完全平方公式

乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时1.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m23.计算计算:(a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1m-nm+n2m+13.计算计算:(a+2b+3)(a+2b-3)解：原式解：原式=(a+2b)+3(a+2b)-3 =(a+2b)2-32 =(a+2b)(a+2b)-9 =a2+2ab+2ab+4b2-9 =a2+4ab+4b2-9计算计算:(a+b)2,(a-b)2解：解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例例1.计算计算:(x+2y)2,(x-2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 x2+2x2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8ab+b2 3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2 =(2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例例2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y+)2 3)(-2x-1)2 2)(y+)2=y2+y+练习：练习：P130-1=y2+2y +()2例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：解：1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =104042)1992=(200-1)2=_-22001+12 =40000-400+1 =39601例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：解：3)4982=(500-2)2 =5002-25002+22 =250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 =6400-32+0.04 =6368.04练习：练习：P130-3练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：1)(-a-1)2 =-(a+1)2 =(a+1)2 =a2+2a+1练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：2)(2a+1)2 =(2a)2+2(2a)1+12 =4a2+4a+1练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：3)(2a-1)2 =(2a)2-2(2a)1+12 =4a2-4a+1乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方，然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.1.(口答口答)运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)(a+2b)2 2)(-a-2b)23)(m-4n)2 4)(4n-m)2 5)(x+5)2 6)(m-ab)22.怎样计算怎样计算(a+b+c)2?解：解：(a+b+c)2=(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3.运用乘法公式计算运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算(-a+b-c)2=(-a+b)-c2 =(-a+b)2-2(-a+b)c+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2=(-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc4.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：(x+2y-)(x-2y+)解：解：(x+2y-)(x-2y+)=x+(2y-)x-(2y-)=x2-(2y-)2=x2-(4y2-6y+)=x2-4y2+6y-解：解：(+5)2-(-5)25.运用乘法公式计算运用乘法公式计算 (+5)2-(-5)26.填空：填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2+b2=(a-b)23)4a2+b2=(2a+b)24)4a2+b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab2ab(-2ab)(-2ab)4ab4ab(-4ab)(-4ab)2a2a2a2a16b16b2 2a-4ba-4b练习：练习：p132-2小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算；3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？思考：1.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知已知 .求：求：(1)(2)