圆的一般方程（用）ppt课件

眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1、圆的标准方程、圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0)特征：特征：直接看出直接看出圆心圆心与与半径半径 复习复习1、圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指1眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外.2 2、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系:M MO OO OM MO OM M(x0-a)2+(y0-b)20时时,表示以（表示以（）为圆心，以为圆心，以()为半径的圆为半径的圆.(2)当当D2+E2-4F=0时时,方程只有一组解方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（，表示一个点（）.动动脑动动脑配方可得：把方程：x2 y 2DxEyF0(1)14眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(3)当当D2+E2-4F0时时,方程无实数解方程无实数解,所以所以不表示任何图形不表示任何图形.所以形如所以形如x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程可表示圆的方程(3)当D2+E2-4F0时,方程无实数解,所以不表示15眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 圆的一般方程：圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：(D2+E2-4F0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；圆的一般方程：x2 y 2DxEyF016眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能写若能写出圆心与半径出圆心与半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1，-2）半径）半径3是是圆心（圆心（3，-1）半径）半径不是不是不是不是不是不是 练习练习 判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径17眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.已知圆已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于2.2.x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是圆的方程的充要条件是是 练习练习已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,318眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观3.圆圆x2+y2+8x-10y+F=0 与与x轴相切轴相切,则这则这个圆截个圆截y轴所得的弦长是轴所得的弦长是4.4.点点A(3,5)是圆是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一的一条弦的中点条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是 练习练习圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y19眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观因为因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上都在圆上（4-a）2+（2-b）2=r2（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：设所求圆的标准方程为解：设所求圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系数法待定系数法方法二：所求圆的方程为：所求圆的方程为：即（即（x-4）2+（y+3）2=25a=4b=-3r=5解得解得 举例举例例例1：求过三点求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上（4-20眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 举例举例例例1：求过三点求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何方法几何方法方法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0 举例例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，21眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 举例举例例例1：求过三点求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.解：设所求圆的一般方程为解：设所求圆的一般方程为：因为因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则都在圆上，则F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圆的方程为所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0 即（即（x-4）2+（y+3）2=25待定系数法待定系数法方法三：F=0D=-8E=6解得解得 举例例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，22眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 小结小结(特殊情况时特殊情况时,可借助图象求解更简单可借助图象求解更简单)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或若知道或涉及圆心和半径涉及圆心和半径,我们一般采用我们一般采用圆的圆的标标准准方程方程较简单较简单.若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用我们常常采用圆圆的的一般一般方程用待定系数法求解方程用待定系数法求解.小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方23眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例例2.已知一曲线是与两定点已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线并画出曲线.举例举例yx.O.（-1，0）A(3,0)M(x,y)直译法直译法例2.已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的24眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 举例举例例例4.已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是（的坐标是（4，3），端点），端点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段上运动，求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.解：解：设点设点M的坐标是（的坐标是（x,y）,点点A的坐标为（的坐标为（x0,y0）由于由于B点坐标为（点坐标为（4，3），），M为为AB的中点，的中点，所以所以整理得整理得又因为点又因为点A在圆上运动，所以在圆上运动，所以A点坐标满足点坐标满足 方程，又有方程，又有（x0+1）2+y02=4 所以所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4整理得整理得所以，点的轨迹是以（所以，点的轨迹是以（）为圆心，为半径的圆）为圆心，为半径的圆yABMxo 举例例4.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端25眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.本节课的主要内容是圆的一般方程本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为其表达式为(用配方法求解用配方法求解)3.给出圆的一般方程给出圆的一般方程,如何求圆心和半径如何求圆心和半径?2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径)小结小结1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求26眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求半径求半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）小结小结求圆的方程求圆的方程几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点27