线性方程组的行列式解法克莱姆法则ppt课件

2.4 线性方程组的行列式解法线性方程组的行列式解法克莱姆法则克莱姆法则2.4 线性方程组的行列式解法克莱姆法则1设线性方程组设线性方程组则称此方程组为则称此方程组为 非非齐次线性方程组齐次线性方程组;此时称方程组为此时称方程组为齐次线性方程组齐次线性方程组.一、非齐次与齐次线性方程组的概念一、非齐次与齐次线性方程组的概念设线性方程组则称此方程组为 非齐次线性方程组;此时称方程组为二、克莱姆法则二、克莱姆法则如果线性方程组如果线性方程组的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即二、克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即阶行列式，即那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解有解，并且解是唯一的，解可以表为可以表为第第j列列注意使用克莱姆法则求解方程组的条件：注意使用克莱姆法则求解方程组的条件：（1）方程个数和未知量个数必须相等，）方程个数和未知量个数必须相等，（2）系数行列式不为零。）系数行列式不为零。其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方例例1 用克莱姆法则解方程组用克莱姆法则解方程组解解例1 用克莱姆法则解方程组解线性方程组的行列式解法克莱姆法则ppt课件线性方程组的行列式解法克莱姆法则ppt课件线性方程组的行列式解法克莱姆法则ppt课件线性方程组的行列式解法克莱姆法则ppt课件对于齐次线性方程组对于齐次线性方程组显然显然 是方程组的一组解是方程组的一组解叫做叫做零解零解 如果方程组（如果方程组（2）除了零解以外还有）除了零解以外还有 不全为零的解，就叫做不全为零的解，就叫做非零解非零解。对于齐次线性方程组显然 当齐次线性方程组（当齐次线性方程组（2）的系数行列式）的系数行列式时，由克莱姆法则，方程有唯一解时，由克莱姆法则，方程有唯一解零解零解。因此我们可以得到：因此我们可以得到：定理定理1：齐次线性方程组齐次线性方程组(2)有非零解的必要条件有非零解的必要条件是系数行列式是系数行列式D0 在第三章中我们将证明这个条件也是充分的，在第三章中我们将证明这个条件也是充分的，由此我们得到下面的由此我们得到下面的重要定理重要定理：定理：齐次线性方程组定理：齐次线性方程组(2)有非零解的充分必要条有非零解的充分必要条件是系数行列式件是系数行列式D0 当齐次线性方程组（2）的系数行列式时，由克莱姆法则，方程有唯例例2 问问 取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组有非零解？有非零解？解解齐次方程组有非零解，则齐次方程组有非零解，则所以所以 或或 时齐次方程组有非零解时齐次方程组有非零解.例2 问 取何值时，齐次方程组有非零解？解齐次方程组有1.1.用克莱姆法则解方程组的两个条件用克莱姆法则解方程组的两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数方程个数等于未知量个数;(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零.2.2.克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理它主要适用于理论推导论推导.三、小结三、小结1.用克莱姆法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量