新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质课件45

20112011新人教版新人教版17.1.217.1.2反比反比例函数的图象和性质课件例函数的图象和性质课件4545二四二四象限象限一三一三象限象限位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx(k0)(k是常数是常数,k0)y=xk直线直线双曲线双曲线y随随x的增大而增大的增大而增大一三象限一三象限y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限y随随x的增大而减小的增大而减小y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别复习复习2.2.已知函数已知函数y=(y=(m2 2+m)x m m2 2-2-2.(1)(1)当当m 时时,它是反比例函数；它是反比例函数；(2)(2)它的图像在它的图像在 象限，在每个象限象限，在每个象限内内y y随随x x的增大而的增大而 .1一、三一、三减少减少1.已知反比例函数已知反比例函数的图像经的图像经过点过点(m,-2m),则则m=_;3.已知反比例函数的图像经过点已知反比例函数的图像经过点(-1,2),则该函数的解析式为则该函数的解析式为_;又若又若点点(2,a)在此图像上则在此图像上则a=_.-14.已知反比例函数已知反比例函数与一次函数与一次函数的图像的一个交点的的图像的一个交点的纵坐标是纵坐标是4,则则k的值是的值是_,这两个函数的解析式分别为这两个函数的解析式分别为_、_.-8y=2x-85 5.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则mm_._.6 6.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则 m m_._.要注意系数哦！2-1做一做：1.1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，当象限，当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_._.2.2.双曲线双曲线 经过点经过点(3 3，_)._).3.3.函数函数 的图象在二、四象限内，的图象在二、四象限内，mm的取值的取值 范围是范围是_._.4.4.若双曲线经过点若双曲线经过点(3 3，2)2)，则其解析式是，则其解析式是_._.一、三一、三减小减小19mm20时时,图象的两个分支分别在第图象的两个分支分别在第一、三象限内；一、三象限内；2.当当k0时，在图象所在的时，在图象所在的每一个象限内，当每一个象限内，当x增大时，增大时，y的变化规律？的变化规律？当当k0时时,函数值函数值y随自随自变量变量x的增大而减小；的增大而减小；2.当当k0时时,函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而增大。的增大而增大。讨论讨论y=x6xy0yxyx6y=0当当时，在时，在内，内，随的增大而随的增大而O观察反比例函数观察反比例函数的图象的图象,说出说出y与与x之之间的变化关系间的变化关系:ABOCDABCD减少减少每个象限每个象限当当时，在时，在内，内，随的增大而随的增大而增大增大每个象限每个象限例例题题2 2、已已知知点点（2 2，y y1 1)（1 1，y y2 2）（-1-1，y y3 3）(-2(-2，y y4 4）在在y=1/xy=1/x的图象上，比较的图象上，比较y y1 1，y y2 2，y y3 3，y y4 4的大小的大小.方法方法1 1：X X分别取分别取2 2、1 1、-2-2，-1-1，代入函数式中，求，代入函数式中，求 出出y y1 1，y y2 2和和y y3 3 、y y4 4 方法方法2 2：作函数图象，将作函数图象，将4 4个点标在曲线上，观察个点标在曲线上，观察 方法方法3 3：利用性质进行分析和判断利用性质进行分析和判断变式训练：已知变式训练：已知y=k/x(k 0)y=k/x(k 0)上三个点上三个点 (a (a1 1，y y1 1),(a),(a2 2，y y2 2)，（，（a a3 3，y y3 3）,若若a a1 1 a a2 20 a00)y2xx2 20 x0 x3 3，则下列各式中正确的是（），则下列各式中正确的是（）A A、y y3 3yy1 1yy2 2 B B、y y3 3yy2 2yy1 1 C C、y y1 1yy2 2yy3 3 D D、y y1 1yy3 3yy2 2A做一做：做一做：1 1用用“”或或“”填空：填空：（1 1）已知和是反比例函数的两对自变）已知和是反比例函数的两对自变 量与函数的对应值若，则量与函数的对应值若，则 （2 2）已知和是反比例函数）已知和是反比例函数 的两对自变的两对自变 量与函数的对应值若，则量与函数的对应值若，则 2 2已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）的大小关系是（）（A A）（B B）（C C）（D D）3 3已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 4 4已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1,1,（3 3）当）当y y5 5时，时，x x？C或或y00 xa，那那么么b和和b有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？例例3.如图是反比例函数如图是反比例函数的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取的取值范围是什么？值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那么么b和和b有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限 解得解得（）（），在这个，在这个函数图象的任一支上，随函数图象的任一支上，随的增大而减小，的增大而减小，当当时时例例3.如图是反比例函数如图是反比例函数的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那那么么b和和b有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？练习：目标练习：目标P15第第2、3、5题题面积问题性质：性质：当当k0k0时时,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一第一,三三象限内象限内;当当k0k0时时,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第二第二,四四象限内象限内.k0 x双曲线双曲线关于关于原点原点和直线和直线y=x对称对称.双曲线双曲线无限接近于无限接近于x x,y,y轴轴,但永远但永远达不到达不到x x,y,y轴轴.当当k0k0时时,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小;当当k0k0时时,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x x的增大而的增大而增大增大.位置：位置：增减性：增减性：渐近性：渐近性：对称性：对称性：练练习习1.已知已知k0,则函数则函数y1=kx+k与与y2=在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是()xk(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0COxyACOxyDxyoOxyB如图函数如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（在同一坐标系中的大致图象是（）DP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S2A如图所示，如图所示，A A（x x1 1 ，y y1 1）、）、B B（x x2 2 ，y y2 2）、）、C C（x x3 3 ，y y3 3）是函数）是函数y=y=的图象在第一象限分的图象在第一象限分支上的三个点，且支上的三个点，且 x x1 1 x x2 2 x x3 3 ，过，过A A、B B、C C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOHADOH、BEONBEON、CFOPCFOP，它们的面积分别为，它们的面积分别为S S1 1、S S2 2、S S3 3，则下列结，则下列结论中正确的是论中正确的是()()1A、S1S2S3B、S3S2S1C、S2S3S1D、S1=S2=S3D D如图，点如图，点A A是反比例函数图象上的一点，自点是反比例函数图象上的一点，自点A A向向y y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为T T，已知已知S SAOTAOT=3 =3 则则此函数的表达式为此函数的表达式为_ACoyxPP(m,n)AoyxP/A.S=2 B.2S4ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=4C直线直线y=kxy=kx与反比例函数与反比例函数y=y=的图象相交的图象相交于点于点A A、B B，过点，过点A A作作ACAC垂直于垂直于y y轴于点轴于点C C，求，求S SABCABC6、正比例函数正比例函数y=y=x x与反比例函数与反比例函数y=y=的图象相交于的图象相交于A A、C C两两点点.ABx.ABx轴轴于于B,CDyB,CDy轴轴于于D(D(如如图图),),则则四四边边形形ABCDABCD的面积为的面积为()()（A A）1 1 （B B）（C C）2 2 （D D）CP PD Do oy yx x1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .(m,n)(m,n)1 1SPOD =ODPD =练习2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PAx轴于A,PBy轴于B.则长方形PAOB的面积为 .2 2P(m,n)AoyxBSPOD =ODPD =3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .x xy yo oM MN Np p4.点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .5.一个反比例函数在第三象限如图所示,若A是图象上任意一点,AMy轴于M,O是原点,如果AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是什么?oyxAMS1S2AA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2如图如图:A、C是函数是函数的图象上任意两点，的图象上任意两点，A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2巴蜀英才：巴蜀英才：P20第二课时第二课时知识点4反比例函数与一次函数的交点及综合问题典例分析：典例分析：1 1、反比例函数、反比例函数y=-y=-的图象大致是（的图象大致是（）2.2.已知直线已知直线y ykxkxb b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第的图象在第 象限限象限限2.2.3.3.正比例函数正比例函数和反比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（在同一坐标系内的图象为（）4.4.当当k k0时，反比例函数时，反比例函数和一次函数和一次函数y ykxkx2的图象大致是的图象大致是()(A)(B)(C)(D)5 5在同一坐标系中，在同一坐标系中，y y(m m1)x x与与的图象的大致位置不可能的是的图象的大致位置不可能的是()(A)(A)(B)(C)(D)6 6、函数、函数y=kx-k y=kx-k 与与 y=y=在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 7 7函数函数yaxa与与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）在同一坐标系中的图象可能是（）8 8、（北京西城）在同一坐标系中，函数、（北京西城）在同一坐标系中，函数和和的图像大致是（的图像大致是（）ABCD例例4 4、如图，一次函数、如图，一次函数y ykxkxb b的图象与反比的图象与反比例函数例函数 的图象交于的图象交于A A（2 2，1 1）、）、B B（1 1，n n）两点）两点求反比例函数和一次函数的解析式求反比例函数和一次函数的解析式知识点4反比例函数与一次函数的交点及综合问题如图如图,已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象与的图象与 x x轴轴.y.y轴分别交于轴分别交于A.BA.B两点两点,且与反比例函数且与反比例函数 y=m/x(m0)y=m/x(m0)的图象在第一象限内交于的图象在第一象限内交于C C点点,CD,CD 垂直于垂直于x x轴轴,垂足为点垂足为点D,D,若若OA=OB=OD=1.OA=OB=OD=1.(1)(1)求点求点A.B.DA.B.D的坐标的坐标;(2)(2)求一次函数和求一次函数和 反比例函数的解析式反比例函数的解析式D DB BA AC Cy yx xOO小试小试牛刀牛刀学学 以以 致致 用用B BA AC Cy yx xOO解（解（1 1）A A（-1-1，0 0）B B（1 1，0 0）C C（1 1，0 0）（2 2）把）把A A（-1-1，1 1）B B（1 1，0 0）代入）代入=kx+b=kx+b中得中得 b=1 b=1 -k+b=0 k=1 y=x+1-k+b=0 k=1 y=x+1当当x=1x=1时，时，y=1+1=2 y=1+1=2 C(1,2)C(1,2)把把C(1,2)C(1,2)代入代入y=m/xy=m/x中中 2=m/12=m/1m=2 y=2/xm=2 y=2/x 如图：一次函数如图：一次函数如图：一次函数如图：一次函数y=ax+by=ax+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=y=交于交于交于交于MM（2，m）、NN（-1-1，-4-4）两点两点两点两点（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 2）根根根根据据据据图图图图象象象象写写写写出出出出反反反反比比比比例例例例函函函函数数数数的的的的值值值值大大大大于于于于一一一一次次次次函函函函数数数数的的的的值值值值的的的的x x的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。y yx xkx2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）解（解（1 1）点点N N（-1-1，-4-4）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上 k=4,y=k=4,y=又又点点M M（2 2，m m）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上 m=2 M m=2 M（2 2，2 2）点点M M、N N都都y=ax+by=ax+b的图象上的图象上 解得解得a=2a=2，b=-2b=-2 y=2x-2 y=2x-2y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）（2 2）观察图象得：）观察图象得：当当x-1x-1或或0 x20 x2时，反时，反比例函数的值大于一次比例函数的值大于一次函数的值函数的值（2）根根据据图图象象写写出出反反比比例例函函数数的的值值大大于一次函数的值的于一次函数的值的x的取值范围。的取值范围。如图所示，已知直线如图所示，已知直线y1=x+m与与x轴、轴、y 轴分别轴分别交于点交于点A、B，与双曲线，与双曲线y2=（ky2（2）求出点）求出点D的坐标；的坐标；（1）分别求直线）分别求直线AB与双曲线的解析式；与双曲线的解析式；AyOBx求（1 1）一次函数的解析式）一次函数的解析式（2 2）根据图像写出使一）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函次函数的值小于反比例函数的值的数的值的x x的取值范围。的取值范围。AyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBx求求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。知识点五：三角形面积问题AyOBxMNk0k0 x0时时，图象在第图象在第_象限象限,y y随随x x的值增大而的值增大而_,当当x0 xk0 xyB4 4、反比例函数、反比例函数y=(=(k0)0)在第一象限在第一象限内的图像如图所示内的图像如图所示,P,P为该图像上任意为该图像上任意一点一点,PQx,PQx轴于轴于Q,Q,设设POQPOQ的面积为的面积为S,S,则则S S与与k k之间的关系是之间的关系是()()A.S=B.S=P0 xy解：设解：设P点坐标点坐标(x,y)P点在第二象限点在第二象限.x0.图中阴影部分矩形的图中阴影部分矩形的长、宽分别为长、宽分别为-x,y.5、如图、如图P是反比例函数是反比例函数y=上一点上一点,若图中阴影部分的矩形面积是若图中阴影部分的矩形面积是2,求这个求这个反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。又又-xy=2,xy=-2;k=xyk=-2；这个反比例函数的解析式是这个反比例函数的解析式是.中考链接中考链接 某某闭闭合合电电路路中中，电电源源电电压压为为定定值值，电电流流I I（A A）与与电电阻阻R R（）成成反反比比例例，如如下下图图表表示示的的是是该该电电路路中中电电流流I I与与电电阻阻R R之之间间函函数数关关系系的的图图象象，则则用电阻用电阻R R表示电流表示电流I I的函数解析式为（的函数解析式为（）A.B.C.D.A.B.C.D.1、基础的函数解析式的确定、基础的函数解析式的确定2 2、反比例函数图象、反比例函数图象（2006广东）已知函数广东）已知函数ymx与与y 在同一直角坐在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）A.m0，n0B.m0，n0C.m0，n0D.m0，n03 3、反比例函数中、反比例函数中k k的几何意义的几何意义（20062006湖北）已知函数湖北）已知函数 在第一象限的在第一象限的图象如图所示，点图象如图所示，点P P为图象上的任意一点，过为图象上的任意一点，过P P作作 PAx PAx轴于轴于A A，PByPBy轴于轴于B B，则，则APBAPB的面积为的面积为 .