误差与数据处理优秀课件-

误差与数据处理物理实验教学目的主要是：1学习物理实验的基本知识，培养实验技能（包括仪器使用、测量技术、实验方法、实验数据的处理、实验结果的判断和分析等）。2通过实际的观察和测量，从理论和实际的结合上深入认识物理现象，学习和掌握基本的物理概念和规律。3培养认真严肃、实事求是的科学态度和工作作风。总之，通过实验课教学，培养同学的实验技能，更好地培养同学分析问题和解决问题的能力。2本学期实验内容本学期实验内容一一.液体的表面张力系数测量液体的表面张力系数测量二二.用斯托克斯公式测定液体的粘滞系数用斯托克斯公式测定液体的粘滞系数三三.牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环测透镜的曲率半径四四.分光计的调整和使用分光计的调整和使用五五.金属杨氏弹性模量的测量金属杨氏弹性模量的测量六六.弦线上波的传播规律弦线上波的传播规律七七.声速的测量声速的测量八八.示波器的使用示波器的使用341.1.实验课前预习实验课前预习(1)(1)预习与本实验相关的全部内容。预习与本实验相关的全部内容。(2)(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图、实验内容和主要计算公式、原理简图、实验内容和步骤、实验注意事项、数据记录表格步骤、实验注意事项、数据记录表格,思思考题）。考题）。物理实验课的程序和要求物理实验课的程序和要求2.2.课堂实验操作课堂实验操作(1)(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。注意事项的基础上，方可进行实验。5(3)(3)注意观察实验现象，认真记录测量数据，注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格将数据填入实验记录表格,数据须经指导老师数据须经指导老师 检查及签字。检查及签字。(4)(4)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。经教师允许后方可离开实验室。(5)(5)课后按要求完成实验报告课后按要求完成实验报告,并在下次实验时并在下次实验时 交。交。6 3 3、实验报告、实验报告 完整的实验报告应包括以下几部分内容：完整的实验报告应包括以下几部分内容：(1)(1)实验名称：表示做什么实验。实验名称：表示做什么实验。(2)(2)实验目的：做该实验达到什么目的。实验目的：做该实验达到什么目的。(3)(3)实验仪器及用具实验仪器及用具:列出主要仪器的型号、规格列出主要仪器的型号、规格(4)(4)实验原理：原理中应包括实验中使用的主要公式、实验原理：原理中应包括实验中使用的主要公式、电路或光路图，实验原理要简单明了。电路或光路图，实验原理要简单明了。(5)(5)数据记录：原始数据要以表格的形式记录，要注意数据记录：原始数据要以表格的形式记录，要注意有效数字位数和单位。有效数字位数和单位。(6)(6)数据处理：在处理实验数据的过程中，要视情况多数据处理：在处理实验数据的过程中，要视情况多保留一到二位数字，但最后结果的位数要由实验误差所保留一到二位数字，但最后结果的位数要由实验误差所确定。确定。(7)(7)实验结果：最后结果应包括测量结果、误差和单位。实验结果：最后结果应包括测量结果、误差和单位。(8)(8)讨论与分析讨论与分析:实验过程中观察到的异常现象实验过程中观察到的异常现象,及可能及可能的解释的解释,实验结果的实验结果的误差分析误差分析。7测量误差与数据处理测量误差与数据处理81 1 基本概念基本概念2 2 误差的误差的分类及分类及处理处理3 3 直接测量量的直接测量量的误差估计误差估计4 4 间接测量量的误差估计间接测量量的误差估计5 5 有效数字及运算规则有效数字及运算规则6 6 实验数据的处理实验数据的处理9一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念 测量就是测量就是借助仪器将待测量与同类标准量借助仪器将待测量与同类标准量进行比较，确定待测量是该同类单位量的多进行比较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量。测量数据要写明数值少倍的过程称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单位。的大小和计量单位。1.测量与误差测量与误差1.11.1、测量及其分类、测量及其分类按方法分类：按方法分类：按条件分类：按条件分类：直接测量直接测量间接测量间接测量等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量10直接测量直接测量:由仪器或量具可直接读数的。由仪器或量具可直接读数的。间接测量：通过测量与被测量有函数关系由间接测量：通过测量与被测量有函数关系由 直接测量的结果计算出所要求的物理量。直接测量的结果计算出所要求的物理量。测量测量直接测量直接测量间接测量间接测量数值数值单位单位间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量直接测量量直接测量量111.2 1.2 误差的定义误差的定义真值真值:是待测物理量客观存在的确定值，也称理是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。论值或定义值。通常真值是无法测得的。绝对误差绝对误差:测量值测量值-真值。真值。真值无法精确得到，因此误差不仅不能完全真值无法精确得到，因此误差不仅不能完全避免也不能完全确定。误差只能通过各种方法避免也不能完全确定。误差只能通过各种方法加以估计。加以估计。绝对绝对误差误差的数学表达式：的数学表达式：真值真值绝对误差绝对误差测量值测量值121 1.3.3 有效数字有效数字有效数字的一般概念有效数字的一般概念 有效数字位数的多少反映测量结果有效数字位数的多少反映测量结果的准确程度。仪器精度高，有效数字位的准确程度。仪器精度高，有效数字位数多，仪器精度差，有效数字位数少。数多，仪器精度差，有效数字位数少。我们的任务是使测量值尽可能准确地我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真值。反映出它的真值。定义定义:测量中所有可靠位加上一位估计测量中所有可靠位加上一位估计位组成的数字称为有效数字位组成的数字称为有效数字13I=18.5A(I=18.5A(三位三位)I=18500mA(I=18500mA(五位五位)I=0.0185KA(I=0.0185KA(三位三位)=1.8510 =1.8510-2-2KA(KA(三位三位)I=1.8510I=1.85104 4mA(mA(三位三位)损害了测损害了测量的精度量的精度夸大了测夸大了测量的精度量的精度三位三位二位二位14在最小刻度之间可估计一位在最小刻度之间可估计一位可疑位可疑位准确位准确位 以刻度为依据可读到：最小刻度所在位以刻度为依据可读到：最小刻度所在位15有效数字的特点有效数字的特点（1 1）位数与）位数与单位变换或单位变换或小数点位置无关。小数点位置无关。18.5A=1.851018.5A=1.85104 4mA=0.0185kAmA=0.0185kA 或或 =1.8510=1.8510-2-2kA kA（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位（3 3）较大或）较大或较较小数用科学计数法即小数用科学计数法即 的形式的形式(n n为一整数为一整数)书写。书写。例例16有效数字的读取有效数字的读取 进行直接测量时，由于仪器多种多样，进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：正确读取有效数字的方法大致归纳如下：1 1、一般读数应读到最小分度以下再估一、一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，位。例如，1/21/2，1/51/5等。等。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为位。例如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到都是估计的，不必估到下一位。下一位。173 3、游标类量具，读到卡尺分度值。不估读、游标类量具，读到卡尺分度值。不估读4 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。5 5、若测值恰为整数，必须补零，直补到可、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。疑位。6 6、绝对误差取一位。表示测量值最后结果、绝对误差取一位。表示测量值最后结果的有效数字尾数应与误差的那一位对齐的有效数字尾数应与误差的那一位对齐I=I=18.50.5(A)18.50.5(A)误差位误差位误差位误差位181.4 1.4 测量结果的表示测量结果的表示在测量中误差是不可避免的在测量中误差是不可避免的,即真值无即真值无法得到法得到,测量结果记为测量结果记为:(单位单位)它表示它表示:真值真值是在是在之间之间,越小越小,测量值与真值越接近测量值与真值越接近,测测量的准确度越高量的准确度越高测量值测量值绝对误差绝对误差19例：一间接测量值例：一间接测量值体积计算值体积计算值:21.6832cm:21.6832cm3 3 误差计算值误差计算值:0.0637cm:0.0637cm3 3最后最后 V=21.680.06(cmV=21.680.06(cm3 3)误差位误差位电流表电流表I=18.50.5(A)I=18.50.5(A)I=20.00.5(mA)I=20.00.5(mA)20规定一：规定一：测量结果的误差取一位，最测量结果的误差取一位，最多取二位有效数字，且仅当首位多取二位有效数字，且仅当首位为为1 1或或2 2取二位。取二位。测量值的最后一位与误差末位对齐。测量值的最后一位与误差末位对齐。由此得到由此得到 规定二：规定二：尾数舍入规则尾数舍入规则测量值和误差测量值和误差均采用四舍五入规则。均采用四舍五入规则。21测量误差估计的宁大勿小原则测量误差估计的宁大勿小原则测量值的误差应等于影响该测量值的误差应等于影响该测量值的各独立因素误差测量值的各独立因素误差绝对值绝对值之和之和 如果两个误差是相互独立的，如果两个误差是相互独立的，其中一个远比另一个小，则这个小其中一个远比另一个小，则这个小误差可以忽略。误差可以忽略。222 2 2 2、误差的分类及处理、误差的分类及处理、误差的分类及处理、误差的分类及处理误差存在于一切测量中误差存在于一切测量中,并贯穿测量过程的并贯穿测量过程的始终。始终。随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）粗差（过失误差）粗差（过失误差）系统误差系统误差2.1)2.1)三类误差三类误差231)1)系统误差系统误差性质：性质：系统误差表现为测量的结果系统误差表现为测量的结果向某一方向偏离。或者按确定的规向某一方向偏离。或者按确定的规律变化。律变化。产生系统误差的原因产生系统误差的原因：（1 1）仪器误差：由测量仪器、装置仪器误差：由测量仪器、装置不完善而产生的误差。不完善而产生的误差。（2 2）方法误差（理论误差）：由实方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误验方法本身或理论不完善而导致的误差。差。24（2 2）方法误差（理论误差）：由实验方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。方法本身或理论不完善而导致的误差。（3 3）环境误差：由外界环境（如光照、环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。的误差。（4 4）读数误差：由观察者在测量过程读数误差：由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。中的不良习惯而产生的误差。25处理：处理：由于系统误差主要是由于由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原因，采取适析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除当的措施来消除。262)随机误差随机误差(偶然误差偶然误差)：性质：性质：随机误差是由于某些偶然因素或随机误差是由于某些偶然因素或不确定因素造成的，它来源于人的感不确定因素造成的，它来源于人的感官灵敏度或外界环境干扰等。在同一官灵敏度或外界环境干扰等。在同一条件下，多次测量同一物理量时，测条件下，多次测量同一物理量时，测量值总是有稍许差异而变化不定，这量值总是有稍许差异而变化不定，这种绝对值和符号经常变化的误差称为种绝对值和符号经常变化的误差称为偶然误差。偶然误差。但在相同条件下对某一物理量进行大量但在相同条件下对某一物理量进行大量的观测将显示出统计规律：的观测将显示出统计规律：27 绝对值相等的正误差和负误差出绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等现的次数相等(对称性对称性)；绝对值小的误差比绝对值大的误绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多差出现的机会多(趋向性趋向性)；在一定的观测条件下，偶然误差在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值的绝对值不会超过一定的限值(有界有界性性)；当观测次数无限增加时，偶然误差当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零的算术平均值趋近于零(抵偿性抵偿性)：28原因：原因：装置误差、环境误差、使用装置误差、环境误差、使用 误差误差处理：处理：在一定测量条件下，增加测量在一定测量条件下，增加测量次数，可以减小测量结果的偶然误次数，可以减小测量结果的偶然误差，使算术平均值趋于真值。因此，差，使算术平均值趋于真值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最可以取算术平均值为直接测量的最近真值（最佳值）。近真值（最佳值）。293).过失误差过失误差(粗差粗差)：性质性质：偶然出现，误差很大，异常：偶然出现，误差很大，异常 数据，与有用数据混在一起数据，与有用数据混在一起原因原因：装置误差、使用误差：装置误差、使用误差处理处理：判断、剔除：判断、剔除 302.22.2、测量的精密度、准确度、精确度、测量的精密度、准确度、精确度1 1）精精密密度度,表表示示重重复复测测量量所所得得数数据据的相互接近程度（离散程度）。的相互接近程度（离散程度）。2 2）准准确确度度，表表示示测测量量数数据据的的平平均均值值与真值的接近程度。与真值的接近程度。3 3）精精确确度度,是是对对测测量量数数据据的的精精密密度度和准确度的综合评定。和准确度的综合评定。31以以打打靶靶为为例例来来比比较较说说明明精精密密度度、准准确确度度、精精确确度度三三者者之之间间的的关关系系。图图中中靶靶心心为为射射击击目目标标，相相当当于于真真值值，每每次次测测量量相相当当于于一次射击。一次射击。（a）精密度精密度高、高、（b）准确度准确度高、高、（c）精密度、准确）精密度、准确准确度准确度低低精密度精密度低低度均高度均高322.3 2.3 仪器误差和读数误差仪器误差和读数误差仪器误差仪器误差:仪器设计制作引入。仪器设计制作引入。读数误差读数误差:测量者读数引入。测量者读数引入。仪器误差和读数误差是相互独立仪器误差和读数误差是相互独立的的,按照误差宁大勿小的原则按照误差宁大勿小的原则,最后结最后结果的误差应当为两个误差之和。果的误差应当为两个误差之和。332.4.2.4.绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差相对误差相对误差表示表示绝对误差在整个物绝对误差在整个物理量中所占的比重理量中所占的比重，它是无单位的一，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价不同同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量，从而判断它们之间优物理量的测量，从而判断它们之间优劣。如果待测量有理论值或公认值，劣。如果待测量有理论值或公认值，也可用百分也可用百分差来表示测量的好坏。即差来表示测量的好坏。即:34 相对误差相对误差定义为定义为绝对误差绝对误差与与测测量值量值的比值的比值,一般用百分数表示。一般用百分数表示。相对误差相对误差:35d=2.50.5(mm)d=2.50.5(mm)L=250.00.5(mm)L=250.00.5(mm)用同一尺子测量两个物体的长度用同一尺子测量两个物体的长度两者的绝对误差均为两者的绝对误差均为0.5mm,哪个哪个结果的精确度高呢结果的精确度高呢?例如：例如：36计算计算显然显然的相对精度比的相对精度比高。高。37例例3.3.温度计的误差给定为温度计的误差给定为0.2(0.2(o oc)c)则温度计读数为则温度计读数为例例4.4.米尺的误差取最小分格米尺的误差取最小分格1/21/2即即0.5mm,0.5mm,则物体的长度读数为则物体的长度读数为1517180123单位单位cm图四图四图五图五16温度计测量精度比米尺测量精度高。温度计测量精度比米尺测量精度高。38.引入引入相对误差相对误差,使误差的计算简使误差的计算简便化。若已知便化。若已知相对误差，相对误差，则：则：绝对误差绝对误差:相对误差相对误差绝对误差绝对误差测量值测量值393.3.直接测量量的直接测量量的误差估计误差估计3.1.3.1.多次测量的误差估计多次测量的误差估计例例5.5.对一物体的长度进行了对一物体的长度进行了6 6次测量次测量多次测量求平均值可以减小随机误差多次测量求平均值可以减小随机误差40规定三规定三:在测量条件相同的情况下在测量条件相同的情况下,用多次测量的算术平均值作为用多次测量的算术平均值作为测量结果的最佳值。测量结果的最佳值。算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值是真值的最佳估计值 41规定四规定四在测量条件相同的情况下在测量条件相同的情况下,多次测多次测量结果的偶然误差取算术平均偏差。量结果的偶然误差取算术平均偏差。因为实际测量的次数总是有限的，因为实际测量的次数总是有限的，测量值与算术平均值之间的差异测量值与算术平均值之间的差异可以可以用用算术平均偏差算术平均偏差来估计来估计,它反映了测量它反映了测量结果的可靠程度。结果的可靠程度。算术平均偏差简称算术平均偏差简称平均误差平均误差.42设各测量值设各测量值 与与算术平均值算术平均值 的的偏差为偏差为 ,即即 则算术平均偏差定义为则算术平均偏差定义为:43 这样测量结果应表示为这样测量结果应表示为:其意义为其意义为:被测量量被测量量的最佳值是的最佳值是，误差区间误差区间最大可能地包含了真值最大可能地包含了真值 例中最后测量结果表示为例中最后测量结果表示为:443.2 3.2 单次测量的误差估计单次测量的误差估计规定五规定五:单次测量的误差取仪器误差单次测量的误差取仪器误差测量结果表示为测量结果表示为:有时，由于条件不许可，或者对有时，由于条件不许可，或者对于精度要求不高，测量也无需多次重于精度要求不高，测量也无需多次重复，对某物理量只进行一次测定。复，对某物理量只进行一次测定。45例例6.6.米尺测量物体长度米尺测量物体长度 米尺为连续读数仪表米尺为连续读数仪表,仪器误差取仪器误差取分度值的分度值的1/21/246直接测量量误差估计步骤直接测量量误差估计步骤1 1、修正系统误差、修正系统误差多次测量误差估计步骤多次测量误差估计步骤 对等精度测量列对等精度测量列 运算如下运算如下2 2、计算算术平均值、计算算术平均值 474 4、最后结果：、最后结果：3 3、计算算术平均偏差、计算算术平均偏差(绝对误差绝对误差)（单位）（单位）484.4.间接测量的误差传播间接测量的误差传播4.1 4.1 和、差的误差估计和、差的误差估计设设间接测量量间接测量量为为y,y,直接测量量分直接测量量分别为别为:49y与与x x的函数关系为的函数关系为:间接测量的绝对误差间接测量的绝对误差:误差按照宁大勿小的原则，间接测量误差按照宁大勿小的原则，间接测量量量y的误差：的误差：50由此得到由此得到:和、差的绝对误差等于和、差的绝对误差等于各个直各个直接测量量的绝对误差之和。接测量量的绝对误差之和。最后结果表达式最后结果表达式:51例例.设函数关系设函数关系 C=A-BC=A-B其中其中 A=100.60.1(cm)A=100.60.1(cm)B=2.340.07(cm)B=2.340.07(cm)C=A-B=98.26(cm)C=A-B=98.26(cm)C=|C=|A|+|A|+|B|=0.17(cm)B|=0.17(cm)按照规定一和规定二按照规定一和规定二,最后的测量结果最后的测量结果 524.2.4.2.积、商的误差传播积、商的误差传播设间接测量量为设间接测量量为y y，直接测量量分别为：，直接测量量分别为：y y与与x x的函数关系为：的函数关系为：53间接测量量绝对误差为间接测量量绝对误差为 则则略去二阶小量略去二阶小量 有有54误差按照宁大勿小的原则，有误差按照宁大勿小的原则，有或两边除于或两边除于y,y,得得（1 1）（2 2）55这就是积、商的误差传播公式的两这就是积、商的误差传播公式的两种表示种表示（1 1）式为绝对误差）式为绝对误差 （2 2）式为相对误差）式为相对误差 （2 2）式表明，在积和商的运算中，）式表明，在积和商的运算中，间接测量量的间接测量量的相对误差相对误差等于各直接测等于各直接测量量因子的量量因子的相对误差相对误差绝对值之和。绝对值之和。56 凡遇到求积、商的绝对误差时，凡遇到求积、商的绝对误差时，先计算其先计算其相对误差相对误差EyEy，再由再由y=Eyy y=Eyy 求绝对误差比较简单。求绝对误差比较简单。表一给出了一些常用函数关系的表一给出了一些常用函数关系的误差传播公式。误差传播公式。57 函数关系函数关系绝对误差绝对误差相对误差相对误差58例:设函数 其中：则 59y y的相对误差为：的相对误差为：最后结果为：最后结果为：绝对误差为：绝对误差为：60间接测量结果误差估计步骤间接测量结果误差估计步骤2 2、计算、计算1 1、计算、计算3 3、计算、计算4 4、最后结果、最后结果 61实验中的原始数据不要随意实验中的原始数据不要随意涂抹或涂抹或毁掉1）.表格要简洁直观表格要简洁直观,一目了然一目了然,注明实验注明实验条件。条件。2 2）.原始数据记录后，若有数据记录错误，原始数据记录后，若有数据记录错误，注意只能正确划掉注意只能正确划掉不能涂抹不能涂抹:20.31:20.31 或或 20.31 20.31 或毁掉或毁掉20.3120.317.7.实验数据的处理实验数据的处理7.17.1、列表法、列表法62表表1.1.不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值n n1 12 23 34 45 56 67 7t t(C C)10.510.526.026.038.338.351.051.062.862.875.575.585.785.7R R()10.42310.42310.89210.89211.20111.20111.58611.58612.02512.02512.34412.34412.67012.670物理量的名称物理量的名称(符号符号)和单位和单位有效数字正确有效数字正确63注意注意:1:1根据数据的分布范围，合理选择根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值单位长度及坐标轴始末端的数值,并以有效数字的形式标出。并以有效数字的形式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号X X或或 等标在图上，用铅笔连成光滑等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线曲线或一条直线，并标出曲线的名称。的名称。7.2 7.2 作图法作图法6433线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时,应在应在直线上选相距较远的两新点直线上选相距较远的两新点A.BA.B标明标明位置及坐标位置及坐标A(XA(X1 1 Y Y1 1),B(X),B(X2 2 Y Y2 2)由此由此求得斜率。求得斜率。作图法特点作图法特点:简单明了。简单明了。缺点缺点:有一定任意性（人为因素有一定任意性（人为因素)。故不能误差。故不能误差。非线性关系数据可进行曲线改直后再处理非线性关系数据可进行曲线改直后再处理65因变量因变量自变量自变量标度标度起点起点终点终点66(4)描点描点+(5)连线连线(6)注解说明注解说明67(7)求斜率求斜率B(83.5,12.600)B(83.5,12.600)+电阻电阻电阻电阻R R随温度随温度随温度随温度 t t变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线A(13.0,10.500)A(13.0,10.500)68当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的误差可以不计的条件下，的条件下，将其分成两组，进行逐差可求得：将其分成两组，进行逐差可求得：对于对于 X X：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n7.3、逐差法、逐差法69砝码质量砝码质量(Kg)1.0002.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000弹簧伸长位置弹簧伸长位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x8707.4、最小二乘法、最小二乘法若两物理量若两物理量 满足线性关系，并满足线性关系，并由实验等精度地测得一组数据由实验等精度地测得一组数据 ，如何做出一条最佳地符合所得数，如何做出一条最佳地符合所得数据的直线，以反映上述两变量间的据的直线，以反映上述两变量间的线性关系呢？除了用作图法进行拟线性关系呢？除了用作图法进行拟合外，常用的还有最小二乘法。合外，常用的还有最小二乘法。71最小二乘法是一种数学方法最小二乘法是一种数学方法,用于曲线拟合用于曲线拟合.二乘二乘,就是平方就是平方,是早年翻译的沿用是早年翻译的沿用.当在实验中获得自变量与因变量的一系列对应当在实验中获得自变量与因变量的一系列对应数据数据时时,要找出一个要找出一个已知类型的函数已知类型的函数,与之拟合与之拟合,使得实际使得实际数据和理论曲线的离差平方和数据和理论曲线的离差平方和:相加相加)为最小为最小.这种求这种求的方法，叫做最小二的方法，叫做最小二乘法。乘法。求得的函数求得的函数常称为经验公式。常称为经验公式。最普遍的是直线最普遍的是直线(一次曲线一次曲线)拟合。拟合。72最小二乘法最小二乘法是从统计的角度处理数据，并能是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。得到测量结果不确定度的一种方法。满足线性关系满足线性关系 y=a+bxy=a+bx 最简单的情况最简单的情况:若若73由于每次测量均有误差，使由于每次测量均有误差，使 在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程为最小的条件下，得到的方程 y=a+bx y=a+bx 的方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。74假定最佳方程为：假定最佳方程为：y=a0+b0 x，其中，其中a0和和b0是最佳系数。残差方程组为：是最佳系数。残差方程组为：75根根据据上上式式计计算算出出最最佳佳系系数数a0和和b0，得得到最佳方程为：到最佳方程为：y=a0+b0 x76最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例为为确确定定电电阻阻随随温温度度变变化化的的关关系系式式，测测得得不不同同温温度度下下的的电电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt。表一表一 电阻随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：解：1.列表算出：列表算出：2.写出写出a、b的最佳值满足方程的最佳值满足方程77nt/R/t2/2Rt/119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7=245.3=566.00=9326=20044精品课件！精品课件！803.写出待求关系式：写出待求关系式：