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变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第三章第三章 概率与概率分布概率与概率分布v第一节第一节 概率基础知识概率基础知识v第二节第二节 几种常见的理论分布几种常见的理论分布v第三节第三节 统计数的分布统计数的分布4/30/2024第三章 概率与概率分布第一节 概率基础知识7/31/201变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分离散型变量离散型变量连续型变量连续型变量二项分布二项分布泊松分布泊松分布超几何分布超几何分布负二项分布负二项分布指数分布指数分布正态分布正态分布第二节第二节 几种常见的理论分布几种常见的理论分布4/30/2024离散型变量连续型变量二项分布泊松分布超几何分布负二项分布指数2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、二项分布一、二项分布（Binomial Distribution）1.贝努利试验和在什么情形下应用二项分布贝努利试验和在什么情形下应用二项分布贝努利贝努利试验（试验（Bernoulli trial）：试验只有两种可能的结果，）：试验只有两种可能的结果，并且发生每种结果的概率是一定的。并且发生每种结果的概率是一定的。例如：抛一枚硬币，看得到正面还是反面；例如：抛一枚硬币，看得到正面还是反面；掷一次骰子，看得到掷一次骰子，看得到6还是没有得到还是没有得到6；随机抽查一名婴儿的性别，看是男是女随机抽查一名婴儿的性别，看是男是女 在贝努利试验里，两种结果可分别称为在贝努利试验里，两种结果可分别称为“成功成功”和和“失败失败”，或者或者“事件事件A发生发生”和和“事件事件A没有发生没有发生”。4/30/2024一、二项分布（Binomial Distribution）3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 什什么么情情形形时时应应用用二二项项分分布布：实实验验中中进进行行了了n次次独独立立的的贝贝努努利利试试验验，统统计计在在这这n次次试试验验中中总总共共获获得得了了多多少少次次“成成功功”。“成成功功”的的次次数数，记记为为变变量量X；X称称为为二二项项分分布布变变量量，X的的概概率率分分布布称称为二项分布。为二项分布。（1）连续抛硬币）连续抛硬币100次，统计总共出现正面的次数。次数次，统计总共出现正面的次数。次数X服从二项分布。服从二项分布。X的可能取值为的可能取值为0，1，2，n。所以。所以X是个离散型是个离散型变量。量。二项分布变量的一些例子：二项分布变量的一些例子：（2）调查）调查250名新生婴儿的性别，记男婴的总数为名新生婴儿的性别，记男婴的总数为X，则，则X服从二项分布。服从二项分布。（3）调查）调查n枚种蛋的出雏数，出雏数枚种蛋的出雏数，出雏数X服从二项分布。服从二项分布。（4）n头病畜治疗后的治愈数头病畜治疗后的治愈数X，X服从二项分布。服从二项分布。（5）n尾鱼苗的成活数尾鱼苗的成活数X，X服从二项分布。服从二项分布。4/30/2024 什么情形时应用二项分布：实验中进行了n次独立的贝努利试验，4变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.二项分布的常用符号二项分布的常用符号4/30/20242.二项分布的常用符号7/31/20235变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.二项分布的概率函数二项分布的概率函数P(y)v怎样得到怎样得到P(x)?以以n4，x2为例，欲求为例，欲求P(x2)？。4/30/20243.二项分布的概率函数P(y)怎样得到P(x)?以n4，6变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分每种方式发生的概率为：每种方式发生的概率为：其它其它5种方式发生的概率也是如此。种方式发生的概率也是如此。4/30/2024每种方式发生的概率为：其它5种方式发生的概率也是如此。7/37变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4/30/20247/31/20238变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例一一，纯纯种种白白猪猪与与纯纯种种黑黑猪猪杂杂交交，根根据据孟孟德德尔尔遗遗传传理理论论，子子二二代代中中白白猪猪与与黑黑猪猪的的比比率率为为3:1。求窝产仔。求窝产仔10头，有头，有7头白猪的概率。头白猪的概率。所以，窝产仔所以，窝产仔10头，有头，有7头白猪的概率是头白猪的概率是0.2503。4/30/2024例一，纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论，子二代中白9变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例二二，有有一一批批玉玉米米种种子子，出出苗苗率率为为0.67。现现任任取取6粒粒种种子子种种1穴穴中中，问问这这穴穴至至少少有有1粒粒种种子子出出苗苗的的概概率率是多少？是多少？这说明每穴种这说明每穴种6粒种子，几乎肯定出苗。粒种子，几乎肯定出苗。4/30/2024例二，有一批玉米种子，出苗率为0.67。现任取6粒种子种1穴10变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4 二项分布的概率分布表和概率分布图二项分布的概率分布表和概率分布图除以除以P(x)表示，二项分布也可通过表或图来直观显示。表示，二项分布也可通过表或图来直观显示。XP(x)00.06210.25020.37530.25040.062例如，抛硬币例如，抛硬币4次，获得的正面数记为次，获得的正面数记为X，则，则X服从二项分布。服从二项分布。X的概率分布表为的概率分布表为4/30/20244 二项分布的概率分布表和概率分布图除以P(x)表示，二项分11变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分X的概率分布图为的概率分布图为注意：注意：4/30/2024X的概率分布图为注意：7/31/202312变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5 二项分布变量的平均数和标准差二项分布变量的平均数和标准差v平均数平均数v方差和标准差方差和标准差4/30/20245 二项分布变量的平均数和标准差平均数方差和标准差7/31/13变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例三三，某某树树种种幼幼苗苗成成材材率率为为70，现现种种植植2000株，问成材幼苗数的平均值和标准差是多少？株，问成材幼苗数的平均值和标准差是多少？4/30/2024例三，某树种幼苗成材率为70，现种植2000株，问成材幼苗14变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二项分布二项分布（实例）（实例）【例例】已已知知100件件产产品品中中有有5件件次次品品，现现从从中中任任取取一一件件，有有放放回回地地抽抽取取3次次。求求在在所所抽抽取取的的3件件产产品品中中恰恰好好有有2件件次次品品的的概率概率 解解：设设 X 为为所所抽抽取取的的3件件产产品品中中的的次次品品数数，则则根根据据二二项项分分布公式有布公式有 4/30/2024二项分布（实例）【例】已知100件产品中有5件次品，现从中15变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二项分布的程序计算方法二项分布的程序计算方法v二项分布函数二项分布函数Binomdist（k,n,p,false/true）v某数阶乘的计算函数某数阶乘的计算函数Factv从给定元素数目从给定元素数目m的集合中抽取若干的集合中抽取若干n元素的排列元素的排列组合数组合数 计算函数计算函数Combin（m，n）4/30/2024二项分布的程序计算方法二项分布函数Binomdist（k,n16变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二、二、泊松分布泊松分布（Poisson Distribution）1.在什么情形下应用泊松分布在什么情形下应用泊松分布泊松分布是一种用来描述一定的空间或时间里稀有事件发生次泊松分布是一种用来描述一定的空间或时间里稀有事件发生次数的概率分布。数的概率分布。服从泊松分布的变量的一些例子：服从泊松分布的变量的一些例子：一定畜群中某中患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数。一定畜群中某中患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数。畜群中遗传的畸形怪胎数畜群中遗传的畸形怪胎数单位空间内某些野生动物或昆虫数单位空间内某些野生动物或昆虫数每升饮水中的大肠杆菌数每升饮水中的大肠杆菌数4/30/2024二、泊松分布（Poisson Distribution）17变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.泊松分布的概率函数与特征数泊松分布的概率函数与特征数泊泊松松分分布布变变量量X只只取取零零和和正正整整数数：0,1,2，其其概概率率函数函数为4/30/20242.泊松分布的概率函数与特征数泊松分布变量X只取零和正整数18变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分v泊松分布的平均数泊松分布的平均数v泊松分布的方差和标准差泊松分布的方差和标准差4/30/2024泊松分布的平均数泊松分布的方差和标准差7/31/202319变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例一一，显显微微镜镜下下观观察察一一种种悬悬浮浮液液中中的的某某种种颗颗粒粒，据据前前人人报报告告，平平均均每每张张样样片片可可以以观观察察到到3个个微微粒粒，问问在在一一次次观观察察中中看看到到3个个微微粒粒的的概概率率是是多多大大？少少于于3个个微微粒粒的的概概率率是是多多少少？若若观观察察100张张片片子子，大大约约有有多多少少张张片子看到的微粒数少于片子看到的微粒数少于3个？个？4/30/2024例一，显微镜下观察一种悬浮液中的某种颗粒，据前人报告，平均每20变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分程序计算程序计算vPoisson（x,true or false）4/30/2024程序计算Poisson（x,true or false）21变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分超几何分布超几何分布v适适用用范范围围：多多次次完完全全相相同同并并且且相相互互独独立立的的重重复复试试验验，如如果果在在有有限限总总体体中中不不重重复复抽抽样样，抽抽样样成成功功的的次次数数X的的概概率率分分布布服服从从超超几几何何分分布，如福利彩票布，如福利彩票v数学期望与方差数学期望与方差v计计算算程程序序：P（X）=hypgeomdist（x，n，M，N）4/30/2024超几何分布适用范围：多次完全相同并且相互独立的重复试验，如果22变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例子v四四川川卧卧龙龙大大熊熊猫猫自自然然保保护护区区共共有有野野生生大大熊熊猫猫100只只，其其中中10只只做做了了标标记记。某某小小组组去去调调查查研研究究大大熊熊猫猫的的生生活活习习性性，随随机机观观察察了了15只只大大熊熊猫猫，问问这这15只只大大熊熊猫猫中中有有5只只做做了了标标记记的的概概率率？v解：依题意有解：依题意有N=100，M=10，n=15，y=5，求，求p（5）vp（5）=hypgeomdist（x，n，M，N）=hypgeomdist（5，15，10，100）=0.005694/30/2024例子四川卧龙大熊猫自然保护区共有野生大熊猫100只，其中1023变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分三、正态分布三、正态分布（Normal Distribution）正态分布是一种最重要的连续型变量的概率分布。正态分布是一种最重要的连续型变量的概率分布。在生物科学研究里，有许多变量是服从或近似服从正态在生物科学研究里，有许多变量是服从或近似服从正态分布的，如水稻产量、小麦株高、玉米百粒重等；分布的，如水稻产量、小麦株高、玉米百粒重等；许多统计分析方法是以正态分布为基础的。许多统计分析方法是以正态分布为基础的。不少随机变量的概率分布在样本容量增大时趋于正态分不少随机变量的概率分布在样本容量增大时趋于正态分布。布。因此，在统计学里，正态分布无论在理论研究上还是在实际因此，在统计学里，正态分布无论在理论研究上还是在实际应用中均占有重要的地位。应用中均占有重要的地位。4/30/2024三、正态分布（Normal Distribution）正态24变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1 正态分布的定义与主要特征正态分布的定义与主要特征v定义：若变量定义：若变量X的概率分布的密度函数为的概率分布的密度函数为f(x）的曲线为）的曲线为X的分布函数的分布函数没有更简化没有更简化的形式的形式4/30/20241 正态分布的定义与主要特征定义：若变量X的概率分布的密度函25变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分v正态分布曲线的主要特征：正态分布曲线的主要特征：（1）曲线是单峰、对称的）曲线是单峰、对称的“悬钟悬钟”形曲线，对称轴是形曲线，对称轴是x=（2）曲线是非负函数，以）曲线是非负函数，以x轴为渐近线，分布从轴为渐近线，分布从到到（3）曲线在）曲线在x=处处各有一个拐点，即在各有一个拐点，即在-,+范范围内内是上凸，其余是下凸。是上凸，其余是下凸。（4）曲线有两个参数：）曲线有两个参数：和和。代表平均数，代表平均数，代表标准差，代表标准差，和和一起决定曲线的位置和形状。一起决定曲线的位置和形状。越大，则曲线沿越大，则曲线沿x轴轴越向右移动；反之向左。越向右移动；反之向左。是变异度参数，是变异度参数，愈大则曲线愈大则曲线愈愈“胖胖”；反之则愈瘦。；反之则愈瘦。（5）曲线下和）曲线下和x轴所夹的总面积为轴所夹的总面积为1=0.5=1=24/30/2024正态分布曲线的主要特征：（1）曲线是单峰、对称的“悬钟”形曲26变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2 标准正态分布标准正态分布v定义：定义：=0，=1时时的正的正态态分布称分布称为标为标准正准正态态分布。分布。标标准正准正态态分布分布变变量量记为记为U，写作，写作 UN(0,1)。4/30/20242 标准正态分布定义：=0，=1时的正态分布称为标准正态27变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3 标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算v查表法：附查表法：附表表1（260页）列出了）列出了标准正准正态变量的累量的累积分布分布函数函数值，即，即U小于某个小于某个值u的概率：的概率：P(Uu)关系式：关系式：4/30/20243 标准正态分布的概率计算查表法：附表1（260页）列出了标28变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4/30/20247/31/202329变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理：4 一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算通通过过如如下下定定理理，将将一一般般正正态态分分布布变变量量转转化化成成标标准准正正态态分分布布变变量量来求。来求。4/30/2024定理：4 一般正态分布的概率计算通过如下定理，将一般正态分布30变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4/30/20247/31/202331变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4/30/20247/31/202332变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分关关于于一一般般的的正正态态分分布布，以以下下的的一一些些概概率率经经常常用用到到：变变量量X落在落在的不同倍数的不同倍数区区间间的概率。的概率。这些结论可以用这些结论可以用一个实例一个实例来印证：来印证：4/30/2024关于一般的正态分布，以下的一些概率经常用到：变量X落在的不33变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分以第一章里的以第一章里的120头母羊的体重资料为例：头母羊的体重资料为例：由由表表可可见见，实实际际频频率率与与理理论论概概率率相相当当接接近近，说说明明120头头基基础础母母羊羊体体重重资资料料的的频频率率分分布布接接近近正正态态分分布布，从从而而可可推推断断基础母羊体重这一随机变量很可能是服从正态分布的。基础母羊体重这一随机变量很可能是服从正态分布的。4/30/2024以第一章里的120头母羊的体重资料为例：由表可见，实际频率与34变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5 正态分布的单侧、双侧临界值（分位数）正态分布的单侧、双侧临界值（分位数）在在以以后后的的统统计计推推断断中中，我我们们经经常常需需要要做做与与上上面面相相反反的的工工作作：即即已已知知曲曲线线下下右右侧侧尾尾区区的的一一定定面面积积，求求对应的临界值对应的临界值u4/30/20245 正态分布的单侧、双侧临界值（分位数）在以后的统计推35变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4/30/20247/31/202336变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分注意：这些临界值在假设检验时经常用到注意：这些临界值在假设检验时经常用到4/30/2024注意：这些临界值在假设检验时经常用到7/31/202337
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