连续系统振动(a)-杆的纵向振动ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物连续系统的振动连续系统的振动机械振动理论机械振动理论连续系统的振动机械振动理论1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学2实实际际振振动动系系统统都都是是连连续续体体，具具有有连连续续分分布布的的质质量量与与弹弹性性，又又称称连续系统连续系统或或分布参数系统分布参数系统确确定定连连续续体体上上无无数数质质点点的的位位置置需需要要无无限限多多个个坐坐标标，因因此此连续体是具有无限多自由度的系统连续体是具有无限多自由度的系统连连续续体体的的振振动动要要用用时时间间和和空空间间坐坐标标的的函函数数来来描描述述，其其运运动动方方程程不不再再像像有有限限多多自自由由度度系系统统那那样样是是二二阶阶常常微微分分方方程程组组，它是，它是偏微分方程偏微分方程在在物物理理本本质质上上，连连续续体体系系统统和和多多自自由由度度系系统统没没有有什什么么差差别别，连连续续体体振振动动的的基基本本概概念念与与分分析析方方法法与与有有限限多多自自由由度度系统是完全类似的系统是完全类似的2023年8月1日振动力学2实际振动系统都是连续体，具2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学3教学内容教学内容一维波动方程一维波动方程一维波动方程一维波动方程梁的弯曲振动梁的弯曲振动梁的弯曲振动梁的弯曲振动集中质量法集中质量法集中质量法集中质量法假设模态法假设模态法假设模态法假设模态法模态综合法（模态综合法（模态综合法（模态综合法（1 1 1 1）有限元法有限元法有限元法有限元法模态综合法（模态综合法（模态综合法（模态综合法（2 2 2 2）2023年8月1日振动力学3教学内容一维波动方程3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学4（1）本本章章讨讨论论的的连连续续体体都都假假定定为为线线性性弹弹性性体，即在弹性范围内服从虎克定律体，即在弹性范围内服从虎克定律假假假假 设设设设:（2）材料均匀连续；各向同性）材料均匀连续；各向同性（3）振动为微振）振动为微振 2023年8月1日振动力学4（1）本章讨论的连续体都假定4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学5一维波动方程一维波动方程一维波动方程一维波动方程 动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程 固有频率和模态函数固有频率和模态函数固有频率和模态函数固有频率和模态函数 主振型的正交性主振型的正交性主振型的正交性主振型的正交性 杆的纵向强迫振动杆的纵向强迫振动杆的纵向强迫振动杆的纵向强迫振动连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学5一维波动方程 动力学方程连续5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学6 动力学方程动力学方程（1）杆的纵向振动）杆的纵向振动 等截面细直杆的纵向振动等截面细直杆的纵向振动 杆杆长 l假定振假定振动过程中各横截面仍保持程中各横截面仍保持为平面平面截面截面积 S材料密度材料密度弹性模量性模量 E忽略由忽略由纵向振向振动引起的横向引起的横向变形形：单位位长度杆上分布的度杆上分布的纵向作用力向作用力 连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学6 动力学方程（1）杆的纵向振6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学7：杆上距原点：杆上距原点 x 处截面截面 t 时刻的刻的纵向位移向位移微段分析微段分析 微段应变：微段应变：横截面上内力：横截面上内力：达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：达朗贝尔达朗贝尔惯性力惯性力 连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学7：杆上距原点 x 处截面 t7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学8杆上距原点杆上距原点 x 处截面截面在在时刻刻 t 的的纵向位移向位移横截面上的内力：横截面上的内力：达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：杆的纵向强迫振动方程杆的纵向强迫振动方程 等直杆等直杆ES 为常数为常数 弹性纵波沿杆的纵向传播速度弹性纵波沿杆的纵向传播速度 连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学8杆上距原点 x 处截面在时刻8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学9（2）弦的横向振动）弦的横向振动弦两端固定，以张力弦两端固定，以张力 F 拉紧拉紧在分布力作用下作横向振动在分布力作用下作横向振动 建立坐建立坐标系系：弦上：弦上 x 处横截面横截面 t 时刻的横向位移刻的横向位移：单位位长度弦上分布的作用力度弦上分布的作用力：单位位长度弦度弦质量量 微段受力情况微段受力情况 达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：弦的横向强迫振动方程弦的横向强迫振动方程令：令：并考虑到：并考虑到：弹性横波的纵向传播速度弹性横波的纵向传播速度微振微振达朗贝尔达朗贝尔惯性力惯性力 弦的定义弦的定义:很细长很细长振动中认为张力不变振动中认为张力不变 连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学9（2）弦的横向振动弦两端固定9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学10（3）轴的扭转振动）轴的扭转振动细长圆截面等直杆在分布细长圆截面等直杆在分布扭矩作用下作扭转振动扭矩作用下作扭转振动 假定振假定振动过程中各横截面仍保持程中各横截面仍保持为平面平面截面的极截面的极惯性矩性矩 Ip材料密度材料密度切切变模量模量 G：单位位长度杆上分布的外力偶矩度杆上分布的外力偶矩 杆参数：杆参数：杆上距离原点杆上距离原点 x 处的截面在的截面在时 刻刻 t 的角位移的角位移截面截面处扭矩扭矩 T微段微段 dx 受力受力：微段微段绕轴线的的转动惯量量达朗贝尔达朗贝尔惯性力偶惯性力偶 连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学10（3）轴的扭转振动细长圆截10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学11微段微段 dx 受力受力达朗达朗贝尔尔原理：原理：材料力学：材料力学：圆截面杆的扭截面杆的扭转振振动强强迫振迫振动方程方程等直杆，抗扭等直杆，抗扭转刚度度 GIp 为常数常数剪切剪切弹性波的性波的纵向向传播速度播速度连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学11微段 dx 受力达朗贝尔原11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学12小结：小结：（1）杆的纵向振动）杆的纵向振动（2）弦的横向振动）弦的横向振动虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微分方程是类同的，都属于分方程是类同的，都属于一维波动方程一维波动方程（3）轴的扭转振动）轴的扭转振动连续系统的振动连续系统的振动/一维波动方程一维波动方程2023年8月1日振动力学12小结：（1）杆的纵向振动 12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学13 固有频率和模态函数固有频率和模态函数以等直杆的纵向振动为对象以等直杆的纵向振动为对象 自由振动自由振动假设杆的各点作同步运动：假设杆的各点作同步运动：q(t)：运动规律的时间函数：运动规律的时间函数：杆上距原点：杆上距原点 x 处的截面的的截面的纵向振向振动振幅振幅 连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动（常数）（常数）2023年8月1日振动力学13 固有频率和模态函数以等直13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学14记：通解：通解：（确定杆纵向振动的形态，称为（确定杆纵向振动的形态，称为模态模态）由杆的由杆的边界条件确定界条件确定 与与有有限限自自由由度度系系统统不不同同，连连续续系系统统的的模模态态为为坐坐标标的的连连续续函函数数，表示各坐标振幅的相对比值表示各坐标振幅的相对比值 由频率方程确定的固有频率由频率方程确定的固有频率 有无穷多个有无穷多个（下面讲述）（下面讲述）（杆的边界条件确定（杆的边界条件确定固有频率固有频率）连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学14记：通解：（确定杆纵向振动14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学15第第 i 阶主振动：阶主振动：一一对应一一对应系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加：系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学15第 i 阶主振动：一一对应15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学16几种常见边界条件下的固有频率和模态函数几种常见边界条件下的固有频率和模态函数（1）两端固定）两端固定边界条件：边界条件：不能恒为零不能恒为零 频率方程频率方程固有频率：固有频率：由于零固有频率对应的模态函数为零，因此零固有频率除去由于零固有频率对应的模态函数为零，因此零固有频率除去 特征：两端位移为零特征：两端位移为零模态函数：模态函数：无穷多个无穷多个连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学16几种常见边界条件下的固有频16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学17（2）两端自由）两端自由特征：自由端的轴向力为零特征：自由端的轴向力为零 边界条件边界条件：零固有频率对应的常值模态为杆的纵向刚性位移零固有频率对应的常值模态为杆的纵向刚性位移频率方程和固有频率两端固定杆的情况相同频率方程和固有频率两端固定杆的情况相同固有频率：固有频率：模态函数：模态函数：频率方程频率方程连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学17（2）两端自由特征：自由端17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学18（3）一端固定，一端自由）一端固定，一端自由特征：固定端位移为零特征：固定端位移为零 自由端轴向力为零自由端轴向力为零 边界条件边界条件：固有频率：固有频率：模态函数：模态函数：或：或：频率方程频率方程连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学18（3）一端固定，一端自由特18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学19左端自由，右端固定左端自由，右端固定特征：固定端位移为零特征：固定端位移为零 自由端轴向力为零自由端轴向力为零 边界条件边界条件：固有频率：固有频率：模态函数：模态函数：频率方程频率方程连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学19左端自由，右端固定特征：固19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学20边界条件边界条件模态函数模态函数频率方程频率方程固有频率固有频率连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学20边界条件模态函数频率方程固20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学21例：例：一均质杆，左端固一均质杆，左端固定，右端与一弹簧定，右端与一弹簧连接连接推导系统的频率方程推导系统的频率方程连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学21例：一均质杆，左端固定，右21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学22解：解：边界条件：边界条件：频率方程频率方程振型函数：振型函数：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学22解：边界条件：频率方程振型22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学23例：例：一均质杆，左端固一均质杆，左端固定，右端与一集中定，右端与一集中质量质量M固结固结推导系统的频率方程推导系统的频率方程边界条件：边界条件：自己推导！自己推导！连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学23例：一均质杆，左端固定，右23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学24主振型的正交性主振型的正交性只对具有简单边界条件的杆讨论主振型的正交性只对具有简单边界条件的杆讨论主振型的正交性 杆可以是变截面或等截面杆可以是变截面或等截面 质量密度及截面量密度及截面积 S 等都可以是等都可以是 x 的函数的函数 动力方程动力方程：自由振动：自由振动：主振动主振动：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学24主振型的正交性只对具有简单24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学25杆的简单边界杆的简单边界：固定端固定端x=0 或或 l 自由端自由端x=0 或或 l 乘乘 并沿杆长积分：并沿杆长积分：分部积分：分部积分：任一端上任一端上总有有或或成立成立 连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学25杆的简单边界：固定端x 25我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学26乘乘 并沿杆长积分：并沿杆长积分：同理同理乘乘 并沿杆长：并沿杆长：相减相减时时杆的主振型关于质量的正交性杆的主振型关于质量的正交性 杆的主振型关于刚度的正交性杆的主振型关于刚度的正交性 连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学26乘 并沿杆长26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学27关于质量的正交性关于质量的正交性 关于刚度的正交性关于刚度的正交性 当当时 恒成立恒成立令：令：第第 i 阶模态主质量阶模态主质量 第第 i 阶模态主刚度阶模态主刚度 第第 i 阶固有频率：阶固有频率：主振型归一化：主振型归一化：正则振型正则振型 则第第 i 阶主主刚度：度：合写为：合写为：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学27关于质量的正交性 关于刚度27我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学28杆的纵向强迫振动杆的纵向强迫振动 采用振型叠加法进行求解采用振型叠加法进行求解 强迫振动方程：强迫振动方程：初始条件：初始条件：假定假定 ，已已经得出得出令：令：正则坐标正则坐标 两两边乘乘并沿杆并沿杆长对 x 积分分 利用正交性条件利用正交性条件第第 j 个正则坐标的广义力个正则坐标的广义力 连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学28杆的纵向强迫振动 采用振型28我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学29模态初始条件的求解模态初始条件的求解乘乘并沿杆并沿杆长对 x 积分，由正交性条件：分，由正交性条件：求得求得 后后可得可得连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学29模态初始条件的求解乘并沿杆29我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学30集中力集中力 可表达成分布力形式：可表达成分布力形式：正则坐标广义力：正则坐标广义力：分布力分布力连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学30集中力 可表达成分布力形式30我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学31例：等直杆例：等直杆自由端作用有：自由端作用有：为常数为常数求：杆的纵向稳态响应求：杆的纵向稳态响应 连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学31例：等直杆自由端作用有：31我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学32解：解：一端固定，一端自由一端固定，一端自由 边界条件：边界条件：固有频率：固有频率：模态函数：模态函数：归一化条件：归一化条件：模态广义力：模态广义力：正则方程正则方程：稳态振动稳态振动：当外部力频率等于杆的任一阶固有频率时都会发生共振现象当外部力频率等于杆的任一阶固有频率时都会发生共振现象 连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学32解：一端固定，一端自由 边32我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学33例：例：一均质杆两端固定。假一均质杆两端固定。假定在杆上作用有两个集定在杆上作用有两个集中力，如图所示中力，如图所示试问：当这些力突然移去时，杆将产生甚么样的试问：当这些力突然移去时，杆将产生甚么样的振动？振动？连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学33例：一均质杆两端固定。假定33我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学34边界条件：两端固定边界条件：两端固定初始条件：初始条件：模态函数模态函数：解：解：自由振动方程：自由振动方程：固有频率：固有频率：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学34边界条件：两端固定初始条件34我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学35系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加：系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学35系统的自由振动是无穷多个主35我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学36初始条件：初始条件：应用位移初始条件：应用位移初始条件：两边乘两边乘并沿杆长积分，然后利用正交性条件：并沿杆长积分，然后利用正交性条件：应用速度初始条件：应用速度初始条件：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学36初始条件：应用位移初始条件36我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学37连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学37连续系统的振动/杆的纵37我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学38系统响应：系统响应：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学38系统响应：连续系统的振动 38我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学39例：例：有一根有一根 x=0 端为自由端为自由,x=l 端处为固定的直杆，固定端处为固定的直杆，固定端承受支撑运动端承受支撑运动为振动的幅值为振动的幅值试求杆的稳态响应试求杆的稳态响应连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学39例：为振动的幅值试求杆的稳39我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学40解：解：建立方程建立方程微段分析微段分析应变：应变：内力：内力：达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：杆上距原点杆上距原点 x 处截面截面在在时刻刻 t 的的纵向位移向位移连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学40解：建立方程微段分析应变：40我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学41令：令：代入方程：代入方程：即：即：设解为：设解为：为归一化的正则模态为归一化的正则模态代入方程，得：代入方程，得：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学41令：代入方程：即：设解为41我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学42用用乘上式，并沿杆长积分：乘上式，并沿杆长积分：利用正交性：利用正交性：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学42用乘上式，并沿杆长积分：利42我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学43模态稳态解：模态稳态解：连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学43模态稳态解：连续系统的振动43我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学44连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学44连续系统的振动/杆的纵44我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2024年4月30日振动力学45杆振动分析小结杆振动分析小结1.建立动力学方程建立动力学方程2.根据边界条件求解固有频率和模态根据边界条件求解固有频率和模态3.变量分离变量分离4.代入动力学方程，并利用正交性条件代入动力学方程，并利用正交性条件 得到模态空间方程得到模态空间方程5.物理空间初始条件转到模态空间物理空间初始条件转到模态空间6.模态空间方程求解模态空间方程求解7.返回物理空间，得解返回物理空间，得解物理空间问题物理空间问题模态空间问题模态空间问题模态叠加法模态叠加法模态叠加法模态叠加法连续系统的振动连续系统的振动/杆的纵向振动杆的纵向振动2023年8月1日振动力学45杆振动分析小结1.建立动45