32课时弧、弦、圆心角（二）

第2课时弧、弦、圆心角和圆周角1圆心角的定义(1)定义：我们把_在_的角叫做圆心角(2)特征：顶点在圆心顶点圆心2弧、弦、圆心角之间的相等关系(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_相等相等(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_相等相等(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_相等相等3圆周角的定义顶点在_上，并且两边都_的角叫做圆周角圆周和圆相交4圆周角定理及推论同弧或等弧圆心角定理：在同圆或等圆中，_ 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_的一半推论 1：在同圆或等圆中，如果两个_相等，它们所对的弧一定相等圆周角推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是直径直角5圆内接多边形同一个圆外接圆如果一个多边形的所有顶点都在_上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的_6圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角_互补知识点1弧、弦、圆心角的关系【例 1】如图 24-1-15，已知O 的弦 AB 与半径 OE，OF分别交于点 C，D，且 ACBD.求证：(1)OCOD；图 24-1-15思路点拨：作 OHAB 交 AB 于点 H，构造垂径定理证明：(1)作 OHAB 交 AB 于点 H，交圆于点 G，OHAB，AHBH.又ACBD，CHDH.OCHODH.OCOD.【跟踪训练】1在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其他量也相等如图 24-1-16，AB，CD 是O 的两条弦图 24-1-16(1)若 AB CD，则有 _ _，_ _；(3)若AOBCOD，则有 _，_.AOB COD ABCDAOB COD ABCD2游乐园的大观览车半径为 26 米，如图 24-1-17 所示，已知观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用 12 分钟小丽从观览车的最低处(底面 A 处)乘车，问经过 4 分钟后，(1)试求小丽随观览车绕圆心 O 顺时针旋转的度数；(2)此时，小丽距地面 CD 的高度是多少米？图 24-1-17解：观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟，经过 4 分钟后，旋转了412360120.(2)如图D31，连接OA，在O 上取点B，使AOB120，分别过点 B，O 作 BFCD 于点 F，作 OEBF 于点 E.OB26，BOE120EOA30，BE13 米则 BF132639(米)答：小丽距地面 CD 的高度是 39 米图D31知识点 2 圆周角定理及推论的应用【例 2】如图 24-1-18，将三角板的直角顶点放在O 的圆心上，两条直角边分别交O 于 A，B 两点，点 P 在优弧 AB 上，且与点 A，B 不重合，连接 PA，PB.则APB_.图 24-1-18思路点拨：本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理即可答案：45【跟踪训练】3如图 24-1-19 是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E 五等分圆，则ABCDE()A图 24-1-19A180B150C135D1204如图 24-1-20，已知 BD 是O 的直径，O 的弦 AC)ABD 于点 E，若AOD60，则DBC 的度数为(图 24-1-20A30B40C50D60知识点 3 圆内接四边形的性质【例 3】如图24-1-21，已知四边形 ABCD 内接于O，BOD 80，求BAD 和BCD 的度数图 24-1-21思路点拨：根据圆周角定理可求出BAD 的度数再根据圆内接四边形的对角互补可求出BCD 的度数解：BOD80，BAD40.又ABCD 是圆的内接四边形，BADBCD180.BCD140.【跟踪训练】B5如图 24-1-22，四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是)BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE 的大小是(图 24-1-22A115B105C100D956如图 24-1-23，在O 的内接四边形 ABCD 中，BCD100130，则BOD 的度数是_图 24-1-23