第一型曲线积分ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 第一型曲线积分 本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.二、第一型曲线积分的计算 一、第一型曲线积分的定义 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 本节将研究定义在平面或空我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、问题的提出一、问题的提出实例实例1:求曲线形构件的质量求曲线形构件的质量均匀之质量均匀之质量分割分割求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值近似近似取取设线密度为：设线密度为：(连续连续)一、问题的提出实例1:求曲线形构件的质量均匀之质量分割求和取我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物个可求个可求长度的小曲度的小曲线段段 的弧的弧长长,它把它把 定定义在在 上的函数上的函数.对曲曲线 做分割做分割 分成分成记为 分割分割 的的细度度为 在在 上任上任取取 一点一点 若有极限若有极限 为平面上可求平面上可求长度的曲度的曲线段段,定定义1 设 为为且且 的的值与分割与分割 的取法无关的取法无关,则称此称此 极极限为限为上的上的第一型曲线积分第一型曲线积分,记作记作(1)个可求长度的小曲线段 的弧长,它把 定义在 上的函数.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物为空空间可求可求长曲曲线段段,若若 为定定义在在 上上 的函数的函数,则可可类似地定似地定义 在空在空间曲曲线 上上 的第一型曲线积分的第一型曲线积分,并且记作并且记作 (2)曲线形构件的质量曲线形构件的质量注注:曲线积分曲线积分也是一个也是一个确定的常数，确定的常数，它只与被积函它只与被积函数数f(x,y)及积分弧段及积分弧段L有关有关.为空间可求长曲线段,若 为定义在 上 的函数,则我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.若若存在，存在，为 常数常数,则则也存在也存在,且且2.若曲若曲线段段 由曲由曲线 首尾相接而首尾相接而成成,都存在都存在,则则 也存在也存在,且且2.第一型曲线积分第一型曲线积分性质性质1.若存在，为 常数,则也存在,且2.若曲我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 都存在都存在,且在且在 则则4也存在也存在,且且 5存在存在,的弧的弧长为则存在常数存在常数 使得使得3 都存在,且在 则4也存在,且 5存在我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二 第一型曲线积分的计算定理定理20.1 设有光滑曲线设有光滑曲线 为定义在为定义在 上的连续函数上的连续函数,则则 基本思路基本思路:计算定积分转 化求曲线积分说明说明:因此积分限必须满足(2)注意到 二 第一型曲线积分的计算定理20.1 设有光滑曲线 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 上有连续的导函数时上有连续的导函数时,(3)式成为式成为 当曲线当曲线 由方程由方程 表示表示,且且 在在 上有连续导函数时上有连续导函数时,(3)式成为式成为 当曲线当曲线 L由方程由方程表示表示,且且 在在 上有连续的导函数时,(3)式成为 当曲线 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果方程为极坐标形式:则推广推广:设空间曲线弧的参数方程为则如果方程为极坐标形式:则推广:设空间曲线弧的参数方程为则我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物u对弧长的曲线积分的计算步骤：对弧长的曲线积分的计算步骤：化为：化为：对弧长的曲线积分的计算步骤：化为：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1.计算其中 L 是抛物线与点 B(1,1)之间的一段弧.解解:上点 O(0,0)例1.计算其中 L 是抛物线与点 B(1,1)之间的一我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例例例2.2.解解解解:o oa ay yx xA A所以所以所以所以例2.解:oayxA所以我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物注：第一类曲线积分的对称性注：第一类曲线积分的对称性LL1OyxLL1OxyLL1Oxy注：第一类曲线积分的对称性LL1OyxLL1OxyLL1Ox我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3.计算其中L为双纽线解解:在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得例3.计算其中L为双纽线解:在极坐标系下它在第一象限部分我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4.计算曲线积分 其中为螺旋的一段弧.解解:线例4.计算曲线积分 其中为螺旋的一段弧.解:线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例5.计算其中为球面 被平面 所截的圆周.解解:由对称性可知例5.计算其中为球面 被平面 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例6.计算其中为球面解解:化为参数方程 则例6.计算其中为球面解:化为参数方程 则我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考与练习思考与练习1.已知椭圆周长为a,求提示提示:原式=利用对称性分析分析:作业：作业：P201 1(2)(3)(4)(7);2思考与练习1.已知椭圆周长为a,求提示:原式=利用对我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物内容小结内容小结1.定义定义2.性质性质(l 曲线弧 的长度)内容小结1.定义2.性质(l 曲线弧 的长度)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.计算计算 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧3.计算 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧