2021年中考数学总复习第八章-统计与概率-第二节--概率课件

目目录录第二节第二节第二节第二节 概率概率概率概率1玩转玩转河北河北10年中考真题年中考真题2考点精讲考点精讲3重难点突破重难点突破第二节 概率1玩转河北10年中考真题2考点精讲3重难点突破第二节第二节 概率概率返回目录返回目录玩转陕西玩转陕西10年中考真题年中考真题玩转玩转河北河北10年中考真题年中考真题类型一以数字为背景的概率计算类型一以数字为背景的概率计算(10年年3考考)1.(2015河北河北13题题2分分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数点数3相差相差2的概率是的概率是()A.B.C.D.B玩转陕西10年中考真题玩转河北10年中考真题类型一以数字为第二节第二节 概率概率返回目录返回目录2.(2011河北河北21题题8分分)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停止在指一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形边的扇形)(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；第2题图解：解：(1)P(得到负数得到负数)；(2分分)2.(2011河北21题8分)如图，一转盘被等分成三个扇形第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合不谋而合”用列表法用列表法(或画树状图或画树状图)求两人求两人“不谋而合不谋而合”的概率的概率(2)用列表法分析如下：用列表法分析如下：(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两第二节第二节 概率概率返回目录返回目录从上表可知，一共有从上表可知，一共有9种等可能的情况，其中两人得到的数相同的有种等可能的情况，其中两人得到的数相同的有3种情况，分别是种情况，分别是(1，1)，(1，1)和和(2，2)，(6分分)P(两人两人“不谋而合不谋而合”).(8分分)从上表可知，一共有9种等可能的情况，其中两人得到的数相同的有第二节第二节 概率概率返回目录返回目录3.(2016河北河北23题题9分分)如图如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字有数字1，2，3，4.如图如图，正方形，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈如：若从圈A起跳，第一次掷得起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳，就顺时针连续跳3个边长，落到圈个边长，落到圈D；若第二次掷；若第二次掷得得2，就从，就从D开始顺时针连续跳开始顺时针连续跳2个边长，落到圈个边长，落到圈B；第3题图3.(2016河北23题9分)如图，一枚质地均匀的正四面第二节第二节 概率概率返回目录返回目录设游戏者从圈设游戏者从圈A起跳起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率的概率P1；解：解：(1)掷一次骰子有掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈时，才会落回到圈A，P1 ；(3分分)设游戏者从圈A起跳解：(1)掷一次骰子有4种等可能的结果第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率的概率P2，并指出她与嘉嘉落回，并指出她与嘉嘉落回到圈到圈A的可能性一样吗？的可能性一样吗？(2)用列表法分析如下：用列表法分析如下：(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2第二节第二节 概率概率返回目录返回目录所有等可能的情况共有所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈时，才可落回到圈A，共有，共有4种，种，P2 ，(8分分)P1P2 ，淇淇与嘉嘉落回到圈淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样的可能性一样(9分分)所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即第二节第二节 概率概率返回目录返回目录类型二以几何图形为背景的概率计算类型二以几何图形为背景的概率计算(10年年2考考)4.(2013河北河北17题题3分分)如图，如图，A是正方体小木块是正方体小木块(质地均匀质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是与桌面接触的概率是_第4题图类型二以几何图形为背景的概率计算(10年2考)第4题图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录5.(2012河北河北16题题3分分)在在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示位置已放置的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为的三角形是直角三角形的概率为_第5题图5.(2012河北16题3分)在12的正方形网格格点上放第二节第二节 概率概率返回目录返回目录类型三与统计结合类型三与统计结合(10年年3考考)6.(2018河北河北21题题9分分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图图(图图)和不完整的扇形图和不完整的扇形图(图图)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，其中条形图被墨迹遮盖了一部分第6题图类型三与统计结合(10年3考)第6题图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；解：解：(1)由条形统计图可知，读书由条形统计图可知，读书6册的有册的有6人，由扇形统计图可知，读书人，由扇形统计图可知，读书6册的占调册的占调查人数的查人数的25%，调查人数为调查人数为625%24(人人)，(1分分)读书读书5册的人数为册的人数为245649(人人)，即被遮盖的数为即被遮盖的数为9；(2分分)调查人数为调查人数为24人，人，读书册数的中位数为第读书册数的中位数为第12人和第人和第13人读书册数的平均数，人读书册数的平均数，第第12人和第人和第13人的读书册数均为人的读书册数均为5册，册，册数的中位数是册数的中位数是5册；册；(3分分)(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；解：(1)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；册的学生的概率；(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了数的中位数没改变，则最多补查了_人人3(2)读书超过读书超过5册的共有册的共有6410(人人)，P(选中读书超过选中读书超过5册的学生册的学生)；(6分分)【解法提示】【解法提示】读书读书4册与读书册与读书5册的人数共册的人数共5914(人人)，且中位数是，且中位数是5册，册，当中位当中位数是第数是第14个学生的读书册数时，中位数不发生变化，此时最多调查人数为个学生的读书册数时，中位数不发生变化，此时最多调查人数为2(141)127(人人)，27243，最多补查了最多补查了3人人(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5第二节第二节 概率概率返回目录返回目录7.(2017河北河北21题题9分分)编号为编号为15号的号的5名学生进行定点投篮，规定每人投名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命次，每命中中1次记次记1分，没有命中记分，没有命中记 0分如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图分如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第之后来了第6号学生也按同样记分规定投了号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为次，其命中率为40%.第7题图7.(2017河北21题9分)编号为15号的5名学生进行第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)求第求第6号学生的积分，并将图增补为这号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；名学生积分的条形统计图；解：解：(1)第第6号学生的积分为号学生的积分为540%12(分分)(2分分)增补的条形统计图如解图：增补的条形统计图如解图：第7题解图(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)在这在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；的学生的概率；(3)最后，又来了第最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了号学生，也按同样记分规定投了5次这时次这时7名学生积分的众数仍名学生积分的众数仍是前是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分号学生的积分(2)这这6名学生中，有名学生中，有4名学生的命中率高于名学生的命中率高于50%，P(选上命中率高于选上命中率高于50%的学生的学生)；(6分分)(3)前前6名学生的积分中名学生的积分中3出现的次数最多，出现的次数最多，前前6名学生积分的众数是名学生积分的众数是3分，分，(7分分)7名学生积分的众数是名学生积分的众数是3分，分，第第7号学生命中了号学生命中了3次或没有命中，次或没有命中，第第7号学生的积分是号学生的积分是3分或分或0分分(9分分)(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%第二节第二节 概率概率返回目录返回目录8.(2019河北河北22题题9分分)某球室有三种品牌的某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元单位：元)三三种从中随机拿出一个球，已知种从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到一次拿到8元球元球).(1)求这求这4个球价格的众数；个球价格的众数；解：解：(1)P(一次拿到一次拿到8元球元球)，8元球为元球为2个个四个乒乓球的价格为四个乒乓球的价格为7、8、8、9.这四个球价格的众数为这四个球价格的众数为8；(3分分)8.(2019河北22题9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)若甲组已拿走一个若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练个球中随机拿一个训练所剩的所剩的3个球价格的中位数与原来个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；(2)相同；相同；(4分分)理由：原四个球的中位数为理由：原四个球的中位数为8，拿走一个，拿走一个7元球后，剩余球的价格为元球后，剩余球的价格为8、8、9，中位数，中位数为为8，与原来，与原来4个球价格的中位数相同个球价格的中位数相同(7分分)(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机第二节第二节 概率概率返回目录返回目录第8题图乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图如图)求乙组两次都求乙组两次都拿到拿到8元球的概率元球的概率.第8题图乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列第二节第二节 概率概率返回目录返回目录列表如下：列表如下：由上表可知，共有由上表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元球的结果共元球的结果共4种，种，(8分分)P(乙组两次都拿到乙组两次都拿到8元球元球).(9分分)列表如下：由上表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都第二节第二节 概率概率返回目录返回目录类型四概率与数轴结合类型四概率与数轴结合(2020年考查年考查)9.(2020河北河北25题题10分分)如图，甲、乙两人如图，甲、乙两人(看成点看成点)分别在数轴分别在数轴3和和5的位置上，沿数的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动是反，而后根据所猜结果进行移动若都对或都错，则甲向东移动若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动个单位，同时乙向西移动1个单位；个单位；若甲对乙错，则甲向东移动若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动个单位，同时乙向东移动2个单位；个单位；若甲错乙对，则甲向西移动若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动个单位，同时乙向西移动4个单位个单位第9题图类型四概率与数轴结合(2020年考查)9.(2020河北第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)依题意，得移动一次共有依题意，得移动一次共有4种等可能的情况，只有甲对乙错时，甲才能停留在正半种等可能的情况，只有甲对乙错时，甲才能停留在正半轴上，轴上，P(甲的位置停留在正半轴上甲的位置停留在正半轴上)；(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；(2)从图的位置开始，若完成了从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含，试用含n的代数式表示的代数式表示m，并求，并求该位置距离原点该位置距离原点O最近时最近时n的值；的值；(2)依题意，得依题意，得m5(4)n2(10n)256n.当表示乙的点离原点当表示乙的点离原点O最近时，最近时，|m|取最小值，此时取最小值，此时n4，表示乙的点离原点最近时表示乙的点离原点最近时n的值为的值为4；(1)依题意，得移动一次共有4种等可能的情况，只有甲对乙错时第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(3)从图的位置开始，若进行了从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写个单位，直接写出出k的值的值(3)k的值为的值为3或或5.【解法提示】设两人间的距离为【解法提示】设两人间的距离为s，若甲、乙两人都对或都错，两人间的距离，若甲、乙两人都对或都错，两人间的距离s82k(k4)或或s2k8(k4)，当，当s2时，时，k3或或k5；若甲、乙两人所猜结果一对一错，；若甲、乙两人所猜结果一对一错，当甲对、乙错时两人间的距离为当甲对、乙错时两人间的距离为s(52k)(34k)82k(k4)或或s(34k)(52k)2k8(k4)，当，当s2时，时，k3或或k5；当乙对、甲错时两人间的距离为；当乙对、甲错时两人间的距离为s(54k)(32k)82k(k4)或或s(32k)(54k)2k8(k4)，当，当s2时，时，k3或或k5；综上所述，；综上所述，k的值为的值为3或或5.(3)从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相第二节第二节 概率概率返回目录返回目录类型五频率与概率类型五频率与概率(10年年2考考)10.(2012河北河北6题题2分分)掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是次，下列说法正确的是()A.每每2次必有次必有1次正面向上次正面向上 B.可能有可能有5次正面向上次正面向上C.必有必有5次正面向上次正面向上 D.不可能有不可能有10次正面向上次正面向上B类型五频率与概率(10年2考)B第二节第二节 概率概率返回目录返回目录A.在在“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是的游戏中，小明随机出的是“剪刀剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有暗箱中有1个红球和个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是向上的面点数是4第11题图11.(2014河北河北11题题3分分)某小组做某小组做“用频率估计概率用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是()DA.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”第思维导图思维导图返回目录返回目录事件的分类确定事件随机事件概率的计算1.直接公式法2.列表法3.画树状图法4.频率估计概率5.几何概型的概率公式概率事件确定事件随机事件概率1.直接公式法2.列表法3.画树状图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录考点精讲考点精讲【对接教材】冀教：九下第三十一章【对接教材】冀教：九下第三十一章P60P80；人教：九上第二十五章人教：九上第二十五章P126P153；北师：七下第六章北师：七下第六章P135P159，九上第三章，九上第三章P59P74.【课标要求】【课标要求】能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率；生的所有可能的结果，了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率考点精讲【对接教材】冀教：九下第三十一章P60P80；第二节第二节 概率概率返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录事件事件的分的分类类确定确定事件事件必然事件必然事件:在一定条件下，必然发生的事件，概率为在一定条件下，必然发生的事件，概率为_不可能事件不可能事件:在一定条件下，不可能发生的事件在一定条件下，不可能发生的事件,概率为概率为_随机事件随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在01之间之间概率概率的计的计算算1.直接公式法：如果一个试验有直接公式法：如果一个试验有n种等可能的结果，事件种等可能的结果，事件A包含其中的包含其中的m种结种结果，那么事件果，那么事件A发生的概率为发生的概率为P（A）_2.列表法：如果一次试验涉及两个因素，并且只有有限个等可能的结果，结列表法：如果一次试验涉及两个因素，并且只有有限个等可能的结果，结果数目较多时，应列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率果数目较多时，应列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率10事件的分类确定事件必然事件:在一定条件下，必然发生的事件，概第二节第二节 概率概率返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录概率概率的计的计算算3.画树状图法：当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法画树状图法：当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率来求事件发生的概率4.频率估计概率：一般地，做频率估计概率：一般地，做n次重复试验，如果事件次重复试验，如果事件A发生了发生了m次，比值次，比值 稳定于某个常数稳定于某个常数P，那么事件，那么事件A发生的概率：发生的概率：P(A)=P（0P(A)1）5.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：P（A）概率的计算3.画树状图法：当一次试验涉及三个或更多的因素时第二节第二节 概率概率返回目录返回目录重难点突破重难点突破练习练习1一个布袋内装有一个布袋内装有2个红球和个红球和3个黄球，这些球除颜色外其余都相同个黄球，这些球除颜色外其余都相同问题问题1：从中随机摸出一个球是白球是：从中随机摸出一个球是白球是_事件，是黄球是事件，是黄球是_事件，从中随机事件，从中随机摸三个球，至少有一个球是黄球是摸三个球，至少有一个球是黄球是_事件事件(填填“不可能不可能”“必然必然”或或“随机随机”)；问题问题2：随机摸出一个球，求摸到黄球的概率；：随机摸出一个球，求摸到黄球的概率；不可能不可能随机随机必然必然问题问题2 P(摸到黄球摸到黄球)重难点突破练习1一个布袋内装有2个红球和3个黄球，这些球除第二节第二节 概率概率返回目录返回目录问题问题3：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率；概率；由列表得，共有由列表得，共有25种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有9种，种，P(摸出的两球都是黄球摸出的两球都是黄球)；根据题意列表如下：根据题意列表如下：问题3：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出的第二节第二节 概率概率返回目录返回目录问题问题4：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率；：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率；由列表得，共有由列表得，共有20种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有6种，种，P(摸出的两球都是黄球摸出的两球都是黄球)；根据题意列表如下：根据题意列表如下：问题4：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两第二节第二节 概率概率返回目录返回目录问题问题5：同时从袋中摸出两个球，求摸出的两球都是黄球的概率；：同时从袋中摸出两个球，求摸出的两球都是黄球的概率；问题问题5同时摸出两球，等同于不放回，故概率与问题同时摸出两球，等同于不放回，故概率与问题4概率相同，概率相同，P(摸出的两球都是黄球摸出的两球都是黄球)；问题5：同时从袋中摸出两个球，求摸出的两球都是黄球的概率；问第二节第二节 概率概率返回目录返回目录问题问题6：5个球上分别标有数字个球上分别标有数字2、1、0、1、2.小明和小东同时从袋中随机各摸出小明和小东同时从袋中随机各摸出一个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；反之，小东获胜这个一个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；反之，小东获胜这个游戏公平吗？为什么？游戏公平吗？为什么？问题问题6这个游戏不公平这个游戏不公平理由：列表如下：理由：列表如下：问题6：5个球上分别标有数字2、1、0、1、2.小明和小第二节第二节 概率概率返回目录返回目录由列表得，共有由列表得，共有20种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有4种，种，P(小明获胜小明获胜)，P(小东获胜小东获胜)1 ，这个游戏不公平这个游戏不公平由列表得，共有20种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有第二节第二节 概率概率返回目录返回目录练习练习2 现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字3，2，1，2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象在第二象限内的概率限内的概率解：解：(1)共有共有5种等可能情况随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数有种等可能情况随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数有3种种情况，情况，P(数字为正数数字为正数)；练习2 现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)画树状图如解图：画树状图如解图：共有共有20种等可能的结果，其中点种等可能的结果，其中点Q在第二象限的结果有在第二象限的结果有6种，种，P(点点Q在第二象限在第二象限).练习2题解图(2)画树状图如解图：练习2题解图