专题一-数列求和(1)分组求和法ppt课件

专题一:数列求和的方法1 1例例1 1：已知数列：已知数列an若若an=2n+3,求求Sn.,求求Sn.若若所谓特殊数列，指的就是等差数列或等比数列；对于特殊数列求和，采用公式直接求和即可。必须记住几个常见数列前n项和 等比数列：等差数列：1：公式法：求特殊数列的求和例1：已知数列an若an=2 2例2.求下列数列的前n项和（1）S Sn n=a=a1 1+a a2 2+a+a3 3+a an n=（b b1 1+c+c1 1）+（b b2 2+c+c2 2）+（b b3 3+c+c3 3）+（b bn n+c+cn n）=（b b1 1+b+b2 2+b+b3 3+b+bn n）+（c c1 1+c+c2 2+c+c3 3+c+cn n）2.2.分组求和分组求和法：若数列法：若数列aan n 的通项可转化为的通项可转化为 a an n=b=bn n+c+cn n的的形式，且数列形式，且数列bbn n，ccn n 可求出前可求出前n n项和。项和。例2.求下列数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an解（1）该数列的通项公式为 解（1）该数列的通项公式为 4 4专题一-数列求和(1)分组求和法ppt课件5 5课本P61 T4(1)课本P61 T4(1)6 6课本P61 T4(2)课本P61 T4(2)7 7例3、求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1的和。解：数列的通项an=1+2+22+2n=2n-13、通项化归法：先找出复杂数列的通项公式，从通项的特点选择求和方法。S=1+1+2+1+2+22+1+2+22+2n=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（2n-1）=21+22+23+2n-n=-n例3、求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+8 8例例4 4、1-21-22 2+3+32 2-4-42 2+5+52 2-6-62 2+(2n-1)+(2n-1)2 2-(2n)-(2n)2 2=？4.4.并项求和并项求和：局部重组转化为常见数列局部重组转化为常见数列局部重组转化为常见数列局部重组转化为常见数列,适合正负交适合正负交错的数列，即错的数列，即(-1)n bn型。型。解：Sn=(12-22)+(32-42)+(2n-1)2-（2n)2=-3-7-(2n-1)=-3-7-11-（4n-1）=-2n2-n分析：例4、1-22+32-42+52-62+(29 9练习：已知练习：已知S Sn n=-1+3-5+7+=-1+3-5+7+(-1)+(-1)n n(2n-1),(2n-1),（1)1)求求S S2020,S,S21 21 （2)2)求求S Sn n解解:(1)S2020=-1+3+(-5)+7+（-37）+39S2121=-1+3+(-5)+7+(-9)+39+(-41)=20=20=-1+(-2)10=-21(2)当n=2k(kZ)时，Sn=(1-3)+(5-7)+(2n-3)-(2n-1)=k(-2)=-n.当n=2k-1(kZ）时，Sn=1+(-3)+5+(-7)+9+-(2n-3)+(2n-1)=1+（k-1）2=n.所以Sn=n (n为奇数）为奇数）-n (n为偶数）。为偶数）。练习：已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1)1010求和的思路：求和的思路：1.1.转化转化为等差或等比数列的求和为等差或等比数列的求和;3.通项化归法求和通项化归法求和:先先看通项（怎样的看通项（怎样的类型类型）,或把通项公式先变形化简。或把通项公式先变形化简。2.2.拆项分组求和法拆项分组求和法;4.4.并项求和法。并项求和法。求和的思路：3.通项化归法求和:先看通项（怎样的类型）,或把1111