一元二次方程的应用方伟民课件

一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2 2）-面积问题和距离问题面积问题和距离问题面积问题和距离问题面积问题和距离问题2020年9月28日1（1 1）如何把一张长方形硬纸片折成一个）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？无盖的长方体纸盒？（2）无无盖盖长长方方体体的的高高与与裁裁去去的的四四个个小小正正方形的边长有什么关系？方形的边长有什么关系？想一想想一想2020年9月28日2问问2 2：底面的长和宽能否用含：底面的长和宽能否用含x x的代数式表示？的代数式表示？问问3：你能找出题中的等量关系吗？你能列方程？：你能找出题中的等量关系吗？你能列方程？问问1：若设纸盒的高为：若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形，那么裁去的四个正方形 的边长为多少？的边长为多少？xcmx如图如图1有一张长有一张长40cm，宽，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？25-2x40-2xxxxxxxx图图 1图图 2问题探究问题探究 S=450cm22020年9月28日3 为美化校园，准备在长为美化校园，准备在长40m，宽，宽26m的长方形场的长方形场地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作草坪，地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作草坪，设计方案如图，若要使每块草坪的面积为设计方案如图，若要使每块草坪的面积为144m2，道路的宽应为多少米？道路的宽应为多少米？（只列方程，不必求解只列方程，不必求解。）。）解解:设道路的宽为设道路的宽为x米米,由题意得：由题意得：小小设计师小小设计师2020年9月28日4解解:设道路的宽为设道路的宽为x米米,由题意得：由题意得：为美化校园，准备在长为美化校园，准备在长40m，宽，宽26m的长方的长方形场地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作形场地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作草坪，设计方案如图，若要使每块草坪的面积为草坪，设计方案如图，若要使每块草坪的面积为144m2，道路的宽应为多少米？，道路的宽应为多少米？（只列方程，不必求解只列方程，不必求解。）。）小小设计师小小设计师2020年9月28日54026解：设道路宽为解：设道路宽为 m m，则草坪的长为，则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由题意，由题意得：得：为美化校园，准备在长为美化校园，准备在长40m，宽，宽26m的长方形场地的长方形场地上，修筑笔直等宽道路，余上，修筑笔直等宽道路，余下部分作草坪，设计方案如下部分作草坪，设计方案如图，若要使每块草坪的面积图，若要使每块草坪的面积为为144m2，道路的宽应为多，道路的宽应为多少米？少米？（只列方程，不必求解只列方程，不必求解。）。）小小设计师小小设计师2020年9月28日6改为折线又如何？改为折线又如何？26264040改为曲线又如何？改为曲线又如何？2020年9月28日72.2.（0808十堰十堰）如图，利用一面墙）如图，利用一面墙（墙的长（墙的长度不超过度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一个矩长的篱笆围一个矩形场地形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么?BADC墙墙暸望中考：暸望中考：2020年9月28日8ON如图，红点从如图，红点从O出发，以出发，以3米米/秒的速度向东前进，秒的速度向东前进，经过经过t秒后，红点离秒后，红点离O的距离的距离ON=.（1）3t2020年9月28日10ON如图，红点从如图，红点从O出发，以出发，以3米米/秒的速度向东前进，秒的速度向东前进，经过经过t秒后，红点离秒后，红点离O的距离的距离ON=.（1）（2）COCO=40米，红点从米，红点从C出发，其他条件不变，经过出发，其他条件不变，经过t秒后，秒后，红点离红点离O的距离的距离ON=.3t|40-3t|CONCON40-3t40-3t3t-403t-402020年9月28日11ONM北北东东如图，蓝、红两点同时从如图，蓝、红两点同时从O O点出发，点出发，红点以红点以3 3米米/秒的速度向东前进，蓝点以秒的速度向东前进，蓝点以 2 2米米/秒的速度向北前进，经过秒的速度向北前进，经过t秒后，两秒后，两点的距离点的距离MN 是是 （代数式（代数式表示）表示）（3）O北北东东BC（4）BO=30米，米，CO=40米，蓝从米，蓝从B点，红从点，红从C点同时出发，其他条点同时出发，其他条件不变，经过件不变，经过t秒后，两点的距离秒后，两点的距离MN的距离是的距离是 （代数（代数式表示）式表示）3t2t2020年9月28日12 一轮船以一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北的速度由南向北移动。已知距台风中心移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=300km，BA=300 km。理论联系实际理论联系实际（1）如如果果轮轮船船不不改改变变航航向向，5小小时时后后轮轮船船会会不不会会进进入入台台风风影影响响区？你采用什么方法来判断？区？你采用什么方法来判断？BCA500km200km北东（2）轮船会收到台风影响的时间有多长？）轮船会收到台风影响的时间有多长？（3）如果把航速改为）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？，结果怎样？2020年9月28日132020年9月28日14布置作业布置作业:(1)作业本作业本.(2)优生：同步练习优生：同步练习2020年9月28日15 城市城市A A位于台风中心位于台风中心O O的正东方向的的正东方向的240240km处，现在台风中处，现在台风中心沿着北偏东心沿着北偏东60600 0的方向以的方向以20 km/h的速度移动，已知距台风的速度移动，已知距台风中心中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。的区域（包括边界）都属于受台风影响区。聪明题聪明题（1）A城市是否会受到台风的影响？你采用什么方法来判断？城市是否会受到台风的影响？你采用什么方法来判断？（2）经过多长时间）经过多长时间A城市将受到台风的影响？影响的时间多长？城市将受到台风的影响？影响的时间多长？2020年9月28日17小结：小结：这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？2020年9月28日18你说我说大家说你说我说大家说 请你谈谈学习本节请你谈谈学习本节课后的感受课后的感受!2020年9月28日19练习：练习：围绕长方形公园的栅栏长围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的已知该公园的面积为面积为4800m2.求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽.2020年9月28日20 某农场要建一个长方形的养鸡场，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三），另三边用边用40m的木栏围成。的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到180m2吗？试吗？试通过计算说明。通过计算说明。（2）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到250m2吗？为吗？为什么？什么？2020年9月28日21问题问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要赢利）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫元，则每件衬衫应降价多少元？应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？少元？(小组合作探究小组合作探究)2020年9月28日22练习：练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若，若A端沿垂直于地面的方向端沿垂直于地面的方向AC下下滑滑1m，问，问B端将沿端将沿CB方向移动多少方向移动多少m？ABC2020年9月28日23练习：练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若，若A端沿垂直于地面的方向端沿垂直于地面的方向AC下下滑滑1m，问，问B端将沿端将沿CB方向移动多少方向移动多少m？ABCAB2020年9月28日24如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，B=90B=90o o。点。点。点。点P P从点从点从点从点A A开始沿边开始沿边开始沿边开始沿边ABAB向点向点向点向点B B以以以以1cm/s1cm/s的速度移动，与此同时，点的速度移动，与此同时，点的速度移动，与此同时，点的速度移动，与此同时，点QQ从点从点从点从点B B开始开始开始开始沿边沿边沿边沿边BCBC向点向点向点向点C C以以以以2cm/s2cm/s的速度移动。如果的速度移动。如果的速度移动。如果的速度移动。如果P P、QQ分别从分别从分别从分别从A A，B B同时出发，经过几秒，同时出发，经过几秒，同时出发，经过几秒，同时出发，经过几秒，PBQ PBQ的面积等于的面积等于的面积等于的面积等于8cm8cm2 2？练习：练习：2020年9月28日25 如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，AD BC,C=ADC=90,BC=16,DC=12,AD=21,动点动点P从点从点D出发沿射线出发沿射线DA的方向以每秒的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点个单位长的速度运动，动点Q从点从点C出发，在出发，在线段线段CB上以每秒上以每秒1个单位长的速度向点个单位长的速度向点B运动。若点运动。若点P、Q分别从分别从点点D、C同时出发，当点同时出发，当点Q运动到点运动到点B时，点时，点P随之停止运动。设随之停止运动。设运动时间为运动时间为t（s）（1）设）设 BPQ的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当）当t为何值时，以为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角三点为顶点的三角形是等腰三角形？形？QABCDPE2020年9月28日26 某商厦今年一月份销售额为某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份万元，二月份由于某种原因，销售额下降了由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到幅上升，到四月份销售额猛增到9696万元，求三、万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%0.1%）解：设三、四月份平均每月增长率为解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得：，依题意，得：60（1-10%）（）（1+x）2=96 解得：解得：由于增长率不能为负数，故由于增长率不能为负数，故 不合题不合题意，舍去。意，舍去。所以所以 答（略）答（略）2020年9月28日27 某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出20个，每个赢利个，每个赢利40元元。（1）则平均每天赢利可达到多少元？）则平均每天赢利可达到多少元？（2）若每个海宝玩具降价）若每个海宝玩具降价5元，则平均每天赢利可达到多少元？元，则平均每天赢利可达到多少元？为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元，商元，商场平均每天可多售出场平均每天可多售出2个。个。每天销量每天销量每个赢利每个赢利=每天赢利每天赢利每天销量每天销量=20+2每个降低的钱数每个降低的钱数2020年9月28日28（3）若商场平均每天赢利达到）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价元，则每个玩具应降价多少元？多少元？为尽快为尽快减少库存减少库存，以便资金周转，以便资金周转，则每个玩具降价多少元？则每个玩具降价多少元？某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出20个，每个赢利个，每个赢利40元元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元，元，商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2个。个。解解:设每个玩具应降价为设每个玩具应降价为x元元,则每个赢利（则每个赢利（40-x）元，每天可售出）元，每天可售出（20+2x）个。）个。（20+2x）(40-x)=1200化简整理化简整理,得得 x2-30 x+200=0解得解得 x1=20,x2=10答：每个玩具应降价答：每个玩具应降价20元或降价元或降价10元。元。2020年9月28日29（3）若商场平均每天赢利达到）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价元，则每个玩具应降价多少元？多少元？（4）商场平均每天赢利能达到）商场平均每天赢利能达到2000元吗？元吗？为尽快为尽快减少库存减少库存，以便资金周转，以便资金周转，则每个玩具降价多少元？则每个玩具降价多少元？某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出20个，每个赢利个，每个赢利40元元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2个。个。2020年9月28日30（5）若商场一月份销售海宝玩具）若商场一月份销售海宝玩具600个，通过降价措施，销个，通过降价措施，销售量逐月上升，三月份销售量达到售量逐月上升，三月份销售量达到1176个。个。这两个月平均每这两个月平均每月销售量的增长率是多少月销售量的增长率是多少?某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出20个，每个赢利个，每个赢利40元元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元，元，商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2个。个。一月份二月份三月份600600（1+y）600（1+y）2在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）2020年9月28日31 某商场销售一批海宝玩具，平均某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出每天可售出20个，每个赢利个，每个赢利40元元。为了扩大销售，增加利润，商场决为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，定采取适当降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价如果每个玩具每降价1元，商场平均元，商场平均每天可多售出每天可多售出2个。个。（6）能不能通过适当的降价，使商场每天海宝玩具销售获）能不能通过适当的降价，使商场每天海宝玩具销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？思考题思考题2020年9月28日33 某商场销售一批海宝玩具，平均某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出每天可售出20个，每个赢利个，每个赢利40元元。为了扩大销售，增加利润，商场决为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，定采取适当降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价如果每个玩具每降价1元，商场平均元，商场平均每天可多售出每天可多售出2个。个。（1）若商场平均每天赢利达到）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价元，则每个玩具应降价多少元？多少元？（2）商场平均每天赢利能达到）商场平均每天赢利能达到2000元吗？元吗？做一做做一做为尽快为尽快减少库存减少库存，以便资金周转，以便资金周转，则降价多少元？则降价多少元？审、审、审、审、设、列、解、验、答设、列、解、验、答设、列、解、验、答设、列、解、验、答在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）2020年9月28日34面积类应用题：面积类应用题：1.1.（0909年甘肃庆阳）年甘肃庆阳）如图，在宽为如图，在宽为2020米、长为米、长为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则，则修建的路宽应为（）修建的路宽应为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A2020年9月28日36增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是()()A.200(1+aA.200(1+a)2 2=148;B.200(1-a=148;B.200(1-a)2 2=148;=148;C.200(1-2aC.200(1-2a)=148;D.200(1+a)=148;D.200(1+a2 2)=148;)=148;B B2020年9月28日37其它类型应用题：其它类型应用题：5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CC=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿出发，沿线段线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，动点动点Q Q从点从点C C出发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点B B运动运动.点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A时，点时，点Q Q随之停止随之停止运动，设运动时间为运动，设运动时间为t t秒秒.问问:当当t t为何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q分类讨论思想分类讨论思想或或2020年9月28日38你说我说大家说你说我说大家说 请你谈谈学习本节请你谈谈学习本节课后的感受课后的感受!2020年9月28日39演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading!In order to facilitate learning and use,the content of this document can be modified,adjusted and printed at will after downloading.Welcome to 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