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专题限时集训(九)随机变量及其分布建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1已知变量X服从正态分布N(2,4)，下列概率与P(X0)相等的是()AP(X2)BP(X4)CP(0X4) D1P(X4)B由变量X服从正态分布N(2,4)可知，x2为其密度曲线的对称轴，因此P(X0)P(X4)故选B.2(2016厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400B将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1 000，由题意可知B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200，故选B.3现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为()A. B C. D.C，故选C.4(2016合肥二模)某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为() 【导学号：85952035】A. BC. D.A“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.5箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现在4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. BC. D.B若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3.二、填空题6随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.由题意设P(1)p，的分布列如下：012Ppp由E()1，可得p，所以D()120212.7某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是_设事件A为“任选一人是女生”，B为“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率，问题即计算P(B|A)由于P(A)，P(AB)，则P(B|A).8(2016黄冈一模)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷图96叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图96所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次后仍停在A叶上的概率是_设顺时针跳的概率为p，则逆时针跳的概率为2p，则p2p1，即p，由题意可知，青蛙三次跳跃 的方向应相同，即要么全为顺时针方向，要么全为逆时针方向，故所求概率P33.三、解答题9. (2016合肥三模)从某校的一次学科知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数3101215622(1)求这50名同学成绩的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N(，196)，其中近似为样本平均数.利用该正态分布，求P(Z74)；某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用的结果，求E(X)附：若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z74)0.158 7.8分由知，某位同学参加学科知识比赛的成绩Z超过74分的概率为0.158 7，依题意可知XB(20,0.158 7)，所以E(X)200.158 73.174.12分10甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分(1)求随机变量的分布列及其数学期望E()；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率解(1)的可能取值为0,1,2,3.P(0)；1分P(1)；2分P(2)；3分P(3).4分所以的分布列为0123P6分所以E()0123.8分(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P(A)C3C2C12.10分P(AB)C12.11分P(B|A).12分B组名校冲刺一、选择题1(2016河北第二次联考)已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为()A. BC. D.C所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P.图972如图97，ABC和DEF是同一个圆的内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(|M)()A. BC. D.C如图，作三条辅助线，根据已知条件知这些小三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件M的有3个小三角形，所以P(|M)，故选C.3设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc1)P(X，则p的取值范围是_. 【导学号：85952036】由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或pP(A2)，故甲应选择L1.3分P(B1)(0.010.020.030.02)100.8，P(B2)(0.010.040.04)100.9.P(B2)P(B1)，故乙应选择L2.5分(2)用M，N分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B地，由(1)知P(M)0.6，P(N)0.9，又由题意知，M，N相互独立，7分P(X0)P()P()P()0.40.10.04；P(X1)P(NM)P()P(N)P(M)P()0.40.90.60.10.42；P(X2)P(MN)P(M)P(N)0.60.90.54.9分X的分布列为X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.12分8气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t/t2222t282832天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t/t2222t282832日销售额X/千元2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额X的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率解(1)由已知得P(t32)0.9，所以P(t32)1P(t32)0.1，所以Z300.13，Y30(6123)9.3分(2)由题意，知X的所有可能取值为2,5,6,8.易知P(X2)P(t22)0.2，P(X5)P(22t28)0.4，P(X6)P(2832)0.1.所以六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.16分所以E(X)20.250.460.380.15，7分D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.8分(3)因为P(t32)0.9，P(22t32)0.40.30.7，所以由条件概率得P(X5|t32)P(22t32|t32).12分
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