一元二次方程复习 ppt课件

一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k）=h（h0）型）型 配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程1一元二次方程一元二次方程的应用的应用可化为一元二次方程可化为一元二次方程的方程的方程一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系二次三项式的因式分解二次三项式的因式分解列方程解应用题列方程解应用题可化为一元二次方程的分式方可化为一元二次方程的分式方程的解法及应用程的解法及应用简单的二元二次方程组的解法简单的二元二次方程组的解法一元二次方程的应用可化为一元二次方程一元二次方程的根的判别2考点整合浙江教育版浙江教育版考点整合浙江教育版3（不是整式方程）（不是整式方程）（不是二次方程）（不是二次方程）（不是一元方程）（不是一元方程）下面给出一些常见的方程下面给出一些常见的方程,不是一元二次方程不是一元二次方程(一元二次方程是整式方程一元二次方程是整式方程)（不是整式方程）（不是二次方程）（不是一元方程）下面给出一些4-1-11 12 24若（若（m+1）+2mx-1=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m的值是的值是_知识纵横-1124若（m+1）5一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素巩固提高：巩固提高：1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m=时，时，x=0。2、若（、若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。一元二次方程（关一元二次方程（关于于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1 2-1不一定不一定引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+=03x-1=0 3 0 -13x-8x+4=0 3 -8 4一、一元二次方程的概念注意：一元二次方程的 三个要素巩固提高6?例题讲解A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B2、方程（、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于是关于x的一元的一元二次方程，则二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 C C?例题讲解A.1 B.-1 C.1或-1 7浙江教育版浙江教育版浙江教育版8第第8 8课时课时 考点整合浙江教育版浙江教育版第8课时 考点整合浙江教育版9 例例:解下列方程解下列方程、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2=解解:两边开平方两边开平方,得得:x+2=3 x=-23 x1=1,x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”。例:解下列方程、用直接开平方法：(x+2)2=解:两边10解：解：直接开平方法解：直接开平方法11一元二次方程的第二种解法一元二次方程的第二种解法:配方法配方法一元二次方程的第二种解法:配方法12配方法的一般步骤：配方法的一般步骤：1）把方程化成二次项系数是1的形式2）移项整理使方程左边仅有二次项和一次移项整理使方程左边仅有二次项和一次项，右边仅有常数项。项，右边仅有常数项。3）配方：配方：方程的两边同时加上一次项系数的一方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。半的平方。4）再把方程左边化成完全平方式再把方程左边化成完全平方式5）最后用直接开平方法求方程的解。最后用直接开平方法求方程的解。配方法的一般步骤：1）把方程化成二次项系数是1的形式2）移项132、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0 两边加上相等项两边加上相等项“1”。两边加上相等项“1”。14例例5.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。x=即即 x1=-3 x2=用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：求根公式求根公式:X=4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)(a0,b2-4ac0)例5.用公式法解方程2x2+5x-3=01、把方程化成一般形15 解解:原方程化为原方程化为 （y+2)2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1把把y+2y+2看作一个看作一个未知数，变成未知数，变成(ax+b)(cx+d)=(ax+b)(cx+d)=0 0形式。形式。4 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）解:原方程化为 （y+2)2 3（y+16二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-3 x+2=0 4、2 x -5x+1=0点评点评：1、形如（、形如（x-k）=h的方程可以用的方程可以用直接开平方法直接开平方法求求解解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法因式分解法求解。求解。当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式公式法法求解，求解，公式法是万能公式法是万能的。的。二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列17练习练习：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1-y 解解:（3x-2）=49 3x-2=7 x=x1=3，x2=-解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1=-1，x2=1法二法二（3x-4）-（4x-3）=0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1=-1，x2=1 解：解：3y+8y-2=0 b-4ac=64-4 3（-2）=88X=练习：用最好的方法求解下列方程 解:（3x-2）=418选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程1 1、(2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 (法）法）2 2、(x-2)(x-2)2 2-(x+(x+)2 2=0 =0 (法）法）3 3、(x-x-)2 2-(4-(4-x)=x)=(法）法）4 4、x x-x-10=x-10=(法）法）5 5、x x-x-x-=(法）法）6 6、x xx-1=0 x-1=0 (法）法）7 7、x x -x-x-=(法）法）8 8、y y2 2-y-1=0-y-1=0 (法）法）小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方分解因式分解因式公式公式直接开平方直接开平方练习三练习三选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64 191.(2005福州中考福州中考)解方程解方程:(x+1)(x+2)=62.(2005北京中考北京中考)已知已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击思考思考1.(2005福州中考)中考直击思考20浙江教育版浙江教育版浙江教育版21第第8 8课时课时 归类示例浙江教育版浙江教育版第8课时 归类示例浙江教育版22例10若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A m 0 B m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0解之得，m0且m1，故应选DD例10解：由题意，得D23 练习1 选择题1 不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的根的情况是（）A)有两个不相等的实数根 B)有两个相等的实数根C)没有实数根 D)无法确定2.若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A)k 1.5 B)k 1.5 C)k 1.5 且k1 D)k1.5 AC 24求证：不论求证：不论m取何值，关于取何值，关于x的一元二次方程的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根都有两个不相等的实数根证明：=-（m+7）2-49（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36不论不论m取何值，均有（取何值，均有（m-11）20（m-11）2+360，即，即0不论不论m取何值，方程都有两个不相等的实取何值，方程都有两个不相等的实数根数根求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x25浙江教育版浙江教育版浙江教育版26浙江教育版浙江教育版浙江教育版27 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题，找等量关系 列方程，解方程，答。3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？28如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长 如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截29解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(802x)cm、(602x)cm(802x)(602x)1500得x155，x215解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(80230检验：当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm 想想，这符合题意吗？不符合 舍去 当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm 符合题意 所以只能取x15 答：截取的小正方形的边长是15cm 检验：当x155时 长为802x-30cm 想想31一元二次方程复习 ppt课件32如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-x1.x2=abac 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-px1.x2=q 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x133设设 x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下是下列一元二次方程的两个根，填写下表表 x1 x2 x1+x2一元二次方程56设 x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 34例例1 已知方程已知方程已知方程已知方程 5 5x x2 2+kx-6=0+kx-6=0的一个根的一个根是是2 2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k k的值。的值。解：设方程的另一个根是解：设方程的另一个根是x1那么 2x1=-x1=-.6553又（-）+2=-535k答：方程的另一个根是-，k的 值是-7。53 k=-5（-）+2=-753例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另35例例2 不解方程，求方程不解方程，求方程2x x2 2+3x-+3x-1=01=0的两个根的（的两个根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒数和）倒数和例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）36解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2=-x1.x2=-.3221（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22 x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-）2-2（-）=32211341（2）+=3x11x1.x2x1+x2x21223解：设方程的两个根是x1 x2那么 371、已知方程已知方程3 x x2 2-19x+m=0-19x+m=0的一个根是的一个根是1 1，它的另，它的另一个根是一个根是 ，m m的值是的值是 。3、设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2）+x1x2x1x216/316自主练习 灵活运用1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个38Goodbye!39