第三章空间啮合的基本原理

第三章第三章 空间啮合的基本原理空间啮合的基本原理座标设置：座标设置：建立四个座标系：建立四个座标系：（1）两个固定座标系：）两个固定座标系：S（Oxyz）；SP（OPxP yP zP）（2）随齿轮随齿轮1运动座标系：运动座标系：S1（O1x1 y1z1）（3）随齿轮随齿轮2运动座标系：运动座标系：S2（O2x2y2z2）x、xPz、z1x1y1yyPx2y2azP、z2l2l1OPOO1O2 1 2x、xPz、z1x1y1yyPx2y2azP、z2l2l1OPOO1O2 1 2第一节第一节 相对运动速度相对运动速度设：齿轮设：齿轮1绕自身轴线转动的角速度及绕自身轴线转动的角速度及 沿轴线动移的速度分别为沿轴线动移的速度分别为 1、v01；齿轮齿轮2绕自身轴线转动的角速度及绕自身轴线转动的角速度及 沿轴线动移的速度分别为沿轴线动移的速度分别为 2、v02。则其则其矢量表示为：矢量表示为：设空间有一设空间有一M点，其在点，其在S座标系的座标为座标系的座标为(x,y,z)，令令 则则x、xPz、z1x1y1yyPx2y2azP、z2l2l1OPOO1O2 1 2M M点随点随齿轮齿轮1运动的速度为：运动的速度为：M点随点随齿轮齿轮2运动的速度为：运动的速度为：两齿轮在两齿轮在M点点的相对运动速度为：的相对运动速度为：用座标系用座标系S1（O1x1 y1z1）的参数表示的相对运动速度为：的参数表示的相对运动速度为：用座标系用座标系S2（O2x2y2z2）的参数表示的相对运动速度为：的参数表示的相对运动速度为：第二节第二节 瞬轴面瞬轴面一、瞬时轴一、瞬时轴 两齿轮在空间任意点两齿轮在空间任意点M处的相对运动速度为：处的相对运动速度为：两齿轮在空间任意点两齿轮在空间任意点M处的相对运动速度处的相对运动速度 ，可看作这个点绕，可看作这个点绕某个定轴某个定轴k作一定的螺旋运动时形成的线速度。轴线作一定的螺旋运动时形成的线速度。轴线k称为称为瞬时转动瞬时转动滑动轴滑动轴，简称，简称瞬时轴瞬时轴。二、瞬轴面二、瞬轴面 瞬时轴瞬时轴k 绕绕两齿轮的轴线回转得到的两回转面称为两齿轮的轴线回转得到的两回转面称为瞬轴面瞬轴面。也可以。也可以说说两齿轮的两齿轮的瞬轴面瞬轴面相切于相切于瞬时轴瞬时轴k。1、空间交错轴两齿轮的、空间交错轴两齿轮的瞬轴面瞬轴面为两个为两个双曲双曲回转面回转面2、对于轴线平行的两外啮合圆柱齿轮副，、对于轴线平行的两外啮合圆柱齿轮副，=180：其其瞬轴面瞬轴面为两个为两个圆柱面，圆柱面，瞬时轴瞬时轴k 即是即是两个两个圆柱面的切线。圆柱面的切线。瞬时轴瞬时轴k处相对运动速度处相对运动速度k3、对于轴线相交的两圆锥齿轮副，、对于轴线相交的两圆锥齿轮副，a=0：其其瞬轴面瞬轴面为两个为两个圆锥面，圆锥面，瞬时轴瞬时轴k 即是即是两个两个圆锥面的切线。圆锥面的切线。瞬时轴瞬时轴k处相对运动速度处相对运动速度k第第三节三节 啮合方程式啮合方程式 空间啮合的任意瞬时，齿轮空间啮合的任意瞬时，齿轮1齿面齿面 和和齿轮齿轮2齿面齿面 都是相切接触的都是相切接触的（点或线接触），其在接触点处有公共的切平面和。（点或线接触），其在接触点处有公共的切平面和。接触点处应满足的条件接触点处应满足的条件即：即：啮合方程式啮合方程式一、一、齿面齿面法线矢量的计算法线矢量的计算设齿轮设齿轮1齿面齿面 在在座标系座标系S1中的方程为中的方程为则齿面任意一点的则齿面任意一点的法线矢量法线矢量 为为1、齿轮齿轮1齿面齿面法线矢量法线矢量利用座标变换得利用座标变换得 在固定座标系在固定座标系S中的三个分量中的三个分量设齿轮设齿轮1齿面齿面 在在座标系座标系S2中的方程为中的方程为则齿面任意一点的则齿面任意一点的法线矢量法线矢量 为为2、齿轮齿轮2齿面齿面法线矢量法线矢量利用座标变换得利用座标变换得 在固定座标系在固定座标系S中的三个分量中的三个分量 1、用座标系、用座标系S（Ox yz）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：二、二、啮合方程式啮合方程式 2、用座标系、用座标系S1（O1x1 y1z1）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：3、用座标系、用座标系S2（O2x2y2z2）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：第四节第四节 空间啮合的自由度空间啮合的自由度一、空间一、空间啮合的自由度啮合的自由度空间空间啮合的自由度：是指两齿轮空间啮合运动啮合的自由度：是指两齿轮空间啮合运动4个参数（即：个参数（即：1、2、v01、v02）中独立运动参数的数目。中独立运动参数的数目。注意：注意：空间空间啮合的自由度最多为啮合的自由度最多为3个个二、空间二、空间啮合的自由度实例啮合的自由度实例自由度自由度独立参数独立参数啮合类型实例啮合类型实例单自由度单自由度 1 (v01=0,v02=0,2=i21 1)内外圆柱齿轮传动（内外圆柱齿轮传动（=0及及）蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动锥锥齿轮传动（齿轮传动（a=0）螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动准准双曲面齿轮传动双曲面齿轮传动 v01 (1=0,v02=0,2=m v01)齿轮齿条传动、蜗轮长蜗杆传动齿轮齿条传动、蜗轮长蜗杆传动 1 (为螺旋面为螺旋面 v01=p 1,v02=0,2=i21 1)用用盘形刀具加工盘形刀具加工螺旋面螺旋面 双自由度双自由度 1,v02 （v01=0,2=i21 1）普通滚齿、剃齿、蜗杆砂轮型磨齿普通滚齿、剃齿、蜗杆砂轮型磨齿 1,v01 （v02=0,2=i21 1）普通插齿、切向进给加工蜗轮普通插齿、切向进给加工蜗轮三自由度三自由度 1,v01 v02（2=i21 1）对角滚齿、对角剃齿对角滚齿、对角剃齿第五节第五节 单自由度啮合计算单自由度啮合计算一、一、啮合方程式及其解法啮合方程式及其解法 设独立运动参数为设独立运动参数为 1，则其余三个参数，则其余三个参数 2、v01、v02都是都是 1 的函数的函数。可表示为（啮合运动都是匀速运动可表示为（啮合运动都是匀速运动）：）：2=i21 1，v01=m1 1，v02=m2 1 （i21、m1、m2为传动比为传动比）则：则：2=i21 1，l1=m1 1，l2=m2 1代入代入啮合方程式，则：啮合方程式，则：1、用座标系、用座标系S（Ox yz）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：2、用座标系、用座标系S1（O1x1 y1z1）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：上式可表示成：上式可表示成：其中其中：如果如果m1=0，即齿轮即齿轮1不沿轴线移动，则上式中的不沿轴线移动，则上式中的U、V、W都不含都不含 1。这时上方程的解为：这时上方程的解为：设齿轮设齿轮1齿面齿面 在在座标系座标系S1中的方程为中的方程为(线接触线接触)如果两齿轮只作旋转运动，不沿轴向移动（即：如果两齿轮只作旋转运动，不沿轴向移动（即：m1=0，m2=0，v01=0，v02=0，l1=0，l2=0），），啮合方程式为：啮合方程式为：1、用座标系、用座标系S（Ox yz）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：2、用座标系、用座标系S1（O1x1 y1z1）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：上式可表示成：上式可表示成：其中其中：几种特殊情况几种特殊情况：1）=90 的直角传动（如：蜗轮蜗杆传动），的直角传动（如：蜗轮蜗杆传动），啮合方程式啮合方程式为为：2）a=0的的相交轴传动（如：锥齿轮传动），相交轴传动（如：锥齿轮传动），啮合方程式啮合方程式为为：1）=0 或或180 的平行轴齿轮传动（如：内或外啮合圆柱齿轮传动），的平行轴齿轮传动（如：内或外啮合圆柱齿轮传动），啮合方程式啮合方程式为为：齿轮齿轮2齿面齿面 在在座标系座标系S2中的方程为：中的方程为：啮合面啮合面在在座标系座标系S中的方程为：中的方程为：二、二、求求齿面齿面 的方程及啮合面方程的方程及啮合面方程第六节第六节 双自由度啮合计算双自由度啮合计算一、一、啮合方程式及其解法啮合方程式及其解法 设独立运动参数为设独立运动参数为 1、v01，则其余两个参数则其余两个参数 2、v02是是 1、v01的函数的函数。可表示为（啮合运动都是匀速运动可表示为（啮合运动都是匀速运动）：）：2=i21 1+i v01，v02=m2 1+m2 v01（i21、i、m2、m2 为传动比为传动比）则：则：2=i21 1+i l1，l2=m2 1+m2 l1代入代入啮合方程式，则：啮合方程式，则：1、用座标系、用座标系S（Ox yz）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：2、用座标系、用座标系S1（O1x1 y1z1）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：因为因为 1、v01为独立运动参数，所以上式可表示成：为独立运动参数，所以上式可表示成：其中其中：其中其中：(点接触点接触)设独立运动参数为设独立运动参数为 1、v02，则其余两个参数则其余两个参数 2、v01是是 1、v02的函数的函数。可表示为（啮合运动都是匀速运动可表示为（啮合运动都是匀速运动）：）：2=i21 1+i v02，v01=m1 1+m1 v02（i21、i 、m1、m1 为传动比为传动比）则：则：2=i21 1+i l2，l2=m1 1+m1 l2代入代入啮合方程式，则：啮合方程式，则：用座标系用座标系S1（O1x1 y1z1）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：因为因为 1、v01为独立运动参数，所以上式可表示成：为独立运动参数，所以上式可表示成：其中其中：其中其中：(点接触点接触)齿轮齿轮2齿面齿面 在在座标系座标系S2中的方程为：中的方程为：啮合面啮合面在在座标系座标系S中的方程为：中的方程为：二、二、求求齿面齿面 的方程及啮合面方程的方程及啮合面方程第七节第七节 三自由度啮合计算三自由度啮合计算一、一、啮合方程式及其解法啮合方程式及其解法 设独立运动参数为设独立运动参数为 1、v01、v02，则其余一个参数则其余一个参数 2是是 1、v01、v02的函数的函数。可表示为（啮合运动都是匀速运动。可表示为（啮合运动都是匀速运动）：）：2=i21 1+i v01+i v02（i21、i、i 为传动比为传动比）则：则：2=i21 1+i l1+i l2代入代入啮合方程式，则：啮合方程式，则：用座标系用座标系S1（O1x1 y1z1）的参数表示的的参数表示的啮合方程式啮合方程式为：为：其中其中：因为因为 1、v01、v02为独立运动参数，所以上式可表示成：为独立运动参数，所以上式可表示成：其中其中：(点接触点接触)齿轮齿轮2齿面齿面 在在座标系座标系S2中的方程为：中的方程为：啮合面啮合面在在座标系座标系S中的方程为：中的方程为：二、二、求求齿面齿面 的方程及啮合面方程的方程及啮合面方程