高三数学空间直线和平面知识点课件

高三数学空高三数学空间直直线和和平面知平面知识点点复习目标复习目标复习目标复习目标知识点梳理知识点梳理知识点梳理知识点梳理2 2 2 2、三类语言对空间点线面关系的表述：、三类语言对空间点线面关系的表述：、三类语言对空间点线面关系的表述：、三类语言对空间点线面关系的表述：文字语言、图形语言、符号语言文字语言、图形语言、符号语言文字语言、图形语言、符号语言文字语言、图形语言、符号语言（符号语言即集合语言，将点看做元素，直线和平面看做点集，用集合中的元素与集合、集合与集合的关（符号语言即集合语言，将点看做元素，直线和平面看做点集，用集合中的元素与集合、集合与集合的关（符号语言即集合语言，将点看做元素，直线和平面看做点集，用集合中的元素与集合、集合与集合的关（符号语言即集合语言，将点看做元素，直线和平面看做点集，用集合中的元素与集合、集合与集合的关系符号来表述空间图形的关系）系符号来表述空间图形的关系）系符号来表述空间图形的关系）系符号来表述空间图形的关系）知识点梳理知识点梳理考点讲练考点讲练知识点梳理知识点梳理考点讲练考点讲练考点讲练考点讲练问题问题问题问题6 6 6 6、如何证明或判断两条直线异面？、如何证明或判断两条直线异面？、如何证明或判断两条直线异面？、如何证明或判断两条直线异面？问题问题9、在正方体、在正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点E、F分别是线段分别是线段A1B1，BB1的中点，的中点，出下列各对线段所成的角。出下列各对线段所成的角。(1)AB与与CC1(2)A1 B1与与AC(3)A1B与与D1B1B1CC1ABDA1D1=9 0=4 5=6 0(4)EF与与D1B1 EF=6 0(5)AD1与与B1C=9 0ABCDEF问题问题11、已知在空间四边形、已知在空间四边形ABCD中，中，AD=BC=2，E、F分分 别是别是AB、CD上的中点，且上的中点，且EF=，求直线，求直线AD、BC所成角的大小。所成角的大小。6 0M例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练一、二面角一、二面角1、半平面：半平面：平面的一条直线把平面分为两部分，其平面的一条直线把平面分为两部分，其 中的每一部分都叫做一个半平面。中的每一部分都叫做一个半平面。半半平平面面半半平平面面 AB，由，由、的半平面及其交线的半平面及其交线AB所组成的空间图形叫做二面角。记作：所组成的空间图形叫做二面角。记作：2、二面角的定义：、二面角的定义：交线交线AB叫做二面角的棱叫做二面角的棱棱棱面面面面AB也记作：也记作：两个半平面两个半平面、叫做二面角的面。叫做二面角的面。3、二面角的画法：、二面角的画法：(1)平卧式平卧式(2)直立式直立式二、二、二面角的平面角二面角的平面角 在二面角的棱在二面角的棱AB上任取一点上任取一点O，过，过O分别在面分别在面和和上作棱上作棱AB的垂线的垂线OM和和ON，射线，射线OM和和ON所成所成的角叫做二面角的角叫做二面角-AB-的平面角。如图的平面角。如图说明：说明：1、二面角的平面角的特点：、二面角的平面角的特点：(3)角的两边都要垂直于二面角的棱。角的两边都要垂直于二面角的棱。(1)角的顶点在棱上；角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在两个半面内；角的两边分别在两个半面内；lOABAOB3、二面角的、二面角的范围：范围：2、当二面角的平面角是、当二面角的平面角是 n时，就说这个二面角是时，就说这个二面角是 n(0 n 180)；4、二面角的大小与点、二面角的大小与点O在棱上选取的位置无关；在棱上选取的位置无关；5、平面角是直角的二面角叫做直二面角。、平面角是直角的二面角叫做直二面角。三、二面角的平面角定位三、二面角的平面角定位(1)点点P在棱上：在棱上：定义法定义法AB(2)点点P在一个半平面上：在一个半平面上：垂线法垂线法PHB过过H向棱作垂线向棱作垂线HB，交棱，交棱 于于B，PBH就是二面角就是二面角 的平面角。的平面角。连结连结PB。(3)点点P在二面角内：在二面角内：垂面法垂面法PABO 通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角。即为平面角。(4)射影法：若多边形的面积是射影法：若多边形的面积是S，它在一个平面上的，它在一个平面上的 射影图形面积是射影图形面积是S0，则二面角，则二面角 的大小为的大小为 ABCDO例例1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求 (1)二面角二面角 D1-AB-D 的大小；的大小；(2)二面角二面角 A1-AB-D 的大小。的大小。例例2、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求 (1)二面角二面角B1-AA1-C1的大小；的大小；(2)二面角二面角B-AA1-D的大小；的大小；(3)二面角二面角C1-BD-C的大小。的大小。例例3、在一个倾斜角为、在一个倾斜角为300的斜坡上，沿着与坡脚的水平线成的斜坡上，沿着与坡脚的水平线成600角的道路上山，行走角的道路上山，行走100米，求这个人升高米，求这个人升高了多少米？了多少米？ABHC100300600PAOB例例4、如图，二面角、如图，二面角 的大小为的大小为 ，PA 于于A点，点，PB 于于B点，点，PA=4，PB=6，求点，求点P到到 棱棱 的距离的距离.l例4、在锐二面角中，若到的距离是到的距离的 倍，求二面角的大小AB=2 AO例例5、如图，、如图，的斜边在平面的斜边在平面 内，内，AC、BC与平面与平面 所成角为所成角为300和和450，求，求 所在所在平面与平面平面与平面 所成的锐二面角。所成的锐二面角。例例7 7、如图，二面角、如图，二面角 的平面角为的平面角为 ,PA ,PA 于于A A点，点，PB PB 于于B B点，点，PA=a,PB=b,PA=a,PB=b,求点求点P P到棱到棱 的距离的距离.PAOB例例8、将边长为、将边长为2的正方形的正方形ABCD沿对角线沿对角线AC折成直二折成直二 面角后，求面角后，求B、D两点间的距离。两点间的距离。ACBDBACDM2、二面角的平面角、二面角的平面角1、二面角、二面角3、求二面角的平面角方法、求二面角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内定义法定义法垂线法垂线法垂面法垂面法小结：小结：射影法射影法14.4(2)空间平面与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系例例1、已知二面角、已知二面角 的大小为的大小为 ，线段，线段CD夹夹 在二面角内，在二面角内，CA l ，DBl，垂足分别为，垂足分别为A、B，且，且AC=6，BD=8，AB=4，求，求CD的长的长.DABCE例例2、已知二面角、已知二面角 的大小为的大小为 ，线段，线段AB夹夹 在二面角内，在二面角内，CA l ，DBl，垂足分别为，垂足分别为A、B，且，且AC=2，AB=10，求，求AB与平面与平面 所成的角。所成的角。ACBDH例例3、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别是中点，分别是中点，求截面求截面A1ECF和底面和底面ABCD所成的锐二面角的大小。所成的锐二面角的大小。EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1CEFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH例例4(1)已知已知P是平面是平面ABC外一点，且外一点，且PA=PB=PC，试判断点试判断点P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？OA=OB=OCO为三角形为三角形ABC的外心的外心PABCO(2)已知已知P是平面是平面ABC外一点，且外一点，且P到底面三角形到底面三角形ABC的的 三条边的距离相等，试判断点三条边的距离相等，试判断点P在底面在底面ABC的射影的射影 的位置？的位置？O为三角形为三角形ABC的内心的内心PABCOEF(3)已知已知P是平面是平面ABC外一点，且外一点，且PA、PB、PC两两垂直两两垂直,试判断点试判断点P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？O为三角形为三角形ABC的垂心的垂心PABCDO1、三条侧棱相等2、侧棱与底面所成的角相等3、侧面与底面所成的角相等4、顶点P到ABC的三边距离相等5、三条侧棱两两垂直6、相对棱互相垂直7、三个侧面两两垂直外心外心内心内心垂心垂心垂心在下列条件下，判断三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内的射影位置14.4(3)空间平面与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系1、直线与平面平行的判定定理和性质定理、直线与平面平行的判定定理和性质定理(1)线线平行线线平行线面平行；线面平行；(2)线面平行线面平行线线平行。线线平行。复习复习2、两个平面的位置关系、两个平面的位置关系 没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线位置关系位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公共点公共点符号表示符号表示 图形表示图形表示3、两个平面平行的画法、两个平面平行的画法(2)不正确画法不正确画法由两个平面平行的定义得：由两个平面平行的定义得：1、如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行；、如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行；2、如果一个平面内的任意直线都和另一个平面平行、如果一个平面内的任意直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？解决，可是最少需要几条线与面平行呢？若平面若平面内有两条直线内有两条直线a、b都平行于平面都平行于平面，能保证能保证吗？吗？abab1、平面平行的判定定理、平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。已知：已知：a在在平面上，平面上，b在在平面上，平面上，ab=P，a，b求证：求证：ab P简称：简称：线线面平行面平行面面面面平行平行已知：已知：a在在平面上，平面上，b在在平面上，平面上，ab=P，a，b求证：求证：ba Pl 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。2、两个平面平行的性质定理、两个平面平行的性质定理简称：面面平行简称：面面平行线线平行线线平行例例1、判断题、判断题1.若平面若平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面,则则与与平行；平行；2.若平面若平面内有无数条直线平行于平面内有无数条直线平行于平面,则则与与平行；平行；3.平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一条直线的两个平面平行；4.两个平面分别经过两条平行直线两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行。则这两个平面平行。例例2、如图，在长方体、如图，在长方体 ABCD-ABCD中，中，求证：平面求证：平面C DB平面平面A B DDCBADCBA线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行例例3、求证求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等.例例4、如图、如图,设设AB、CD为夹在两个平行平面为夹在两个平行平面 、之间的线段，且直线之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，为异面直线，M、P 分别为分别为AB、CD 的中点，求证：的中点，求证：直线直线MP/平面平面 .例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练例题讲练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结双语例句双语例句人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。