1022平移的特征

精彩回忆精彩回忆平移的定义平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动平行移动一定的距离，这样的图形一定的距离，这样的图形运动运动称为平移。称为平移。平移的平移的方向方向和平移的和平移的距离距离平移的要素平移的要素:平移的特平移的特征征:图形的图形的大小大小、形状形状都不改都不改变，只改变图形的变，只改变图形的位置位置.平移的对应元素平移的对应元素:对应对应顶点顶点、对应、对应角角、对应对应边边(线段线段).做一做做一做FDEDFEFFDEDEA AC CB BD DE EF FA AB BC CD DE EF FGGHH平移的特征平移的特征你发现对应元素之间有怎样的关系吗？你发现对应元素之间有怎样的关系吗？平移图形中，平移图形中，对应角相等、对应角相等、对应线段相等对应线段相等对应线段平行或在一直线上对应线段平行或在一直线上位置关系位置关系形状、大小都不变形状、大小都不变 形状关系形状关系你还能发现哪些类似的关系吗你还能发现哪些类似的关系吗？数量关系数量关系0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AB C021345678910PQ AB A B AB，如图，在画平行线的如图，在画平行线的时候，有时为了需要，时候，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾将直尺与三角尺放在倾斜的位置上但不管怎斜的位置上但不管怎样，我们总可以推得样，我们总可以推得A B AB，B B同时也有同时也有A C _，A C _，C _ACACC 这就告诉我们，这就告诉我们，平移后的图形与平移后的图形与原来的图形的原来的图形的对应线段平行并且相等，对应线段平行并且相等，对应角相等对应角相等，图形的形状与大小都没图形的形状与大小都没有发生变化有发生变化注注 意意 在平移过程中，对应线段也可能在在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上一条直线上(如如上上图中的图中的B C 与与BC)探索探索 ABC沿着沿着PQ的方向平移到的方向平移到 ABC的位置，除了的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？BACPQBC的中点的中点M平移到什平移到什么地方去么地方去了吗？了吗？RS平移后平移后对应点所连的线段对应点所连的线段平行且相等平行且相等。这是平移的特征之一注意注意:在平移过程中，在平移过程中，对应点所连的线段对应点所连的线段也也可能在一条直线上可能在一条直线上。A AB BC CA AB BC C注：注：图形上所有的点都作了相同的平移（即相同的平移方图形上所有的点都作了相同的平移（即相同的平移方向和相同的平移距离）向和相同的平移距离）ABDEFCA B C 例例 如图如图，ABC经过平移到经过平移到A B C 的位置指出平移的方向，并量出平移的距的位置指出平移的方向，并量出平移的距离离解：解：由于点由于点A与点与点A 是一对对应点，因此，如图，是一对对应点，因此，如图，连结连结AA ，平移的方向就是点，平移的方向就是点A到点到点A 的方向，且的方向，且平移的距离就是线段平移的距离就是线段AA 的长度，约的长度，约2.4厘米厘米ABC02431练习练习 已知已知ABD沿沿BD平移到了平移到了FCE的位置，的位置，CE10，CD4，则平，则平移的方向是移的方向是_,平移的距离是平移的距离是 _.BDACEF沿射线沿射线BD的方向的方向6FABCED图中的图中的4个小三角形都是等边三角形个小三角形都是等边三角形,边长为边长为1.3 cm,你能通过平移三角形你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗得到其他三角形吗?若能若能,请画出平移的方向请画出平移的方向,并说出平移的距离并说出平移的距离.答:ABC沿射线BF和射线BD的方向平移1.3cm,可以分别得到FAE和ECD.在如图的方格纸中，画出将图中的在如图的方格纸中，画出将图中的ABC向右平移向右平移4格后的格后的A B C ，然后再画出将，然后再画出将A B C 向上平移向上平移3格后的格后的A B C .A B C 是否是否可以看成是可以看成是ABC 经过一次平移而得到的呢经过一次平移而得到的呢?如果如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢是，那么平移的方向和距离分别是什么呢?试一试试一试ABCA B C A B C 是是方向为方向为AAAA”,距离为距离为 。5BCD如如图图，将将ABC的的顶顶点点A移移动动到到点点D处处，作作出出平平移移后后的的DEFDEF。你是怎么作的？请说说你的方法。你是怎么作的？请说说你的方法。BCD 1 1、将点、将点D向下移动向下移动3格找到格找到B点的对应点点的对应点E。EF2 2、E E向右移动向右移动3格可格可以找到以找到C点的对应点点的对应点F。3 3、连结线段即可。、连结线段即可。你还有不同的方法吗？你还有不同的方法吗？BCD观观察察出出点点D是是点点A向向右右移移动动5格格，再再向向上上移移动动4格格得得到到的的，所所以以按按照照同同样样的的方方法法可可以以得得到到点点B和和点点C的的对对应应点点，然然后后再再连连结结线线段段即可。即可。EF你还有不同的方法吗？你还有不同的方法吗？BCD 先先连连结结AD，再再分分别别过过B、C两两点点作作与与AD的的平平行行且且相相等等的的线线段段，找找出出B点点和和C点的对应点。点的对应点。EF对比三种方法，你觉对比三种方法，你觉得那种方法更实用啊？得那种方法更实用啊？方法三是基本法，大家要注意。方法三是基本法，大家要注意。先将方格纸中的图形向左平移先将方格纸中的图形向左平移5格，然格，然后再向下平移后再向下平移3格格如如图图，任任意意ABC的的顶顶点点A移移动动到到点点D处处，作作出出平平移移后后的的DEFDEF。BCDEF1、把握原图形中的关键点，画出对应点、把握原图形中的关键点，画出对应点。2、把握平移的方向和平移的距离、把握平移的方向和平移的距离。解：连接解：连接ADAD，作作 BE/CFAD BE/CFAD，BE=CF=AD。将所给图形沿着将所给图形沿着PQ方向平移，平移的方向平移，平移的距离为线段距离为线段PQ的长画出平移后的新的长画出平移后的新图形图形PQ将所给图形沿着线段将所给图形沿着线段PQ的方向平移的方向平移,平移的平移的距离是线段距离是线段PQ的长度，画出平移后的新图形的长度，画出平移后的新图形.解解 如下图所示：要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键关键点的对应点点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，就很容易画出新图形了就很容易画出新图形了练习练习1.如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，画出，画出AOB平移后的三角平移后的三角形，其平移方向为射线形，其平移方向为射线AD的方向，平移的的方向，平移的距离为线段距离为线段AD的长的长ABCDO(A )(B )(O )C 做做一一做做 如图，在纸上画如图，在纸上画ABC和两条平行的对称轴和两条平行的对称轴m、n.画出画出ABC关于直线关于直线m对称的对称的A B C ，再，再画出画出A B C 关于直线关于直线n对称的对称的A B C 观察观察ABC和和A B C ，你能，你能发现这两个三角形有什么关系吗发现这两个三角形有什么关系吗?ABCmnA B A B C 互相平移得到的互相平移得到的,即两次翻折即两次翻折(对称轴要互相平行对称轴要互相平行)相当于一次平移相当于一次平移.A A平移与轴对称平移与轴对称B BC Cl l1 1A A B B C C 甲甲甲甲乙乙乙乙图形图形甲甲与图形与图形乙乙称之为关于直线称之为关于直线l1轴对称轴对称。l l2 2A A B B C C 关于两条平行直线关于两条平行直线连续连续2次轴对称次轴对称可以可以 看作是看作是一次平移一次平移.例练：例练：A AB BE EC CD DF F如图格点如图格点ABE平移得到平移得到CDF，那么，那么点点A的对应点是的对应点是 ，与点与点D是对应点，是对应点，点点C点点B点点F是是 的对应点；相等的线段有的对应点；相等的线段有 点点EAB=CD,BE=DF,AE=CF,AC=BD=EF;平行的线段有平行的线段有ABCD,BEDF,AECF,ACBDEF.若小方格的边长为若小方格的边长为1个单位个单位则平移的距离是则平移的距离是5个单位个单位.练习练习2 2：如图如图ABC是由是由 O经过平移得到的，经过平移得到的，若若O=65,则则ABC等于多少度等于多少度?解解:ABCOD因为因为ABC和和 O是平移是平移过程中的一组对应角过程中的一组对应角,所以所以 ABC=O=65.如图，在如图，在ABC中，中，A=40o，C=35o，将将ABC平移得到平移得到DEF，DF与与BC交于交于点点G，你能求出你能求出 DGB与与 E的度数吗？的度数吗？练习练习3 3：A1 1、平移改变的是图形的（、平移改变的是图形的（）A.位置位置 B.大小大小 C.形状形状 D.位置、大小和形状位置、大小和形状2、经过平移，对应点所连的线段、经过平移，对应点所连的线段（）A.平行平行 B.相等相等 C.平行且相等平行且相等 D.不是以上关系不是以上关系3、经过平移、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离段距离,下面说法正确的是下面说法正确的是（）A.不同的点移动的距离不同不同的点移动的距离不同 B.不同的点移动的距离既可能相同也可能不同不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C.不同的点移动的距离相同不同的点移动的距离相同 D.无法确定无法确定CCABC解：解：能平移三次，做法如下：能平移三次，做法如下：（1）（3）（2）练习练习4 4：将格点将格点ABC在方格图中平移，在方格图中平移，(平移时平移时ABC仍是格点三角形仍是格点三角形)，最，最多能平移几次？多能平移几次？如图中，可由如图中，可由ABC平移而得的平移而得的三角形共有多少个？三角形共有多少个？解：解：ACB共有共有5个。个。练习练习5 5：能由能由AOB平移而得的图形是哪个？平移而得的图形是哪个？能由能由AOB平平ABCDEFOODC练习练习6 6：解：解：移而得的图形是：移而得的图形是：FEO、A AB BC CE EF F 如图，如图，ABC是由是由CEF平移而得，平移而得，图中有哪些相等的线段？相等的角？图中有哪些相等的线段？相等的角？解：解：练习练习7 7：AB=CE，BC=EF AC=CF A=ECF=BE相等的线段有：相等的线段有：相等的角有：相等的角有：ACB=F=CBE=CEBABC=CEF=BCE如图：在梯形如图：在梯形ABCD中，中，AD BC，B+C=90o，点，点E在在AD上，先将上，先将AB向右平移，使点向右平移，使点A与点与点E重合，交重合，交BC于于F，再将，再将DC向左平移，使点向左平移，使点D与与点点E重合，交重合，交BC于于G，请判断，请判断EFG的形状的形状.“若若AD=3，FG=5，求，求BC的的长长”练习练习 已知梯形已知梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC=3cm，AD=2cm，C=60o，求线段求线段BC的长的长E练习练习感悟与反思 A AC CB BD DE EF FA AB BC CD DE EF FGGHH平移的特征平移的特征平移图形中，平移图形中，对应角相等、对应角相等、对应线段相等对应线段相等对应线段平行或在一直线上对应线段平行或在一直线上量数量数关系关系位置关系位置关系形状、大小都不变形状、大小都不变形状关系形状关系对应点的连线段相等对应点的连线段相等平移的距离平移的距离对应点的连线段平行或在一直线上对应点的连线段平行或在一直线上 平移的方向平移的方向课堂小结课堂小结1 1、在平面内，一个图形经过平移后得到的在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，条直线上）且相等，对应角相等，3 3、平移前后，图形的大小、形状没有改变，平移前后，图形的大小、形状没有改变，只是位置发生了变化。只是位置发生了变化。2、对应点所连接的线段平行（或在同一条、对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。直线上）且相等。二、作图：二、作图：将字母将字母A A按箭头按箭头所指方向平移所指方向平移8 8cm,cm,作出平移作出平移后的图形。后的图形。8厘米厘米一、填空：一、填空：（1 1）要确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还要确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的需要平移的 和和 。（2 2）经过平移，经过平移，、分别相等；对应点所连的线段分别相等；对应点所连的线段 。（3 3）将将ABCABC向下平移向下平移10cm10cm得到得到DEFDEF，DEFDEF分别是分别是ABCABC的对应的对应点。若点。若BCBC5cm5cm，ACBACB46460 0，则，则EF=EF=,DFE=,DFE=.(4)(4)将面积是将面积是10cm10cm2 2的等腰直角的等腰直角ABCABC向左平移向左平移6cm6cm，得到得到DEFDEF，则，则DEFDEF的形状是的形状是 ，面积是面积是 。