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22.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程1.1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。数学模型。2.2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力培养分析问题、解决问题的能力 .学习目标：学习目标：人教版九年级数学上人教版九年级数学上 2012-09-062012-09-06例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少是多少?（1）本题中的数量关系是什么？）本题中的数量关系是什么？分析：分析：被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人则第一轮的传染源有则第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染.1xx+1x(x+1)例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是数的总和是121人人.例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121答答:平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人.10-12(不符题意，舍去不符题意，舍去)列一元二次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的一般步骤：一般步骤：第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第二步：第二步：找找相等关系；相等关系；第三步：第三步：设设元，元，列列方程，并方程，并解解方程方程；第五步：第五步：作作答答.第四步：第四步：检检验验根的合理性；根的合理性；(5)(5)如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少三轮传染后有多少 人患流感人患流感?121+12110=1331121+12110=1331人人人人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有第三轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，共有共有 人患流感？人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？第一轮的传染源有第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)x+1+x(x+1)x+x+1+x(x+1)xx+1+x(x+1)1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支每个支干又长出同样数目的小分支干又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支支干和小分支的总数是的总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个个小分支小分支,则则 1+x+xx=91 x1=9,x2=10 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两 队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个 球队参加比赛球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共 握手握手10 次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析分析（1）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为：（5000-3000）2=1000（元）（元）乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为：（6000-3600）2=1200（元）（元）乙乙种药品成本的年平均下降额种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）（元）不等于年平均下降率（百分数）两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（2）你是如何理解下降额与下降率的？）你是如何理解下降额与下降率的？成本的年下降率成本的年下降率=（前一年成本（前一年成本 本年成本）本年成本）前一年成本；前一年成本；（3 3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x x，那么一年后甲种药品成本为那么一年后甲种药品成本为_ _ _元，两年后甲种药元，两年后甲种药 成本为成本为_ _ _元，于是有等量关系：元，于是有等量关系：_ _ _ _ 。分析：分析：成本的年下降额成本的年下降额=前一年成本前一年成本 本年成本本年成本 5000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？若设乙种药品成本的年平均下降率为若设乙种药品成本的年平均下降率为y y，那么一年后那么一年后乙乙种药品成本为种药品成本为_ _ _元，两年后元，两年后乙乙种药种药 成本为成本为_ _ _元，于是有等量关系：元，于是有等量关系：_ _ _ _ 。分析：分析：6000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：分析：(5)(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。a(1x)n=b复利公式复利公式a:增长前增长前x:增长（降低）的百分率增长（降低）的百分率n:期数期数b:增长后增长后
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