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专题限时集训(一)三角函数问题建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.A函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysin sin ，又其为奇函数，故k，Z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin .又x，2x，sin，当x0时，f(x)min，故选A.2(2016河南八市联考)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()A B C. D.D因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D.3(2016广州二模)已知函数f(x)sin，则下列结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的图象关于点对称C由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数ysin 2x的图象D函数f(x)在上单调递增C函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度得到函数ysin2xsin 2x的图象，故选C.4(2016郑州模拟)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图16所示，则f(0)f的值为()图16A2 B2C1 D1A由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T4，解得2，则f(x)2sin(2x)又因为函数图象经过点，2，所以f2sin2，则22k，kZ，解得2k，kZ.又因为|，所以，则f(x)2sin，所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2，故选A.5(2016石家庄二模)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A1,1 B1，C，1 D1，A由sin cos cos sin sin()1，0，得，0，且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin，sinsin1,1，故选A.二、填空题6(2016合肥三模)已知tan 2，则sin2sin(3)cos(2)_. 导学号：85952011】tan 2，sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7(2016兰州模拟)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图17所示，EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)_.图17由函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)是奇函数可得，则f(x)AcosAsin x(A0，0)又由EFG是边长为2的等边三角形可得A，最小正周期T4，则f(x)sinx，f(1).8(2015天津高考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_f(x)sin xcos xsinx，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.三、解答题9设函数f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，2分则f(x)的最小正周期T，3分且当2k2x2k(kZ)时，f(x)单调递增，即kxk(kZ)所以(kZ)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x时2x，7分当2x，即x时，sin1.所以f(x)max1a2a1.10分由2xk得x(kZ)，故yf(x)的对称轴方程为x，kZ.12分10已知函数f(x)Asin(x)xR，A0，0,0的部分图象如图18所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ4，OP，PQ.图18(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1,2)时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由条件知cos POQ.2分又cos POQ，xP1，yP2，P(1,2).3分由此可得振幅A2，周期T4(41)12，又12，则.4分将点P(1,2)代入f(x)2sin，得sin1.0，于是f(x)2sin.6分(2)由题意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.9分当x(1,2)时，x，10分sin(1,1)，即12sin(1,3)，于是函数h(x)的值域为(1,3).12分B组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0，且a1)的图象恒过定点P，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2sin 2的值为()A.BC.DD根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 2.2(2016东北三省四市第二次联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A. B. C DDf(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sinsin2x，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则k，kZ.又|，所以，所以f(x)sin.因为0x，所以2x，所以f(x)的最小值为sin，故选D.3(2016湖北七市四月联考)已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xR)在x处取得最大值，则函数yf是()A奇函数且它的图象关于点(，0)对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D偶函数且它的图象关于点(，0)对称B由题意可知f0，即acosbsin0，ab0，f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函数且图象关于点对称，故选B.4(2016陕西省第二次联考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图19所示，且f()1，则cos()图19A B.C D.C由图易得A3，函数f(x)的最小正周期T4，解得2，所以f(x)3sin(2x)又因为点在函数图象上，所以f3sin3，解得22k，kZ，解得2k，kZ.又因为0，所以，则f(x)3sin，当时，2.又因为f()3sin1，所以sin0，所以2，则cos，故选C.二、填空题5已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减，则的取值范围是_ 【导学号：85952012】f(x)sin xcos xsinx，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k.由0，可知k0，因为kZ，所以k0，故的取值范围为.6设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_f(x)在上具有单调性，T.ff，f(x)的一条对称轴为x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为，T，T.三、解答题7(2015湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)050504分且函数解析式为f(x)5sin.6分(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.7分因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.8分由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.10分由0可知，当k1时，取得最小值.12分8已知函数f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x，xR.(1)求函数f(x)在上的最值；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象已知g()，求cos的值解(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.2分x，2x，3分当2x，即x时，f(x)的最小值为2.4分当2x，即x时，f(x)的最大值为212.5分(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)2sin .7分由g()2sin，得sin.8分，cos.10分，11分cos.12分
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