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3.4简单几何体的表面展开图(2)圆柱的表面展开图3.4简单几何体的表面展开图(2)1BCDA问题问题1 1：矩形矩形ABCD，绕，绕AB边所在边所在直线直线旋转旋转一周一周 得到的图形是什么？得到的图形是什么？BCDA动作演示动作演示BCDA问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 2圆柱的有关概念：圆柱的有关概念：圆圆柱柱可可以以看看作作由由一一个个矩矩形形ABCD绕绕一一条条边边(AB)旋旋转转一一周周,其其余余各各边边所所成成的的面面围围成成的的几几何何体体.直直线线AB叫叫做做圆圆柱柱的的轴轴，AD、BC旋旋转转所所成成的的面面就就是是圆圆柱柱的的两两个个底底面面,是是两两个个半半径径相相同同的的圆圆CD旋旋转转所所成成的的面面就就是是圆圆柱柱的的侧侧面面,CD不不论论转转到到哪哪个个位位置置,都都是是圆圆柱柱的的母母线线圆圆柱柱两两个个底底面面之之间间的的距距离离是是圆圆柱柱的高的高.ABCD母线母线底面底面侧面侧面高高圆柱的有关概念：圆柱可以看作由一个矩形AB3问题问题:将圆柱的将圆柱的侧面沿母线剪开侧面沿母线剪开，展在一个平面上，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上 得到4观察观察思考思考思考思考1 1 1 1、这个展开图是圆柱侧面展开图这个展开图是圆柱侧面展开图这个展开图是圆柱侧面展开图这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别是圆矩形的两边分别是圆矩形的两边分别是圆矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？柱中的什么线段？柱中的什么线段？柱中的什么线段？一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长2 2 2 2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？3 3、圆柱、圆柱的表面展开图怎样？的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？请归纳圆柱的表面积公式？请归纳圆柱的表面积公式？请归纳圆柱的表面积公式？S S S S圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积=底面圆的周长底面圆的周长底面圆的周长底面圆的周长圆柱母线长圆柱母线长圆柱母线长圆柱母线长=2r=2r lS S S S圆柱全面积圆柱全面积圆柱全面积圆柱全面积=圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积+2+2+2+2底面积底面积底面积底面积 =2r 2r l+2r2r2 2底面圆的周长底面圆的周长底面圆的周长底面圆的周长圆柱母线长lr r观察思考1、这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别5例例3 3如图如图如图如图3-48,3-48,3-48,3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和全面积（结果保留的侧面积和全面积（结果保留的侧面积和全面积（结果保留的侧面积和全面积（结果保留）单位:mm主视图左视图俯视图1025分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2r=216.282r=216.28（cm),cm),宽为宽为2.5cm2.5cm的的长方形长方形解：所求圆柱的表面展开图如图3-49图3-49图3-48例3如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表6例例3 3如图如图如图如图3-48,3-48,3-48,3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留的侧面积和表面积（结果保留的侧面积和表面积（结果保留的侧面积和表面积（结果保留）单位:mm主视图左视图俯视图1025图3-48解：解：解：解：S S S S圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积=2r=2r l=2=212.512.5=5=5（c c)S全=2r 2r l+2r2r2 2=212.5212.5+21212 2=7=7（c c)答：这个圆柱的表答：这个圆柱的表答：这个圆柱的表答：这个圆柱的表面积约为面积约为面积约为面积约为77cmcmcmcm2 2 2 2，侧面积为侧面积为侧面积为侧面积为55cmcmcmcm2 2 2 2。图3-49l2r2r例3如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表7例例4 4如图：用一张面积为如图：用一张面积为如图：用一张面积为如图：用一张面积为900cm900cm900cm900cm2 2 2 2的正方形硬纸片的正方形硬纸片的正方形硬纸片的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到径（精确到径（精确到径（精确到0.1cm0.1cm0.1cm0.1cm）解：设正方形边长为解：设正方形边长为解：设正方形边长为解：设正方形边长为x,x,则：则：则：则：依题意可得：依题意可得：依题意可得：依题意可得：22r=r=3030 答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为9.6cm9.6cm。例4如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱81.1.如图如图,已知矩形已知矩形ABCDABCD,AB AB25 cm25 cm,AD AD13 cm.13 cm.若若以以ADAD边为轴边为轴,将矩形旋转一周将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直则所成的圆柱的底面直径是径是_cm_cm,母线长是母线长是_cm_cm,侧面展开图是侧面展开图是一组邻边长分别为一组邻边长分别为 _ _ 的一个的一个矩形矩形.135050cm和和13cm.25 cm25 cm13 cm13 cm变式：若以以ABAB边为轴边为轴,将矩将矩形旋转一周呢？形旋转一周呢？1.如图,已知矩形ABCD,AB25 cm,AD1392.一个圆柱的底面直径为一个圆柱的底面直径为20cm,母线长母线长为为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留结果保留).S側側=2rl=21015=300(cm2).S全全=2rl +2r=21015+210=500(cm2).答答:圆柱的侧面积为圆柱的侧面积为300cm2，全面积为，全面积为500cm2.2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆10如图如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面一只蚂蚁在圆柱的底面A处处,准备沿准备沿着圆柱的侧面爬到着圆柱的侧面爬到B处处,它怎样爬行路线最近它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路？先说说你的解题思路,然后给出解答然后给出解答,并算出并算出最近路线的长最近路线的长(精确到精确到0.01 cm).探究活动46单位：cmABA画出圆柱的侧面展开画出圆柱的侧面展开图如图图如图,BCBC2,AC6.根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段最短路程长应是线段AB的长的长,如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬111.一个圆柱的底面半径为一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为母线长为280mm.以以1:10的比例画出它的表面展开图的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面并求出它的侧面积和全面积积和全面积(结果保留结果保留).S側側=2rl=2120280 =67200(mm2).S全全=2rl+2r =96000(mm2).21.22.8cm1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1123.已知圆柱的全面积为已知圆柱的全面积为150cm,母线长母线长为为10 cm.求这个圆柱的底面半径求这个圆柱的底面半径.设底面积半径为设底面积半径为 r.由题意由题意,得得 2r+2r10=150,r+10r75=0,解得解得r 1=5,r2-15(不合题意不合题意,舍去舍去).答答:圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为5cm.3.已知圆柱的全面积为150cm,母线长为10 cm.求134.已知一个圆柱的侧面展开图是长为已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为宽为10cm的矩形的矩形.描述这个圆柱描述这个圆柱的形状的形状,并画出它的三视图并画出它的三视图(尺寸比例自选尺寸比例自选).它的三视图如图它的三视图如图.解：解：22r=20r=20，r=10r=10 这个圆柱的底面半径为这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为母线长为10cm,4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为10cm的145.已知一个圆柱的底面半径已知一个圆柱的底面半径r与母线长与母线长l的的比为比为2:3,圆柱的全面积为圆柱的全面积为500cm.选取选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.r=10,r=10,l15.15.所求展开图如图所求展开图如图.1520解：设解：设r=2k,r=2k,l=3k=3k 由已知可得由已知可得22r r+2+2r rl=500.=500.8K8K2 2+12K+12K2 2=50050020K20K2 2=500500 k k5(5(负值舍去）负值舍去）.5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2:3,圆柱的全15总总 结结 ：知识：知识：圆柱的形成圆柱的形成、基本概念（基本概念（圆柱的底面、圆柱的底面、侧面和高侧面和高、圆柱的轴、母线）圆柱的轴、母线）、圆柱的侧面圆柱的侧面 展开图及其面积展开图及其面积公式公式:S S侧侧=2r=2rl S S全全=S=S侧侧+2S+2S底底=2r 2r l+2r2r2 2思思想想:“转转化化思思想想”求求圆圆柱柱的的侧侧面面积积（立立体体问问题题）转化为求矩形的面积（平面问题）转化为求矩形的面积（平面问题）运动的观点（运动的观点（圆柱的形成圆柱的形成）方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）总 结 ：162.如图为一个圆柱的三视图如图为一个圆柱的三视图.根据三视图根据三视图的尺寸的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图画出这个圆柱的表面展开图.2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱的17
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