定积分在物理中的应用

人教课标人教课标A版版 数学选修数学选修2-21.7.2 定积分在物理中定积分在物理中的应用的应用1.7 定积分的简单应用：定积分的简单应用：人教课标人教课标A版版 数学选修数学选修2-2求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作图象作图象;2.求交点的横坐标求交点的横坐标,定出积分上、下限定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分用牛顿莱布尼茨公式求定积分.设设物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)(v(t)0)，则则此物体在时间区间此物体在时间区间a,b内运动的路程内运动的路程s为为一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程v/m/st/s10406030OABC解：解：由速度时间曲线可知：由速度时间曲线可知：例题例题练习：练习：A、B两站相距两站相距7.2km,一辆电车从一辆电车从A站开往站开往B站站,电车开出电车开出ts后到达途中后到达途中C点点,这一段的速度为这一段的速度为1.2t(m/s),到到C点的速度为点的速度为24m/s,从从C点到点到B点前的点前的D点以等速行驶点以等速行驶,从从D点开始刹车点开始刹车,经经ts后后,速度为速度为(24-1.2t)m/s,在在B点恰点恰好停车好停车,试求试求:（1）A、C间的距离间的距离;（2）B、D间的距间的距离离;（3）电车从）电车从A站到站到B站所需的时间。站所需的时间。略解略解:(1)设设A到到C的时间为的时间为t1则则1.2t=24,t1=20(s),则则AC(2)设设D到到B的时间为的时间为t2则则24-1.2t2=0,t2=20(s),则则DB（3）CD=7200-2 240=6720(m),则从则从C到到D的时间为的时间为280(s),则所求时间为则所求时间为20+280+20=320（s）二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功1 1、恒力作功、恒力作功2 2、变力所做的功、变力所做的功问题：问题：物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并的作用下做直线运动，并且物体沿着与且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x=b点，则变力点，则变力F(x)所做的功为所做的功为:例例2:2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置水平位置l 米处，求克服弹力所作的功米处，求克服弹力所作的功解：解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力力(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比成正比即：即：F(x)=)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有 例题例题解解所求功为所求功为 设设物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)(v(t)0)，则则此此物物体在时间区间体在时间区间a,b内运动的路程内运动的路程s为为1、变速直线运动的路程、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功、变力沿直线所作的功 物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物的作用下做直线运动，并且物体沿着与体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x=b点，点，则变力则变力F(x)所做的功为所做的功为:小结小结