线性代数第一章ppt课件

变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分教材：教材：线性代数线性代数,吴传生主编吴传生主编,20152015年年1212月第月第3 3版版,高等教育出版社高等教育出版社 参考书：参考书：1 1吴赣昌主编，吴赣昌主编，线性代数线性代数，中国人民大学出版社，第，中国人民大学出版社，第4 4版版;2 2Serge LangSerge Lang，Introduction to Linear AlgebraIntroduction to Linear Algebra，Springer;Springer;3 3钱吉林钱吉林 编著，编著，高等代数题解精粹高等代数题解精粹，中央民族大学出版社，中央民族大学出版社.线性代数教材：线性代数,吴传生主编,参考书：1 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分作业上交时间和顺序：作业上交时间和顺序：第第3次，次，5次，次，7次次课前交作业，课前交作业，过期不予弥补，视为缺一次作业。过期不予弥补，视为缺一次作业。期末考核形式：考试（课程试卷；闭卷）成绩评定：平时成绩占成绩评定：平时成绩占40分分，期末考试占，期末考试占60分分平时成绩组成：课堂考勤平时成绩组成：课堂考勤12分分，课外作业，课外作业12分分 期中测验期中测验12分分，课程论文，课程论文4分分作业上交时间和顺序：第3次，5次，7次课前交作业，2 2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 第一章 行列式 第一节 全排列及其逆序数举例：用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？六种：123 132 213 231 312 321定义1：把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的一个全排列全排列（简称排列排列）。个不同元素的所有排列的种数通常用 表示,第一章 行列式 第一节 全排列及其逆序数举例：用1、3 3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义2:对于 个不同的元素,先规定各元素之间有 一个标准次序,这 个元素的任一排列中,当 某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就 说有一个逆序逆序,一个排列中所有逆序的总数叫 做这个排列的逆序数，逆序数，排列 的逆 序数记为 。定义2:对于 个不同的元素,先规定各元素之间有4 4变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分逆序数为奇数的排列为奇排列奇排列，逆序数为偶数的排列为偶排列偶排列。举例：求排列32514的逆序数。定理定理1:一个排列中的任意两个元素对换,排列改变 奇偶性。推论：奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数。逆序数为奇数的排列为奇排列，逆序数为偶数的举例：求排列325 5变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1、二阶行列式的定义 第二节 行列式的定义 一、行列式的定义 1、二阶行列式的定义 第二节 行列式的定义 一、行6 6变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2、三阶行列式的定义 2、三阶行列式的定义 7 7变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3、阶行列式的定义定义1：设有 个数，排成 行 列的数表 令 为数 的所有排列所组成的集合，称代数和 为阶行阶行列式列式。3、阶行列式的定义定义1：设有 个数，排成8 8变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分记作 ，简记为 ，称 为行列式 的元素。定理1：阶行列式也可定义为 其中的 是由数 的所有排列所 组成的集合。记作 9 9变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1、对角行列式 由行列式的定义可以证明对角行列式对角行列式 二、特殊行列式1、对角行列式 由行列式的定义可以证明对角行列式 二、特殊行1010变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2、三角形行列式称 为下下三角形行列式三角形行列式，为上上三角形行列式三角形行列式。对于下三角形行列式，有 2、三角形行列式称 1111变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第三节 行列式的性质对一般的高阶行列式采用定义来进行计算，是很复杂的，如何计算高阶行列式呢？记 ，称行列式 为行列式 的转置行列式转置行列式，记作 。第三节 行列式的性质对一般的高阶行列式采用定义来进行计算，1212变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分性质1：行列式与它的转置行列式相等。由此可知性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论1：如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式等于零。性质1：行列式与它的转置行列式相等。由此可知性质2：互换1313变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘 以同一个数 ，等于用数 乘此行列式。推论2：行列式中某一行（列）的所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面。推论3：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘推论2：行列式1414变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分性质4：性质4：1515变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分性质5：把行列式的某一列（行）的各元素乘以 同一个数后加到另一列（行）对应的元 素上去，行列式不变。（注：这是一个很重要的性质，我们经常利用这条性 质将一般的行列式变换成三角形行列式来进行行列式 的计算）性质5：把行列式的某一列（行）的各元素乘以（注：这是一个很1616变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例1：计算 例2：计算 例1：计算 例2：计算 1717变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例3：设 ，证明：。例如计算 例3：设 1818变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第四节 行列式的按行（列）展开除了采用行列式的性质外，还有其它方法能计算高阶行列式吗？定义1：在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，所得到的 阶 行列式叫做元素 的余子式余子式，记作 ，称 为元素 的代数余子式代数余子式，记 作 。第四节 行列式的按行（列）展开除了采用行列式的性质外，还有1919变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分引理：一个 阶行列式，如果其中第 行所有 元素除 外都为零，则这个行列式等于 与它的代数余子式的乘积。定理1：行列式等于它的任一行（列）的各个元 素与其对应的代数余子式乘积之和，即：或 引理：一个 阶行列式，如果其中第 行所有定2020变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分这个定理叫做行列式按行（列）展开法则行列式按行（列）展开法则，利用这个法则可将高阶行列式降为低阶行列式来进行行列式的计算。定理2：行列式某一行（列）的元素与另一行 （列）的对应元素的代数余子式乘积之 和等于零，即 或 这个定理叫做行列式按行（列）展开法则，利用定理2：行列式某2121变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例1：利用按行（列）展开法则计算 例2：计算行列式 例1：利用按行（列）展开法则计算 例2：计算行列式 2222变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例3：设求 和 。例3：设求 2323变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例4：计算 例4：计算 2424变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例4：计算 例4：计算 2525变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例5：证明范德蒙德（Vandermonde）行列式例5：证明范德蒙德（Vandermonde）行列式2626变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第五节 克拉默法则行列式有何作用呢？对于方程组 的解为 第五节 克拉默法则行列式有何作用呢？对于方程组 2727变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分对于含有 个未知数 的 个线性方程组成的方程组 (1)有以下结论：对于含有 个未知数 2828变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理1：如果线性方程组(1)的系数行列式不等 于零,即 那么,方程组(1)有唯一解 这里的 定理1：如果线性方程组(1)的系数行列式不等这里的 2929变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分这个定理被称为克拉默法则，这个定理也可叙述为：如果线性方程组（1）的系数行列式 ，则 （1）一定有解，且解是唯一的。它的逆否定理为：如果线性方程组（1）无解或有两个不同的解，则它的系数行列式 。这个定理被称为克拉默法则，这个定理也可叙述为：它的逆否定理为3030变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例1：解线性方程组 例1：解线性方程组 3131变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分当线性方程组（1）中的 不全为零时，称方程组(1)为非齐次线性方程组非齐次线性方程组，当 全为零时，称方程组（1）为齐次线性方程组齐次线性方程组。对于齐次线性方程组 (2)一定是它的解，称这个解为方程组（2）的零解零解。当线性方程组（1）中的 不3232变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分除了零解外，齐次方程组（2）在什么条件下还有其它解呢？定理2：如果齐次线性方程组（2）的系数行列式 ，则（2）没有非零解。它的逆否定理为：如果齐次线性方程组（2）有非零解，则（2）的系数行列式 。除了零解外，齐次方程组（2）在什么条件下还有定理2：如果齐次3333变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例2：问 取何值时，齐次线性方程组 有非零解。这里我们所讨论的方程组中，未知数的个数与方程的个数是相同的情况，我们将在第3章讨论未知数的个数与方程的个数是不相同的方程组的解。例2：问 取何值时，齐次线性方程组这里我们所讨论的方3434