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专题07 平面向量【2020年】1.（2020新课标）已知向量a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，.，因此，.2.（2020山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，3.（2020北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】以点A为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、，则点，因此，.4.（2020天津卷）如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,，的坐标为,又,则，设，则（其中），所以，当时，取得最小值.5.（2020浙江卷）设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为_【答案】【解析】，.6.（2020江苏卷）在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_【答案】【解析】三点共线，可设，即，若且，则三点共线，即，,，设，则，.根据余弦定理可得，解得，的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，重合，此时，不合题意，舍去.7.（2020新课标）已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k=_.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.8.（2020新课标）设为单位向量，且，则_.【答案】【解析】因为为单位向量，所以所以解得：所以 【2019年】1【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A BC D 【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B2【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则 =A3B2C2D3【答案】C 【解析】由=（1，t-3），得，则，故选C3【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与的夹角为锐角，所以，即，因为，所以|+|；当|+|成立时，|+|2|-|20，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件,故选C4【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且ab=0，若，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以 5【2019年高考天津卷理数】在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，DAB=30，则，.因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，所以.所以.6【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_.【答案】.【解析】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD，得即故【2018年】1【2018全国I卷 】在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以.故选A.2【2018全国II卷 】已知向量，满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】因为所以选B.3（2018浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是A1B+1C2D2【答案】A【解析】设，则由得，由b24eb+3=0得因此|ab|的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.4【2018天津卷 】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A B C D【答案】A【解析】连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，.设 = 所以当时，上式取最大值，故选A.5【2018北京卷 】设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，因为a，b均为单位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要条件.故选C.6【2018全国III卷 】已知向量，若，则_【答案】【解析】由题可得，即，故答案为.7【2018上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为_【答案】-3【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；当a=b+2时，；b2+2b2的最小值为；的最小值为3，同理求出b=a+2时，的最小值为3故答案为：38【2018江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以【2017年】1【2017全国III卷 】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A3 B2CD2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设，易得圆的半径，即圆C的方程是，若满足，则 ，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A2【2017全国II卷 】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是ABCD【答案】B【解析】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，则，设，所以，所以，当时，所求的最小值为，故选B3【2017北京卷 】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.4【2017全国I卷 】已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=_【答案】【解析】方法一：，所以.方法二：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60的菱形的对角线的长度，则为.5【2017江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且=7，与的夹角为45若，则_【答案】3【解析】由可得，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以6【2017天津卷】在中，若，且，则的值为_【答案】【解析】由题可得，则7【2017山东卷 】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是_【答案】【解析】，解得8【2017浙江卷】已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】设向量的夹角为，则，则，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是【2016年】1.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4m=3n，cos=.若n（tm+n），则实数t的值为（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）【答案】B【解析】由，可设，又，所以, 所以，故选B.2.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】向量，由得，解得，故选D.3.【2016高考新课标3理数】已知向量 ， ，则（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A4.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，故是既不充分也不必要条件，故选D.5.【2016高考天津理数】已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设，故选B.6.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足 =,=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则设由已知，得，又，它表示圆上的点与点的距离的平方的，故选B.7.【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .【答案】2【解析】由,得,所以,解得.8.【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是 . 【答案】【解析】因为，因此，9.【2016高考浙江理数】已知向量a、b, a =1，b =2，若对任意单位向量e，均有 ae+be ,则ab的最大值是 【答案】【解析】，即最大值为
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