等腰三角形的判定 (2)

猜想一下，等腰三角形底边中点到猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形沿对称轴折叠，观察腰三角形沿对称轴折叠，观察与的关系。与的关系。如果、分别是、上如果、分别是、上的中线或的中线或、的平分的平分线，它们还相等吗？由线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？到等腰三角形中哪些线段相等？BACD能证明吗能证明吗?人教版义务教育课程八年级数学人教版义务教育课程八年级数学人教版义务教育课程八年级数学人教版义务教育课程八年级数学人教版义务教育课程八年级数学人教版义务教育课程八年级数学（上）（上）（上）（上）（上）（上）(1)(1)等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等（等等边边对对等等角角）(2)(2)等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底边上的高相互重合（底边上的高相互重合（也称为也称为“三线合一三线合一”）.有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形1.什么是等腰三角形什么是等腰三角形?2.等腰三角形有哪些性质等腰三角形有哪些性质?如图如图,位于在海上位于在海上A,B两处的两艘救生船接两处的两艘救生船接到到O处遇险船只的报警处遇险船只的报警,已知如果这两艘救生船以已知如果这两艘救生船以相同相同的速度同时出发的速度同时出发,能不能大约同时赶到出能不能大约同时赶到出事地点事地点(不考虑风浪因素不考虑风浪因素)?ABO OA=1km，OB=2km.OA=1km，OB=1km.当时测得当时测得A=B.证明：作明：作BACBAC的平分的平分线ADAD交交BCBC于点于点D D BADCADBADCAD（AASAAS）已知：在已知：在ABCABC中，中，B=CB=C（如图）（如图）求证：求证：AB=ACAB=AC 在在BADBAD和和CADCAD中中 AB=AC(AB=AC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)ABCD12猜想猜想:如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个那么这两个三角形所对的边也相等三角形所对的边也相等.等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个三角形所那么这两个三角形所对的边也相等对的边也相等(简写成简写成“等角对等边等角对等边”).ABC几何语言：几何语言：在在ABC中，中，B=CAB=ACABCD12判断判断:2.如图如图(2),已知已知1=2,则可以由则可以由”等角对等边等角对等边”证明证明BD=CD.()等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个三角形所那么这两个三角形所对的边也相等对的边也相等(简写成简写成“等角对等边等角对等边”).ABC图图(2)图图(1)1.如图如图(1),已知已知B=C,则可以由则可以由”等角对等边等角对等边”证明证明BA=BC.()例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知已知:CAE是是ABC的外角的外角,1=2,ADBC(如图如图)求证：求证：AB=AC21 证明：证明：ADBC，等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法:如果一个三角有两个角相等如果一个三角有两个角相等,那那么这两个三角形所对的边也相等么这两个三角形所对的边也相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”).ABCED 1=B(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又1=2 B=CAB=AC（等角对等边）（等角对等边）例例3如图如图(1),标杆标杆AB的高为的高为5米米,为了将它固定为了将它固定,需要需要由它的中点由它的中点C 向地面上与点向地面上与点B距离相等的距离相等的D、E两点拉两点拉两条绳子两条绳子,使得使得D、B、E在一条直线上在一条直线上,量得量得DE=4米米,绳子绳子CD和和CE要多长？要多长？解：解：选取比例尺为选取比例尺为1:100(即为即为1cm代表代表1m)已知底边和底边上的已知底边和底边上的高，你能用尺规作图高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三方法作出这个等腰三角形吗角形吗?(1)作线段作线段DE=4cm；(2)作线段作线段DE的垂直平分线的垂直平分线MN,与与DE交于点交于点B；(3)在在MN上截取上截取BC=2.5cm；(4)连接连接CD、CE,CDE就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形,量出量出CD的长的长,就可以算出要求的绳长就可以算出要求的绳长ABCDO练习练习:如图如图,AC和和BD相交于点相交于点O.且且AB/DC,OA=OB,求证求证:OC=OD练习2：如如图，把一，把一张矩形的矩形的纸沿沿对角角线折叠折叠重合部分是一个等腰三角形重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？什么？ABCDC O12谈谈你的收获！谈谈你的收获！等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法:如果一个三角有两个角相等如果一个三角有两个角相等,那么那么这两个三角形所对的边也相等这两个三角形所对的边也相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”).作业作业1.活页作业：活页作业：P149 52.课本课本P149 1，2，3，7 P150 8，10（填）（填）3.选做题：选做题：如图，在如图，在ABC中，中，ABC=2C，ADBC于点于点D.延长延长AB到到E,使得使得BD=BE,连连结结ED并延长并延长ED与与AC交于点交于点F.求证求证:AF=CFBE