第04章--分位数回归模型ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第四章第四章 分位数回归模型分位数回归模型 1第四章 分位数回归模型 1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 分位数回归（分位数回归（Quantile RegressionQuantile Regression）最早由）最早由科恩克和巴塞特科恩克和巴塞特 (Koenker(Koenker 和和Bassett,1978)Bassett,1978)于于19781978年提出年提出 ，它提供了，它提供了回归变量回归变量 X X 和和因变量因变量Y Y 的分位数之间线性关系的估计方法的分位数之间线性关系的估计方法。绝大多数的回归模型都关。绝大多数的回归模型都关注因变量的注因变量的条件均值条件均值，但是人们对于因变量条件分布的其他方面的模拟，但是人们对于因变量条件分布的其他方面的模拟方法也越来越有兴趣，尤其是能够更加全面地描述方法也越来越有兴趣，尤其是能够更加全面地描述因变量的条件分布因变量的条件分布的的分位数回归。分位数回归。利用分位数回归解决经济学问题的文献越来越多，尤其是在利用分位数回归解决经济学问题的文献越来越多，尤其是在劳动经劳动经济学济学中取得了广泛应用。如在中取得了广泛应用。如在教育回报和劳动市场歧视教育回报和劳动市场歧视等方面都出现了等方面都出现了很好的研究成果。在经济学中的应用研究还包括诸如很好的研究成果。在经济学中的应用研究还包括诸如财富分配不均问题财富分配不均问题、失业持续时间问题、食品支出的恩格尔曲线问题、酒精需求问题和日间失业持续时间问题、食品支出的恩格尔曲线问题、酒精需求问题和日间用电需求问题等用电需求问题等。在金融学领域也涌现出大量使用分位数回归的应用研。在金融学领域也涌现出大量使用分位数回归的应用研究成果，主要应用领域包括究成果，主要应用领域包括风险价值风险价值（Value at Risk,VaRValue at Risk,VaR）研究和刻）研究和刻画画共同基金投资类型的指数模型共同基金投资类型的指数模型。2 分位数回归（Quantile Regress我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势：优势：（1 1）分位数模型特别适合具有）分位数模型特别适合具有异方差性异方差性的模型。的模型。（2 2）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的大体特征。每个分位点上的回归都赋予条件分布上某个特殊大体特征。每个分位点上的回归都赋予条件分布上某个特殊点（中央或尾部）一些特征；点（中央或尾部）一些特征；把不同的分位点上的分位数回把不同的分位点上的分位数回归集中起来就能提供一个关于条件分布的更完整的统计特征归集中起来就能提供一个关于条件分布的更完整的统计特征描述。描述。并且并且不同分位点下所给出的参数估计本身不同分位点下所给出的参数估计本身也可能有值也可能有值得进一步探讨的意义。得进一步探讨的意义。（3 3）分位数回归）分位数回归并不要求很强的分布假设并不要求很强的分布假设，在扰动项非，在扰动项非正态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有正态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。效。（4 4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计不同，分位数回归是通过使计不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小加权误差绝对值之和最小得到得到参数的估计，因此估计量参数的估计，因此估计量不容易受到不容易受到异常值异常值异常值异常值的影响的影响，从而估，从而估计更加稳健。计更加稳健。3 相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物15.1 总体分位数和总体中位数总体分位数和总体中位数415.1 总体分位数和总体中位数4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物55我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物66我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物77我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物88我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（4 4）分位数过程检验（）分位数过程检验（）分位数过程检验（）分位数过程检验（Quantile Process TestingQuantile Process Testing）有时候，我们不仅对某个分位数回归感兴趣，而是希望有时候，我们不仅对某个分位数回归感兴趣，而是希望对不只一个分位数回归的系数进行联合检验，比如下面将要对不只一个分位数回归的系数进行联合检验，比如下面将要研究的检验斜率系数是否相等，即不同分位数回归计算出的研究的检验斜率系数是否相等，即不同分位数回归计算出的斜率系数是否相等，类似这种问题需要同时估计多于一个分斜率系数是否相等，类似这种问题需要同时估计多于一个分位数回归，这种分析称为分位数过程（位数回归，这种分析称为分位数过程（Quantile Process）分）分析。定义过程系数向量：析。定义过程系数向量：（4.7.36）9（4）分位数过程检验（Quantile Process Te我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 （1 1）斜率相等检验（）斜率相等检验（）斜率相等检验（）斜率相等检验（Slope Equality TestingSlope Equality Testing）（2 2）对称检验（）对称检验（）对称检验（）对称检验（Symmetry TestingSymmetry Testing）如果对于给定的如果对于给定的X，Y的分布是对称的，则应该有：的分布是对称的，则应该有：（4.7.42）具体而言，假定分位数过程包含了具体而言，假定分位数过程包含了s个分位数回归，这里个分位数回归，这里s是奇数，中间值是奇数，中间值(s+1)/2为为0.5，并且，并且 j=1 ij+1,j=1,2,(s-1)/2，则对称检验的原假设为：，则对称检验的原假设为：（4.7.43）10 （1）斜率相等检验（Slope Equality我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 在在在在EViewsEViews中进行分位数回归中进行分位数回归中进行分位数回归中进行分位数回归 1.1.方法选择方法选择方法选择方法选择 为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法中选择中选择“QREG”，打开分位数回归估计对话框：，打开分位数回归估计对话框：“Quantile to estimate”后面输入值，可以输入后面输入值，可以输入01之间的任意数值，默之间的任意数值，默认值是认值是0.5，即进行中位数回归。，即进行中位数回归。11 在EViews中进行分位数回归 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例例例4.10 4.10 分位数回归分位数回归分位数回归分位数回归 file：4_10 利用例利用例3.1的消费和收入数据，我们建立如下的回归方程研究的消费和收入数据，我们建立如下的回归方程研究政府支出对居民消费的影响：政府支出对居民消费的影响：（4.7.44）其中，其中，cs为实际居民消费，为实际居民消费，inc为实际可支配收入，为实际可支配收入，fe为财政支出，为财政支出，考虑到财政政策通常具有时滞的特点，模型中采用滞后一期的财考虑到财政政策通常具有时滞的特点，模型中采用滞后一期的财政支出作为解释变量。所有变量均为剔除了价格因素的年度数据，政支出作为解释变量。所有变量均为剔除了价格因素的年度数据，样本区间为样本区间为19782006年。为了进行比较，我们同时给出最小二年。为了进行比较，我们同时给出最小二乘法以及三个不同分位点的分位数回归估计结果（见表乘法以及三个不同分位点的分位数回归估计结果（见表4.4）。）。12例4.10 分位数回归 file：4_10 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物OLS估计结果估计结果:13OLS估计结果:13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物分位数回归估计结果分位数回归估计结果:Pseudo R-squaredPseudo R-squared：伪拟合：伪拟合优度优度(伪伪R2)R2)，Adjusted R-squaredAdjusted R-squared：调整：调整的伪拟合优度，的伪拟合优度，S.E.of regressionS.E.of regression：分位：分位数回归式的标准误差，数回归式的标准误差，Quantile dependent varQuantile dependent var：分位数回归式中只有常数项分位数回归式中只有常数项存在的系数估计值（也即被存在的系数估计值（也即被解释变量的分位数估计值）。解释变量的分位数估计值）。ObjectiveObjective：目标函数极小：目标函数极小值，值，Objective(const.only)Objective(const.only)：分位数回归式中只有常数：分位数回归式中只有常数存在的目标函数极小值，存在的目标函数极小值，SparsitySparsity：分位数密度函数：分位数密度函数（稀疏函数）估计值（本例（稀疏函数）估计值（本例是用核估计法计算的）。是用核估计法计算的）。Quasi-LR statisticQuasi-LR statistic：准似：准似然比估计量的值然比估计量的值Prob(Quasi-LR stat)Prob(Quasi-LR stat)：准：准似然比估计量的值所对应的似然比估计量的值所对应的概率值。概率值。14分位数回归估计结果:Pseudo R-squared：伪拟合我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物注：括号内为弹性系数的注：括号内为弹性系数的t值；值；Quant20，Quant50，Quant80分别分别 代表代表20%，50%，80%分位数。分位数。系数估计结果系数估计结果OLSQuant20Quant50Quant800.28(5.78)0.21(2.78)0.25(3.44)0.28(3.17)0.47（7.22）0.49（4.49）0.38（2.33）0.45（2.93）0.47（7.57）0.44（4.22）0.56（3.55）0.49（3.43）0.027（1.65）0.048（1.62）0.034（1.196）0.026（0.82）R2 或或 R10.9990.970.970.98表表表表4.4 4.4 最小二乘法和分位数回归结果最小二乘法和分位数回归结果最小二乘法和分位数回归结果最小二乘法和分位数回归结果 15注：括号内为弹性系数的t值；Quant20，Quant5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 从估计结果可以看出，对于不同的估计方法，从估计结果可以看出，对于不同的估计方法，居民实际可居民实际可支配收入、前期消费水平两个变量的弹性系数变化不大支配收入、前期消费水平两个变量的弹性系数变化不大。尽管。尽管在以往的研究中，政府支出对居民消费的影响还没有得出一致在以往的研究中，政府支出对居民消费的影响还没有得出一致的结论，但是在本例中三种估计的结果表明的结论，但是在本例中三种估计的结果表明政府支出对居民消政府支出对居民消费的弹性值均为正费的弹性值均为正，说明在我们所分析的样本区间内政府支出，说明在我们所分析的样本区间内政府支出与居民消费之间是互补的，政府支出的增加有利于加强基础设与居民消费之间是互补的，政府支出的增加有利于加强基础设施建设和提高社会保障水平，使居民减少储蓄，尤其是预防性施建设和提高社会保障水平，使居民减少储蓄，尤其是预防性储蓄，从而增加消费。最小二乘估计给出的是政府支出对消费储蓄，从而增加消费。最小二乘估计给出的是政府支出对消费的平均影响效果，而分位数回归给出的是消费处于不同分位水的平均影响效果，而分位数回归给出的是消费处于不同分位水平时，政府支出对居民消费的影响。在平时，政府支出对居民消费的影响。在20%，50%和和80%的分的分位点上政府支出的弹性分别为位点上政府支出的弹性分别为0.048，0.034，0.026，并且后两，并且后两个水平的估计是不显著的，说明当消费水平较低时，政府支出个水平的估计是不显著的，说明当消费水平较低时，政府支出的影响相对较大，而对于较高的消费水平，政府支出的影响变的影响相对较大，而对于较高的消费水平，政府支出的影响变小，并且是不显著的。因为当消费水平较高时，进一步提升的小，并且是不显著的。因为当消费水平较高时，进一步提升的空间变小，政府支出对其影响也变小空间变小，政府支出对其影响也变小。16 从估计结果可以看出，对于不同的估计方法，居我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程 分位数回归中的多数视图和过程都与用分位数回归中的多数视图和过程都与用OLS法估计的法估计的方程对象中提供的功能相同，但有些地方还是值得注意，方程对象中提供的功能相同，但有些地方还是值得注意，如冗余变量检验、遗漏变量检验和如冗余变量检验、遗漏变量检验和“Ramsey RESET”检验检验将都用到拟似然比检验。而在分位数过程将都用到拟似然比检验。而在分位数过程（“view/Quantile process”）里，提供了分位数回归中特）里，提供了分位数回归中特有的三个功能：过程系数（有的三个功能：过程系数（“Process Coefficients”）、斜）、斜率相等检验（率相等检验（“Slope Equality Test”）和对称检验）和对称检验（“Symmetric Quantiles Test”）。）。17分位数回归中的视图和过程17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 （1）“Process Coefficients”：通过这个功能可以同时通过这个功能可以同时观察多种分位数设定下的系数估计结果观察多种分位数设定下的系数估计结果。可以选择结果输。可以选择结果输出出(“output”)的显示方式，即表格的显示方式，即表格(“table”)或者图形或者图形(“graph”)，默认状态是以表格形式显示，默认状态是以表格形式显示系数估计值、标系数估计值、标准差、准差、t 检验值和检验值和 p 值值。如果选择以图形的方式显示，需要。如果选择以图形的方式显示，需要指定置信度，指定置信度，默认状态是默认状态是95%。下面一栏中可以设定在何。下面一栏中可以设定在何种分位数下估计模型，种分位数下估计模型，系统默认数值是系统默认数值是10分位数分位数，即对因，即对因变量的变量的10%、20%、一直到、一直到90%分位数情形分别估计系数，分位数情形分别估计系数，如果输入如果输入20，则对因变量的，则对因变量的5%、10%、一直到、一直到95%分位数分位数情形分别估计系数。情形分别估计系数。18 （1）“Process Coefficient我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 （2）“Slope Equality Test”：这个功能用来检验因：这个功能用来检验因变量的不同分位数回归估计中变量的不同分位数回归估计中斜率系数是否相同斜率系数是否相同。默认。默认状态下，只比较状态下，只比较25%、50%、75%三种情形，当然也可三种情形，当然也可以自行设定。以自行设定。（3）“Symmetric Quantiles Test”检验对称的分位检验对称的分位数回归估计出来的系数的平均值是否与中位数回归的系数回归估计出来的系数的平均值是否与中位数回归的系数估计值相等。数估计值相等。19 （2）“Slope Equality Test我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物本章结束20本章结束20