等腰梯形的判定

等腰梯形的判定等腰梯形的判定 SHU XUE 数 学 八年级 下册1.1.梯形的定义及类型：梯形的定义及类型：2.2.等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：(2)(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形同一底边上的两个角相等；(3)(3)等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。中点的连线所在的直线是它的对称轴。(1)(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；等腰梯形的两底平行，两腰相等；四边形四边形 一组对边平行，一组对边平行，另一组对边不平行另一组对边不平行梯梯 形形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角有一个角是直角是直角直角梯形直角梯形A AB BD DC CA AB BD DC C3 33 3A AB BD DC C8 88 8在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，但，但ABCDABCD的条件的条件下，下，张张老师说下列四个图形都是等腰梯形，老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗你相信吗?A AB BD DC C6060等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。1 1、定义判定：、定义判定：A AB BD DC C3 33 3ABCDABCD，ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形又又AD=BC=3AD=BC=3 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形梯形的证明梯形的证明 四边形四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，但但ABCDABCD的条件下，右图是等的条件下，右图是等腰梯形吗腰梯形吗?等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。2 2、判定定理：、判定定理：已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B BC C，求，求证：四边形证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A AD DB BC C证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEDEAB AB 11B.B.又又 ADBC ADBC，DEAB DEAB 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形.ABABDE DE DC DCDE DE 1 1C C 又又BBCCE E1 1 ABABDC DC 四边形四边形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形.过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E平移一腰是梯形平移一腰是梯形常用的辅助线。常用的辅助线。等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。2 2、判定定理：、判定定理：已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B BC C，求，求证：四边形证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A AD DB BC CE E延长两腰延长两腰BABA、CDCD相交于点相交于点E E过顶点作高线是梯形过顶点作高线是梯形常用的辅助线。常用的辅助线。过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E E过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F FA AD DB BC CE EF F延长两腰是梯形常用延长两腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。A AB BD DC CA AB BD DC C3 33 3A AB BD DC C8 88 8在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，但，但ABCDABCD的条件的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗你相信吗?A AB BD DC C6060两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。不能确定不能确定B BA AD DC CO O例例1 1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AC=BD AC=BD，求证：，求证：四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 ACBACBDBC.DBC.又又 AC=BD AC=BD在在ABCABC和和DCBDCB中中 ACACDBDB BC BCCB CB AB ABDCDCACBACBDBC.DBC.ABCDCBABCDCB E E 平移平移对角线对角线是梯是梯形常用的辅助线。形常用的辅助线。证明：过点证明：过点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于点的延长线于点E E ADBC ADBC，DEAC DEAC 四边形四边形ACEDACED为平行四边形为平行四边形.ACACDEDE，ACB=E ACB=E EEDBC.DBC.BDBDDE DE E EA AB BC CD D 例例2 2、如图，梯形、如图，梯形ABCDABCD中，中，BCADBCAD，DEABDEAB，DE=DCDE=DC，A=120A=120，求梯形的其，求梯形的其他三个内角的度数。他三个内角的度数。梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 又又AA120120又又 DE=DC DE=DC AB ABDCDC解：解：BCAD BCAD，DEAB DEAB 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形.ABABDEDEBBCC，AAADCADC，AAADC=120ADC=120 又又 BCAD BCAD BBC=180C=180-A-A6060 故梯形的其他三个内故梯形的其他三个内角的度数分别为：角的度数分别为：6060、6060、120120.例例3 3、画一个等腰梯形，使它的、画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是上、下底分别是5cm5cm、11cm11cm，高为，高为4cm4cm，并计算，并计算它的周长和面积。它的周长和面积。(3)(3)过过A A作作AFBCAFBC，且使，且使AFAF、BCBC在在ABAB的同旁，在的同旁，在AFAF上截取上截取AD=5cmAD=5cm；(4)(4)连接连接DCDC，则四边形，则四边形ABCDABCD即即为所求的等腰梯形为所求的等腰梯形画法：画法：(1)(1)画画RtABERtABE，使，使AEB=90AEB=90，AE=4cmAE=4cm，BE=3cmBE=3cm；(2)(2)延长延长BEBE到到C C，使，使BC=11cmBC=11cm；A AB BE EC CF FD D在在RtABERtABE中，中，AEB=90AEB=90，AE=4cmAE=4cm，BE=3cmBE=3cm由勾股定理得由勾股定理得，AB=5cmAB=5cm四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形AB=DC=5cmAB=DC=5cm等腰梯形的周长为：等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA AB+BC+CD+DA=5+11+5+5=26cm=5+11+5+5=26cm等腰梯形的面积为：等腰梯形的面积为：1.1.等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：2.2.等腰梯形的画法：等腰梯形的画法：两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。(1)(1)定义判定：定义判定：在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。(2)(2)判定定理判定定理1 1：两条对角线相等两条对角线相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。(3)(3)判定定理判定定理2 2：已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，B=90B=90，AB=8cmAB=8cm，AD=24cmAD=24cm，B BC C=26cm=26cm，点，点P P从从A A出发，以出发，以1cm/s1cm/s的速度向的速度向D D运动，点运动，点Q Q从从C C出发，以出发，以3cm/s3cm/s的速度的速度向向B B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCDPQCD是平行四边形？成为等腰梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？ABCQDP