第二节--可分离变量的微分方程ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二节第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法解法为微分方程的通解为微分方程的通解.第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例1.求微分方程求微分方程的通解.解解:分离变量得两边积分得即(C 为任意常数)或或说明说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解 y=0)例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例2.解初值问题解初值问题解解:分离变量得两边积分得即由初始条件得 C=1,(C 为任意常数)故所求特解为例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例3.子的含量 M 成正比,求在衰变过程中铀含量 M(t)随时间 t 的变化规律.解解:根据题意,有(初始条件)分离变量,即利用初始条件,得故所求铀的变化规律为然后积分:已知 t=0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原例3.子的含量 M 成正比,求在衰变过程中铀含量 M(t)4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物内容小结内容小结 可分离变量方程的求解方法可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分分离变量后积分;根据定解条件定常数根据定解条件定常数.内容小结 可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分;根据定解5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考与练习 求下列方程的通解:提示提示:(1)分离变量(2)方程变形为思考与练习 求下列方程的通解:提示:(1)分离变量6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物补充题:1.度成正比,解解:根据牛顿第二定律列方程初始条件为分离变量,然后积分:得利用初始条件,得代入上式后化简,得特解并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速求降落伞下落速度与时间的函数关系.t 足够大时补充题:1.度成正比,解:根据牛顿第二定律列方程初始条件7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.有高为有高为1米的半球形容器米的半球形容器,水从它的底部小水从它的底部小孔流出孔流出,小孔横截面积为小孔横截面积为1平方厘米平方厘米(如图如图).开开始时容器内盛满了水始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容求水从小孔流出过程中容器里水面的高度器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离水面与孔口中心间的距离)随随时间时间t的变化规律的变化规律.说明说明:由力学知识得由力学知识得,水从孔口水从孔口流出的流量为流出的流量为流量系数流量系数孔口截面面积孔口截面面积重力加速度重力加速度2.有高为1米的半球形容器,水从它的8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物设在微小的时间间隔设在微小的时间间隔水面的高度由水面的高度由h降至降至 ,比较比较(1)和和(2)得得:解解设在微小的时间间隔水面的高度由h降至 9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物所求规律为所求规律为所求规律为10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解3.3.某车间容积为某车间容积为12000立方米立方米,开始时空气中开始时空气中含有含有 的的 ,为了降低车间内空气中为了降低车间内空气中 的含量的含量,用一台风量为每分钟用一台风量为每分钟2000立方米的鼓风立方米的鼓风机通入含机通入含 的的 的新鲜空气的新鲜空气,同时以同样同时以同样的风量将混合均匀的空气排出的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动问鼓风机开动6分钟后分钟后,车间内车间内 的百分比降低到多少的百分比降低到多少?设鼓风机开动后设鼓风机开动后 时刻时刻 的含量为的含量为则在则在 内内,的通入量的通入量的排出量的排出量解3.某车间容积为12000立方米,开11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物的通入量的通入量的排出量的排出量的改变量的改变量6分钟后分钟后,车间内车间内 的百分比降低到的百分比降低到的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内 的12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练练 习习 题题练 习 题13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二节-可分离变量的微分方程ppt课件14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习题答案练习题答案练习题答案15