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3.1.2 复数的几何意义 在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?实数可以用数轴实数可以用数轴上的点来表示上的点来表示.实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 想想一一想想？x0 01 1实数的几何模型实数的几何模型:复数的一复数的一般形式般形式一个复数又该一个复数又该怎样表示呢？怎样表示呢？回回忆忆实部实部虚部虚部(a a,b bRR)1.1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.2.明确复数的两种几何意义明确复数的两种几何意义.（重点、难点）（重点、难点）3.3.了解复数模的意义了解复数模的意义.复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中直角坐标系中的点的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应探究点探究点1 复数的几何表示复数的几何表示xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面复平面复平面x轴轴实轴实轴y轴轴虚轴虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义这是复数的一种几何意义.实轴上的点表示实数，实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数表示实部不为零的虚数.总结提升总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？的点分别表示什么样的数？复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中直角坐标系中的点的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应探究点探究点2 复数的向量表示复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi这是复数的又一种几何意义这是复数的又一种几何意义.探究点探究点3 实数数绝对值的几何意的几何意义:x xO OA Aa a|a|=|=|OA|实实数数a a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A A到原点到原点O O的距离的距离.复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=|=r=|OZ|探究点探究点4 复数的模的几何意复数的模的几何意义:复数复数 z=a+bi的模的模r就是复数就是复数 z=a+bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.Z(a,b)xyO解解 设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)例例2 2 满足满足|z|=5(|z|=5(zCzC)的的复数复数z z对应的点在复平面上对应的点在复平面上将构成怎样的图形？将构成怎样的图形？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆圆xyO解解 设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)例例3 3 满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复平面对应的点在复平面上将构成怎样的图形？上将构成怎样的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内O1.1.下列命下列命题中的假命中的假命题是（是（）A.A.在复平面内，在复平面内，对应于于实数的点都在数的点都在实轴上上B.B.在复平面内，在复平面内，对应于于纯虚数的点都在虚虚数的点都在虚轴上上C.C.在复平面内，在复平面内，实轴上的点所上的点所对应的复数都是的复数都是实数数D.D.在复平面内，虚在复平面内，虚轴上的点所上的点所对应的复数都是的复数都是纯虚数虚数D D2 2“a=0a=0”是是“复数复数a+bia+bi(a,(a,bRbR)所所对应的点的点在虚在虚轴上上”的（的（）A.A.必要不充分条件必要不充分条件 B.B.充分不必要条件充分不必要条件C.C.充要条件充要条件 D.D.不充分不必要条件不充分不必要条件C C3.3.在复平面内，描出下列各复数的点：在复平面内，描出下列各复数的点：xyO 2 25i;5i;3 32i;2i;2 24i;4i;3 3i;i;5;5;3i3ixyO 2 25i;5i;3 32i;2i;2 24i;4i;3 3i;i;5;5;3i3i4.4.已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求的点位于第二象限，求实数数m m允允许的取的取值范范围.表示复数的点所在表示复数的点所在象限的问题象限的问题复数的实部与虚部所满足复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想【总结提升总结提升】1.1.复数集复数集C C和复平面内所有的点所成的集合是一一和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即对应的，即复数复数z za ab bi i 复平面内的点复平面内的点 Z Z（a a，b b）一一对应一一对应2.2.复数集复数集C C与复平面内的向量所成的集合也是一与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即一对应的，即复数复数z za ab bi i 复平面内的向量复平面内的向量一一对应一一对应3.3.复数复数z za ab bi i与复平面内的点与复平面内的点Z Z（a a，b b）和向量）和向量 是一个三角对应关系，即是一个三角对应关系，即复数复数z zabi i点点 Z(Z(a，b)向量向量 明德、新民、止于至善，以及格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下.
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