第四章-频域滤波ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第四章 频域图像增强第四章 频域图像增强1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 背景法国数学家Jean Baptiste Joseph Fourier在1807年和1822年提出傅立叶变换60年代出现快速傅立叶变换傅立叶变换域也称为频域24.1 背景法国数学家Jean Baptiste Josep我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 傅立叶变换傅立叶积分 调谐信号：调谐信号：其中其中j2=-1 傅立叶积分：傅立叶积分：其中其中t代表时间，代表时间，f代表频率代表频率34.2 傅立叶变换傅立叶积分 调谐信号：其中j2=-1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物傅立叶变换的定义(一维)f(x)为连续可积函数，其傅立叶变换定义为：其反变换为：F(u)=R(u)+jI(u)幅度谱：相位谱：能量谱（谱密度）4傅立叶变换的定义(一维)f(x)为连续可积函数，其傅立叶变换我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变换分析的直观说明 把一个信号的波形分解为许多把一个信号的波形分解为许多不同频率正弦波之和。不同频率正弦波之和。5变换分析的直观说明把一个信号的波形分解为许多5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一维傅立叶变换举例方波信号：经过傅立叶变换后：6一维傅立叶变换举例方波信号：经过傅立叶变换后：6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一维离散傅立叶变换(DFT)一维离散傅立叶变换公式为：逆变换为：7一维离散傅立叶变换(DFT)一维离散傅立叶变换公式为：逆变换我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二维傅立叶变换二维傅立叶变换由一维傅立叶变换推广而来：逆变换：幅度谱：相位谱：F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)8二维傅立叶变换二维傅立叶变换由一维傅立叶变换推广而来：逆变换我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二维傅立叶变换举例对于二维方波信号傅立叶变换为：幅度：9二维傅立叶变换举例对于二维方波信号傅立叶变换为：幅度：9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二维离散傅立叶变换对于二维傅立叶变换，其离散形式为：逆变换为：幅谱(频谱)、相谱：10二维离散傅立叶变换对于二维傅立叶变换，其离散形式为：逆变换为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1111我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1212我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二维离散傅立叶变换的性质1.线性性质：2.比例性质：3.可分离性：13二维离散傅立叶变换的性质1.线性性质：2.比例性质：3.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1414我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.空间位移：5.频率位移：图像中心化：当u0=v0=N/2时，154.空间位移：5.频率位移：图像中心化：当u0=v0=N我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6.周期性：F(u,v)=F(u+aN,v+bN),f(x,y)=f(x+aN,y+bN)7.共轭对称性：8.旋转不变性：9.平均值：如果f(x,y)为实数说明图像的谱是对称的166.周期性：7.共轭对称性：8.旋转不变性：9.平均我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物10.卷积定理：f(x,y)*h(x,y)F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)F(u,v)*H(u,v)11.相关定理：互相关：f(x,y)Og(x,y)F*(u,v)G(u,v)f*(x,y)g(x,y)F(u,v)OG(u,v)自相关：f(x,y)Of(x,y)|F(u,v)|2|f(x,y)|2 F(u,v)OF(u,v)1710.卷积定理：11.相关定理：17第四章-频域滤波ppt课件第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物12.帕塞瓦定理（能量定理）：若f1(x,y)=f2(x,y)=f(x,y)，则有：信号在空域的总能量等于其频域的总能量。2012.帕塞瓦定理（能量定理）：若f1(x,y)=f2(x,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物频率位移性质当图像在频率域移动时需要用到频率位移性质：图像中心化把图像进行傅立叶变换后，往往要把中心移到u0=v0=N/2的位置上21频率位移性质当图像在频率域移动时需要用到频率位移性质：图像中我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物周期性和共轭对称性周期性不难证明。共轭对称性：f*(x,y)的傅立叶变换：22周期性和共轭对称性周期性不难证明。共轭对称性：f*(x,y我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物周期性和共轭对称性的应用1.图形的频谱分析和显示2.图像中心化23周期性和共轭对称性的应用1.图形的频谱分析和显示2.图像我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2424我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2525我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物平均值平均值定义：由傅立叶变换定义：因此，f(x,y)的平均值与傅立叶变换系数的关系为：26平均值平均值定义：由傅立叶变换定义：因此，f(x,y)的平均我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物卷积 卷积积分：如果函数卷积积分：如果函数 y(t)满足下列关系式满足下列关系式则称函数则称函数 y(t)为函数为函数 x(t)和和 h(t)的卷积的卷积 卷积积分的图解表示：卷积积分的图解表示：x(t)th(t)t1/211127卷积 卷积积分：如果函数 y(t)满足下列关系式则称函我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 卷积积分的图解表示（续）：卷积积分的图解表示（续）：位移位移h(t1-)11x()x()h(-)1/2-1折迭折迭h(t-)1/2t 11*相相乘乘2y(t)1t1t积分积分28 卷积积分的图解表示（续）：位移h(t1-)11x(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 卷积积分的步骤：卷积积分的步骤：1 折迭：把折迭：把 h()相对纵轴作出其镜像相对纵轴作出其镜像2 位移：把位移：把 h(-)移动一个移动一个 t 值值3 相乘：将位移后的函数相乘：将位移后的函数 h(t-)乘以乘以 x()4 积分：积分：h(t-)和和 x()乘积曲线下的面积即为乘积曲线下的面积即为 t 时刻的卷积值时刻的卷积值29 卷积积分的步骤：1 折迭：把 h()相对纵轴作出其镜我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 包含脉冲函数的卷积：即包含脉冲函数的卷积：即 x(t)或或 h(t)中有一个为脉冲函数，则它中有一个为脉冲函数，则它们的卷积是一种最简单的卷积们的卷积是一种最简单的卷积-T0T0h(t)*x(t)tax(t)tA-T0T0h(t)tA30 包含脉冲函数的卷积：即 x(t)或 h(t)中有一个我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 卷积定理：如果卷积定理：如果 x(t)和和 h(t)的富里叶变换分别为的富里叶变换分别为 X(f)和和 H(f),则则x(t)*h(t)的富里叶变换为的富里叶变换为 X(f)H(f)。即即 卷积定理的简单推导：卷积定理的简单推导：=令令 =t-31 卷积定理：如果 x(t)和 h(t)的富里叶变换分别我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3232第四章-频域滤波ppt课件第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3535第四章-频域滤波ppt课件第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物频域滤波在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。频谱的低频分量对应于图像的平滑区域，而外界叠加噪声、边缘对应于频谱中频率较高的部分等。38频域滤波在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。38我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基本步骤图像乘以计算图像 乘以滤波器函数计算的反变换得到实数部分将结果乘以滤波后图像39基本步骤图像乘以计算图像 乘以滤波器函数计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4040我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基本滤波器及其性质构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声，再经逆变换就可以得到平滑图像。高通滤波与低通滤波的作用相反，它使高频分量顺利通过，而使低频分量受到削弱。陷波滤波器：使图像的均值为0。41基本滤波器及其性质构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4343我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4444我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3 频域平滑滤波器频域基本的滤波模型为H(u,v):A Filter transfer function.F(u,v):Fourier transform of the imageG(u,v):Objective image454.3 频域平滑滤波器频域基本的滤波模型为45我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3.1 理想低通滤波器 D(u,v)is the distance from point(u,v)to the origin of the frequency rectangle.Image size is M*N.二维理想低通滤波器的传递函数464.3.1 理想低通滤波器 D(u,v)is the di我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4747我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在每个点(u,v)处的能量48在每个点(u,v)处的能量48我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4949第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ILPF的模糊和振铃现象可以用卷积定理来解释。in spatial domainin frequency domain51ILPF的模糊和振铃现象可以用卷积定理来解释。in spa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5252我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3.2 Butterworth低通滤波器阶数为n、截止频率为D0 的Butterworth 低通滤波器(BLPF)被定义为534.3.2 Butterworth低通滤波器阶数为n、截止频我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5454我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5555第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3.3 Gaussian低通滤波器二维高斯低通滤波器(GLPFs)的传递函数为 令 ,则574.3.3 Gaussian低通滤波器二维高斯低通滤波器(G我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5858第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6060我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6161我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3.4 低通滤波器的附加例子624.3.4 低通滤波器的附加例子62第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物高分辨率辐射计图像64高分辨率辐射计图像64我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4 频域锐化滤波器图像的锐化可以通过高通滤波过程实现，减弱傅立叶变换的低频成份，而不改变高频信息。是低通滤波的相反过程。654.4 频域锐化滤波器图像的锐化可以通过高通滤波过程实现，减第四章-频域滤波ppt课件第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.1 理想高通滤波器2-D ideal highpass filter(IHPF)is defined as684.4.1 理想高通滤波器2-D ideal highpas我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.2 Butterworth高通滤波器694.4.2 Butterworth高通滤波器69我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.3 Gaussian高通滤波器704.4.3 Gaussian高通滤波器70我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.4 频域的Laplacian变换714.4.4 频域的Laplacian变换71第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.4 The Laplacian in the Frequency DomainWe form an enhanced image g(x,y)by subtracting the Laplacian from the original image734.4.4 The Laplacian in the Fre第四章-频域滤波ppt课件4.4.5 非锐化掩模、高频增强、高频强调滤波Unsharp maskingHigh-Boost FilteringHigh-Frequency Emphasis Filtering4.4.5 非锐化掩模、高频增强、高频强调滤波Unsharp第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.5 同态滤波器774.5 同态滤波器77用滤波器处理变换到空域令用滤波器处理变换到空域令第四章-频域滤波ppt课件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物8080