锐角三角函数教材分析ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物延庆县第四中学延庆县第四中学王献春王献春延庆县第四中学1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、本章知识的地位与作用一、本章知识的地位与作用三、三、教学建议教学建议二、课标、考试说明、教材的要求二、课标、考试说明、教材的要求一、本章知识的地位与作用三、教学建议二、课标、考试说明、教材2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、本章知识的地位与作用一、本章知识的地位与作用 本章是对代数中已初步涉及的函数概念的充实与视野开拓.本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三角函数，反三角函数及三角方程打下基础.本章体现数形结合，学生对直角三角形的知识体系有较为完整的认识，本章提供一种以计算手段处理几何问题的途径.本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，主要用来计算距离、高度和角度，具有综合技术教育的价值.从课程本身来看一、本章知识的地位与作用本章是对代数中已初步涉及的函数概3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物从中考角度看从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值的计算是中考的必考内容；解直角三角形的知识更是近年中考命题的热点之一，考查内容以基础知识和基本技能为主，应用意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、高度和角度的应用问题，更要求学生能够根据题中给出的信息建构图形，建立数学模型，然后运用解直角三角形的知识解决问题。13从中考角度看从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角三角4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题形题形分值分值知识点知识点1414年年解答题解答题1414题题5 5分分特殊角的计算特殊角的计算-30-30解答题解答题1919题题5 5分分与平行四边形综合与平行四边形综合正切正切解答题解答题2121题题5 5分分与四边形结合与四边形结合-30-30综合题综合题2222题题5 5分分与四边形结合与四边形结合-30-30近四年北京市中考锐角三角函数考点分析近四年北京市中考锐角三角函数考点分析1111年年解答题解答题1313题题5 5分分特殊角的计算特殊角的计算-30-30解答题解答题2020题题5 5分分与圆、相似综合，三角函数的概念与圆、相似综合，三角函数的概念正弦正弦161212年年解答题解答题1313题题5 5分分特殊角的计算特殊角的计算-sin45-sin45解答题解答题 1919题题5 5分分与四边形结合与四边形结合-30-30、4545构造直角三角形构造直角三角形 解答题解答题2020题题5 5分分与圆、相似综合，三角函数的概念与圆、相似综合，三角函数的概念正弦正弦1313年年解答题解答题1414题题5 5分分特殊角的计算特殊角的计算-cos45-cos45解答题解答题 2020题题5 5分分圆圆中的计算与证明解答题解答题2525题题8 8分分代几综合，特殊的三角函数值代几综合，特殊的三角函数值近几年考试共性：近几年考试共性：（1）以以特特殊殊角角30，45，60的的三三角角函函数值为载体考查实数运算数值为载体考查实数运算（2）利利用用三三角角函函数数作作为为工工具具求求圆圆、梯梯形中相关的长度形中相关的长度（3）以以旋旋转转为为载载体体，与与全全等等、函函数数、相似等多个知识点综合解决问题相似等多个知识点综合解决问题题形分值知识点14解答题14题5分特殊角的计算-30解5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形相相 似似勾股定理勾股定理解斜三角形、三角函数解斜三角形、三角函数从教学内容看从教学内容看12锐角三角函数解直角三角形6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物认识三个教学要点认识三个教学要点锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值根据三角函数值求角度根据三角函数值求角度解直角三角形的含义解直角三角形的含义实际问题与解直角三角形实际问题与解直角三角形落实五个教学内容落实五个教学内容基本点基本点：对锐角三角函数的认识与应用：对锐角三角函数的认识与应用支撑点支撑点：相似和勾股定理：相似和勾股定理能力提升点能力提升点：组合图形的转化求解：组合图形的转化求解根据具体问题构造根据具体问题构造RT18认识三个教学要点锐角三角函数的概念落实五个教学内容基本点：对7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 1、利用、利用相似的直角三角形相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函，探索并认识锐角三角函数（数（sinA、cosA、tanA），知道3030、4545、6060角角的三角函数值。的三角函数值。2 2、会使用、会使用计算器计算器由已知锐角求出它的三角由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。3 3、能用锐角三角函数、能用锐角三角函数解直角三角形解直角三角形，能用相，能用相关知识解决一些关知识解决一些简单的实际问题简单的实际问题。14课标要求：课标要求：二、课标、考试说明、教材对本章的要求二、课标、考试说明、教材对本章的要求1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物能综合运用直能综合运用直角三角形的性角三角形的性质解决有关问质解决有关问题题会解会解直角三角形；直角三角形；能根据问题的需要添加辅能根据问题的需要添加辅助线助线构造直角三角形构造直角三角形；会解会解由两个特殊直角三角由两个特殊直角三角形构成的形构成的组合图形组合图形的问题的问题知道知道解直角三角形的解直角三角形的含义含义解直解直角三角三角形角形能运用三角函能运用三角函数解决与直角数解决与直角三角形有关的三角形有关的简单实际问题简单实际问题由某个锐角的一个三角函由某个锐角的一个三角函数值数值,会求会求这个角的这个角的其余两其余两个三角函数值；个三角函数值；会计算会计算含含30,45,60角的角的三角函数式的值三角函数式的值了解了解锐角三角函数锐角三角函数sinA，cosA，tanA;知道知道304560角的三角的三角函数值角函数值锐角锐角三角三角函数函数CBA考试要求考试要求考试考试内容内容20142014年中考考试说明要求年中考考试说明要求15能综合运用直角三角形的性质解决有关问题会解直角三角形；解直9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形教材要求（可看教材）教材要求（可看教材）应用举例应用举例锐角三角函数解直角三角形教材要求（可看教材）应用举例10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物教材要求：锐角三角函数教材要求：锐角三角函数使使学学生生认认识识并并理理解解锐锐角角三三角角函函数数的的概概念念，能能够够正正确确地地应应用用sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA表表示示直直角角三角形中两边之比三角形中两边之比.使使学学生生理理解解并并熟熟记记3030、4545、6060角角的的三三角角函函数数值值；会会计计算算含含有有特特殊殊角角的的三三角角函函数数式式的的值值.会会由由一一个个特特殊殊锐锐角角的的三三角角函函数数值值，求求出出它它对应的角度对应的角度.使使学生掌握用计算器由已知锐角求它的三角学生掌握用计算器由已知锐角求它的三角函数值，反之，由已知某角的三角函数值求函数值，反之，由已知某角的三角函数值求它对应的锐角它对应的锐角.教材要求：锐角三角函数使学生认识并理解锐角三角函数的概念，能11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物教材要求：解直角三角形教材要求：解直角三角形使使学生掌握直角三角形的边角关系，会运学生掌握直角三角形的边角关系，会运 用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形角三角函数解直角三角形.使使学生会将等腰三角形、四边形形及一般三学生会将等腰三角形、四边形形及一般三角形（含特殊角）中的边角计算问题通过作角形（含特殊角）中的边角计算问题通过作 垂线转化为解直角三角形的问题去解决垂线转化为解直角三角形的问题去解决.教材要求：解直角三角形使学生掌握直角三角形的边角关系，会运使12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物教材要求：应用举例教材要求：应用举例使使学学生生了了解解仰仰角角、俯俯角角、坡坡度度、坡坡角角、水水平平距距 离离、垂垂直直距距离离等等在在测测量量中中常常用用的的术术语语，并并弄弄清清它们的意义它们的意义.使学生善于将某些实际问题中的数量关系，使学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系归结为直角三角形中元素之间的关系.进而用进而用解直角三角形的知识解决解直角三角形的知识解决.教材要求：应用举例使学生了解仰角、俯角、坡度、坡角、水平距13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物课时安排课时安排-约约1111课时课时28.1 锐角三角函数锐角三角函数 4课时课时 正弦正弦 1课时课时 余弦正切余弦正切 1课时课时 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 1课时课时 计算器计算器 1课时课时28.2 解直角三角形解直角三角形 5课时课时 直角三角形的解法直角三角形的解法1课时课时三三角形中的边角计算角形中的边角计算1课时课时 仰角仰角俯角俯角 1课时课时 方位角方位角 1课时课时 坡角坡角坡度坡度 1课时课时小结与复习小结与复习 2课时课时20三、教学建议三、教学建议课时安排-约11课时28.1锐角三角函数14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物具体做法：具体做法：锐角三角函数锐角三角函数锐角的正弦是本章的起点，同时又是重点锐角的正弦是本章的起点，同时又是重点.锐角锐角的正弦概念的建立应让学生经历一个从特殊到一的正弦概念的建立应让学生经历一个从特殊到一般的认识过程般的认识过程.具体做法：锐角三角函数锐角的正弦是本章的起点，同时又是重点15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物具体做法：具体做法：1-21-2课时课时第一说明第一说明：直角三角形中，对于锐角：直角三角形中，对于锐角A A的任的任 一个值，其对边与斜边的比是一个一个值，其对边与斜边的比是一个 固定不变值固定不变值.锐角的正弦是本章的起点，同时又是重点锐角的正弦是本章的起点，同时又是重点.锐角的正弦概念的建立应让学生经历一个从锐角的正弦概念的建立应让学生经历一个从特殊到一般的认识过程特殊到一般的认识过程.具体做法：1-2课时第一说明：直角三角形中，对于锐角A的任16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-21-2课时课时第二说明：第二说明：锐角的对边与斜边的比值是随锐角锐角的对边与斜边的比值是随锐角 的大小变化而变化的的大小变化而变化的.1-2课时第二说明：锐角的对边与斜边的比值是随锐角17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-21-2课时课时以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种关系非以前所学过的数学符号所能表达，因此我关系非以前所学过的数学符号所能表达，因此我们要引进新的符号和名称（给出锐角的正弦及表们要引进新的符号和名称（给出锐角的正弦及表示法）示法）.直角三角形中，除直角三角形中，除A A的对边与斜边之比外，还的对边与斜边之比外，还 有哪两条线段的比是固定不变的有哪两条线段的比是固定不变的?直角三角形中，三条边组成六个比，其比值都直角三角形中，三条边组成六个比，其比值都是固定不变的，因有倒数关系，顾只研究其中的是固定不变的，因有倒数关系，顾只研究其中的三个就够了三个就够了.1-2课时以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种直角三角形18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-21-2课时课时通过教学使学生逐步形成通过教学使学生逐步形成“锐角三角函数值是锐角三角函数值是直角三角形中的两条边的比值直角三角形中的两条边的比值”的认识：由直角的认识：由直角三角形中两条边的比，可以求得这个锐角的三角三角形中两条边的比，可以求得这个锐角的三角函数值；反之，已知一个锐角的三角函数值，就函数值；反之，已知一个锐角的三角函数值，就可以得到这个角所在直角三角形中两条边的比可以得到这个角所在直角三角形中两条边的比.1-2课时通过教学使学生逐步形成“锐角三角函数值是直角三角形19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-21-2课时课时逐步帮助学生总结求一个锐角的三角函数值的几逐步帮助学生总结求一个锐角的三角函数值的几 种常用思路：种常用思路：（2)2)设参数后用定义求锐角三角函数值设参数后用定义求锐角三角函数值（1)1)直接用定义求锐角三角函数值直接用定义求锐角三角函数值（3)3)转化为等角后用定义求锐角三角函数值转化为等角后用定义求锐角三角函数值 （4 4）构造直角三角形后用定义求锐角三角函数值）构造直角三角形后用定义求锐角三角函数值 1-2课时逐步帮助学生总结求一个锐角的三角函数值的几（220我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型示例：题型示例：A:了解锐角三角函数概念了解锐角三角函数概念ABC例例1 1：如：如图位于位于的方格的方格纸中，中，则.找好格点找好格点紧扣定义紧扣定义题型示例：A:了解锐角三角函数概念ABC例1：如图位于的方格21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2011年考试说明题型示例：年考试说明题型示例：B:由一个三角函数值求这个角其余两个三角函数值由一个三角函数值求这个角其余两个三角函数值例例2：课本：课本P97的第的第1题：题：在在RTABCABC中中C=90C=90，a=2a=2，sinA=，求，求cosA和和tanA;改编：改编：在在RTABC中中C=90，sinA=，求，求cosA和和tanA;BCAk3k有数画图有数画图参数设元参数设元2011年考试说明题型示例：B:由一个三角函数值求这个角其余22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3：如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CDAB于点于点D。已知已知AC=，BC=2，求，求sinACD，tanBCDBCDABCD一一题题多多解解的的方方法法中中体体会会三三角角函函数数的的简简洁洁，体体会会等等角角的的三三角角函函数数值值相等相等例3：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-21-2课时课时例例1 1：直角三角形：直角三角形ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D在在ACAC上，且上，且AD:DC=1:2.AD:DC=1:2.求（求（1 1）ADBADB的三个三角函数值；的三个三角函数值；（2 2）DBC的三个角函数值的三个角函数值.E1-2课时例1：直角三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-21-2课时课时例例2 2：已知正方形：已知正方形ABCDABCD中，中，M M是是DCDC上一点，且上一点，且 ,ANBM ,ANBM于于N.N.求求cosNAD.cosNAD.思路思路1：NAD=ABN，ABNBCM思路思路2：NAD=ABN=BMCcosNAD=3/5cosNAD=3/51-2课时例2：已知正方形ABCD中，M是DC上一点，且思路25我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 21.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数例例3 3：已知：如图，四边形：已知：如图，四边形MNBEMNBE和和ABCDABCD都是正方都是正方 形形,21.1锐角三角函数例3：已知：如图，四边形MNBE和A26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物特殊角的三角函数（第特殊角的三角函数（第3 3课时）课时）用手中三角板推导特殊角的三角函数值用手中三角板推导特殊角的三角函数值.记忆特殊角的三角函数值记忆特殊角的三角函数值.计算含特殊角的三角函数式的值计算含特殊角的三角函数式的值.由已知特殊角的三角函数值求对应的锐角由已知特殊角的三角函数值求对应的锐角.特殊角的三角函数（第3课时）用手中三角板推导特殊角的三角函27我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物指导学生记忆特殊角三角函数值的方法指导学生记忆特殊角三角函数值的方法(1)数形结合法；数形结合法；(2)表格法表格法三角函数三角函数303045456060sinsincoscostantan表格功能可挖掘表格功能可挖掘指导学生记忆特殊角三角函数值的方法(2)表格法三角函数3028我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物20142014年考试说明：年考试说明：B:B:会计算含会计算含30,45,6030,45,60角的三角函数式的值角的三角函数式的值 （2014北京）北京）14.计算：算：应知必会应知必会人人落实人人落实43.来源来源:学学#科科#（2013北京）北京）13.计算：算：2014年考试说明：B:会计算含30,45,60角的三29我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物用计算器求锐角三角函数值用计算器求锐角三角函数值（第（第4课时）课时）用计算器探索三角函数的性质：用计算器探索三角函数的性质：锐角三锐角三角函数的增减性，同角三角函数的平方关角函数的增减性，同角三角函数的平方关系，互余两角三角函数的关系系，互余两角三角函数的关系.如：如：探索锐角正弦的增减性探索锐角正弦的增减性（1 1）用计算器；）用计算器；（2 2）用几何画板；）用几何画板；（3 3）用几何证明：）用几何证明：用计算器求锐角三角函数值（第4课时）用计算器探索三角函数30我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解直解直5-65-6课时课时解解直直角角三三角角形形是是重重要要的的基基础础性性的的知知识识，它它是是解解决决许多问题的工具许多问题的工具:直角三角形中的边角计算；直角三角形中的边角计算；一般三角形（含特殊角）和特殊四边形中的边角计算；一般三角形（含特殊角）和特殊四边形中的边角计算；圆中有关半径、弦长及圆和正多边形中的有关计算；圆中有关半径、弦长及圆和正多边形中的有关计算；解直5-6课时解直角三角形是重要的基础性的知识，它是解决许多31我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物初中教学内容初中教学内容初中教学内容32我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解直解直5-65-6课时课时图形的分解图形的分解数量的求解数量的求解锐角关系：锐角关系：A+B=90A+B=90（互余）（互余）边长关系：边长关系：（勾股定理）（勾股定理）边角关系：边角关系：（三角函数）（三角函数）面积关系：面积关系：回顾回顾广义广义49解直5-6课时图形的分解锐角关系：A+B=90（互余）33我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 1、解直角三角形、解直角三角形-单纯数学问题单纯数学问题由已知求未知由已知求未知一个直角三角形的求解问题一个直角三角形的求解问题有有斜斜用用弦弦，无无斜斜用用切切，宁乘毋除，取原避中宁乘毋除，取原避中1、解直角三角形-单纯数学问题由已知求未知一个直角三角形34我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物掌掌握握把把斜斜三三角角形形转转化化为为直直角角三三角角形形的的基基本本方方法法即即解解决决好两个直角三角形的组合、拼接等问题好两个直角三角形的组合、拼接等问题抓抓住住两两个个知知识识结结合合点点，即即图图形形转转化化的的结结合合点点（公公共共量量的的确确定定）；数形结合的结合点（数值之比）；数形结合的结合点（数值之比）53掌握把斜三角形转化为直角三角形的基本方法即解决好两个直角三35我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物A AB BC CA AB BC CA AB BC CA AB BC C斜三角形的可解性斜三角形的可解性-作高构造直角三角形作高构造直角三角形明确斜三角形明确斜三角形SSS、SAS、ASA、AAS可解得唯一解，可解得唯一解，AAA无解，无解，SSA：常见两解，也可能唯一解或无解。：常见两解，也可能唯一解或无解。83拓展研究的几个问题拓展研究的几个问题ABCABCABCABC斜三角形的可解性-作高构造直角36我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物84要要解解决决好好图图形形的的确确立立问问题题，即即存存在在什什么么条条件件时时图图形形不不能能唯唯一一确确定定（分分类类讨讨论论，不不宜宜过过难难，可根据学生情况）？可根据学生情况）？拓展研究的几个问题拓展研究的几个问题84要解决好图形的确立问题，即存在什么条件时图形不能唯一确定37我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解直解直5-65-6课时课时 2 2课时：课时：直角三角形的解法（直角三角形的解法（1 1课时），三课时），三 角形中的边角计算（角形中的边角计算（1 1课时）课时）.解直角三角形的关键是恰当选择关系式，把已知解直角三角形的关键是恰当选择关系式，把已知和未知联系起来和未知联系起来.C CB BA Aa aABC中，中，C=90，已知已知a，A，求求b,c .b=atan(90A)（尽量用乘法）尽量用乘法）解直5-6课时2课时：直角三角形的解法（1课时），三解直角38我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解直解直5-65-6课时课时 例例1 1：直角三角形可解的条件：直角三角形可解的条件：已知两个条已知两个条 件，其中有一边的条件件，其中有一边的条件.直角三角形中的边角计算直角三角形中的边角计算解直角三角形解直角三角形.ABC中，中，C=90，解解ABC.分析：分析：RtABCRtABC中，已知一边，不可解；中，已知一边，不可解；由已知，由已知，RtRtADCADC中，已知两边中，已知两边 可解，求出可解，求出DAC，进而得进而得BACBAC；至此至此RtRtABCABC中中,已知一边一角可解已知一边一角可解.解直5-6课时例1：直角三角形可解的条件：已知两个条直39我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解直解直5-65-6课时课时例例2 2：已已知知：ABCABC中中，CDCD、BEBE分分别别为为ABAB与与ACAC上上的的高高，EBC=45 EBC=45 ，DCB=30 DCB=30，DC=12DC=12，求求 BEBE.分析：分析：求求BEBE，需要解需要解RtRt BEC BEC，已知一角，不可解；已知一角，不可解；由由已已知知，RtRtBDCBDC中中，已已知知一一边边一角可解，求出一角可解，求出BC.BC.至此至此RtRtBECBEC中中,已知一边一角可解已知一边一角可解.解直5-6课时例2：已知：ABC中，CD、BE分别为AB与40我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解直解直5-65-6课时课时例例3 3：已已知知：如如图图，ABCABC中中，C=90C=90，点点D D在在BCBC上，上，BD=4BD=4，B=30B=30，ADC=45ADC=45，求，求ACAC的长的长.分析：分析：RtRtABCABC，Rt RtADCADC 均不可解；均不可解；设设DC=DC=x x，在，在RtRtAABCBC中，中，x解直5-6课时例3：已知：如图，ABC中，C=9041我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解直解直5-65-6课时课时例例4 4：在在ABCABC中中，ABAB5 5，ACAC7 7，BB 60 ，求求BCBC的长的长.思路：思路：作作AEBCAEBC于点于点E.RtE.RtABEABE，可解，求出可解，求出AEAE、BEBE，使使RtRtABEABE可解可解E解直5-6课时例4：在ABC中，AB5，AC7，42我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解直解直5-65-6课时课时例例5 5：已已知知ABCABC中中，ACAC4 4，AA3030，BB4545，求，求ABCABC的面积的面积.思路：思路：由要求面积，容易想到由要求面积，容易想到作作BDACBDAC于于ACAC点点D.RtD.RtCBDCBD含含7575，边之关系不明确，边之关系不明确.改作改作CDAB点点D.D解直5-6课时例5：已知ABC中，AC4，A30，43我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解直解直5-65-6课时课时例例6 6：在在ABCABC中中，BCBC6 6，ACAC ，AA 3030，求求ABAB的长的长.思路：思路：已知两边一对角，有可能已知两边一对角，有可能 两解两解.作作CEABCEAB于点于点E.E.EE解直5-6课时例6：在ABC中，BC6，AC44我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解直解直5-65-6课时课时例例7 7：在：在ABCABC中，中，AC=5AC=5，AB=3AB=3，BC=7BC=7，求，求A.A.思路：思路：作作CDABCDAB交交BABA延长线于点延长线于点D.D.D解直5-6课时例7：在ABC中，AC=5，AB=3，BC45我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解直解直5-65-6课时课时 对于含对于含3030、4545和和6060的直角三角形，借助几的直角三角形，借助几 何性质求解何性质求解.重视规范书写的教学重视规范书写的教学.要求学生先写出边角关系式，要求学生先写出边角关系式，然后根据需要进行变形，不要求学生直接写出变然后根据需要进行变形，不要求学生直接写出变形以后的式子形以后的式子.对于一般三角形（含特殊角）和特殊四边形中的边对于一般三角形（含特殊角）和特殊四边形中的边角计算问题，重在让学生体会通过作垂线可以转化角计算问题，重在让学生体会通过作垂线可以转化为解直角三角形的问题为解直角三角形的问题.解直5-6课时对于含30、45和60的直角三角形，借46我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应用举例应用举例7-97-9课时课时求折断树高问题求折断树高问题.测高问题（底部可到达和不可达问题）（仰角、俯角）测高问题（底部可到达和不可达问题）（仰角、俯角）.航海中的探索问题（方向角）航海中的探索问题（方向角）.修路建坝问题（坡度、坡角）修路建坝问题（坡度、坡角）.应用举例7-9课时求折断树高问题.测高问题（底部可到达和不可47我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则2.注意循序渐进：注意循序渐进：解解直直角角三三角角形形这这一一章章是是用用代代数数方方法法研研究究直直角角三三角角形形.在在引引入入概概念念、推推理理论论证证、计计算算化化简简、解解决决实实际际问问题题时时，都都应应该该画画图图帮帮助助确确定定对对边边、邻邻边边，列列出出直直角角三三角角形形中中的的边边角角关关系系，并并进进行行定定量量计计算算.教学中教师要起好示范作用教学中教师要起好示范作用.1.注意形数结合：注意形数结合：学学生生的的认认识识有有一一个个由由特特殊殊到到一一般般，由由简简单单到到复复杂杂的的发发展展过过程程.教教学学要要适适应应这这一一规规律律，比比如如从从研研究究含含3030、5050角角的的直直角角三三角角形形到到含含任任意意锐锐角角的的直直角角三三角角形形，从从开开始始的的简简单单应应用用到到后后面面的的较较复复杂杂应应用用，由由理理论论上上的的准准备备到到实实际际测测量量活活动动，都都是是一一个个逐逐步步深深入入提提高高的的过过程程.教教学学中中要要注注意意这一点这一点.总原则2.注意循序渐进：48我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想：）转化的数学思想：通过作垂线将一般三角形和特殊四边形中边角计通过作垂线将一般三角形和特殊四边形中边角计算问题转化为解直角三角形的问题；等角三角函数的算问题转化为解直角三角形的问题；等角三角函数的转化；三角形中边角互化；转化；三角形中边角互化；3.渗透思想方法：渗透思想方法：总原则（1）转化的数学思想：3.渗透思想方法：49我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想）转化的数学思想：1.1.如如图图，在在小小山山的的东东侧侧A A处处有有一一热热气气球球，以以每每分分钟钟25 25 m m的的速速度度沿沿着着与与水水平平方方向向夹夹角角为为750750的的方方向向飞飞行行，半半小小时时后后到到达达C C处处，这这时时气气球球上上的的人人发发现现，在在A A处处的的正正西西方方向向有有一一处处着着火火点点B B，1010分分钟钟后后，在在D D处处测测得得着着火火点点B B的的俯俯角角是是300300，求求热热气气球球升升空空点点A A与与着着火火点点B B的的距距离离（结结果精确到果精确到m m）.总原则（1）转化的数学思想：1.如图，在小山的东侧A处有一热50我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想）转化的数学思想：分析：分析：B=30B=30，D=45D=45，AD=1000AD=1000（米）（米）.E E总原则（1）转化的数学思想：分析：B=30，D=4551我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想）转化的数学思想：2.2.如如图图，ACB=ABD=90ACB=ABD=90，AB=5AB=5，AC=3AC=3，BD=BD=E分析：分析：作作DEDEBCBC于于E.E.总原则（1）转化的数学思想：2.如图，ACB=ABD=952我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想：）转化的数学思想：3.(P121C组组2)已知：已知：RtABCRtABC，C=90C=90，思路思路1：“角角”化边化边D作作CDAB于于D的大小关系是什么？请说明理由的大小关系是什么？请说明理由.若若ABCABC为锐角三为锐角三 角形，结论又如何呢角形，结论又如何呢?总原则（1）转化的数学思想：3.(P121C组2)思路1：“53我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想）转化的数学思想：已知：已知：RtABCRtABC中，中，C=90C=90，思路思路1：“角角”化边化边D的大小关系是什么？请说明理由的大小关系是什么？请说明理由.若若ABCABC为锐角为锐角三角形，结论又如何呢三角形，结论又如何呢?总原则（1）转化的数学思想：已知：RtABC中，C54我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想）转化的数学思想：已知：已知：RtABCRtABC中，中，C=90C=90，思路思路2：“边边”化角化角D的大小关系是什么？请说明理由的大小关系是什么？请说明理由.若若ABCABC为锐角为锐角三角形，结论又如何呢三角形，结论又如何呢?总原则（1）转化的数学思想：已知：RtABC中，C55我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想）转化的数学思想：4.4.(05(05海海淀淀)已已知知ABCABC，分分别别以以ABAB、BCBC、CACA为为边边向向形形外外作作等等边边三三角角形形ABDABD、等等边边三三角角形形BCEBCE、等等边边三三角角形形ACFACF.ACBACB=60=60时时，请请你你证证明明S SABCABC与与S SABDABD的的和和等等于于S SBCEBCE与与S SACFACF的的和和.总原则（1）转化的数学思想：4.(05海淀)已知ABC，56我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（1 1）转化的数学思想）转化的数学思想：E总原则（1）转化的数学思想：E57我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总原则总原则（2 2）方程思想：）方程思想：例例:P109例例5 测测量量北北大大博博雅雅塔塔ABAB的的高高度度.在在C C处处用用高高1.21.2m m的的测测角角仪仪CECE测测得得塔塔顶顶A A的的仰仰角角为为3030，向向塔塔的的方方向前进向前进5050m m到达到达D,D,在在D D处测得塔顶处测得塔顶A A的仰角为的仰角为7171.分析分析:关键求关键求AGAG的长的长.含含AGAG的的 RtAEG RtAEG和和RtAFGRtAFG中都不可解中都不可解.若设若设AG=xAG=x，在在RtAEGRtAEG中，中，EG=AGEG=AGtantanEAG=xEAG=xtan60tan60，在在RtAFGRtAFG中，中，FG=AGFG=AGtantanFAG=xFAG=xtan19tan19.利用利用EGEGFG=EFFG=EF列方程：列方程：50=50=(tan60 tan60-tan19-tan19)x x总原则（2）方程思想：例:P109例5测量北大博雅塔AB的58我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物谢谢大家谢谢大家谢谢大家59