如何测评学生的

如何测评学生的如何测评学生的基础知识与基本技能基础知识与基本技能09318960597093189605971一、何为基础知识与基本技能？一、何为基础知识与基本技能？数学的概念、定义、法则、公式、定理等，以数学的概念、定义、法则、公式、定理等，以及数、式的运算技能与运算能力等。及数、式的运算技能与运算能力等。还包括：（还包括：（1 1）数学活动的经验、经历和活动数学活动的经验、经历和活动过程，即实验、探究、观察、发现等都已成为数过程，即实验、探究、观察、发现等都已成为数学基础知识的一部分；学基础知识的一部分；例例1 1 如如图图，已已知知方方格格纸纸中中的的每每个个小小方方格格都都是是全全等等的的正正方方形形，AOBAOB画画在在方方格格纸纸上上，请请在在小小方方格格的的顶顶点点上上标标出出一一个个点点P P，使使点点P P落在落在AOBAOB的平分线上。的平分线上。（0404江西）江西）2 例例2 2 下下图图是是跳跳棋棋盘盘，其其中中格格点点上上的的黑黑色色点点为为棋棋子子，剩剩余余的的格格点点上上没没有有棋棋子子我我们们约约定定跳跳棋棋游游戏戏的的规规则则是是：把把跳跳棋棋棋棋子子在在棋棋盘盘内内沿沿直直线线隔隔着着棋棋子子对对称称跳跳行行，跳跳行行一一次次称称为为一一步步已已知知点点A A为为己己方方一一枚枚棋子，欲将棋子棋子，欲将棋子A A跳进跳进对方区域（阴影部分对方区域（阴影部分的格点），则跳行的的格点），则跳行的最少步数为最少步数为()()(A)2(A)2步步 （B B）3 3步步 （C C）4 4步步 （D D）5 5步步 （0404江西）江西）3（2 2）运算技能和运算能力也在不断地更新，运算技能和运算能力也在不断地更新，如：更多地要求发展估算意识和估算能力，以及如：更多地要求发展估算意识和估算能力，以及对运算策略、运算工具的选择和优化对运算策略、运算工具的选择和优化”；例例3 3 若若y=4/xy=4/x图象上有三个点（图象上有三个点（-2-2，y y1 1）、）、（-1-1，y y2 2）、（3 3，y y3 3），试比较），试比较y y1 1、y y2 2、y y3 3的大的大小小.（1 1）x x分分别别取取-2-2、-1-1、3 3代代入入函函数数式式中中，求求出出y y1 1、y y2 2和和y y3 3 ；（2 2）作函数图象，将）作函数图象，将3 3个点标在曲线上观察；个点标在曲线上观察；（3 3）利用性质进行分析和判断。）利用性质进行分析和判断。4（3 3）动手测量、统计意识也变为学生的动手测量、统计意识也变为学生的基础知识与基本技能。基础知识与基本技能。例例4 4 某某校校初初三三(1)(1)班班、(2)(2)班班各各有有4949名名学学生生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：班级班级平均分平均分众数众数中位数中位数标准差标准差初三初三(1)班班79708719.8初三初三(2)班班7970795.25(1)(1)请你对下面的一段话给予简要分析：请你对下面的一段话给予简要分析：初初三三(1)(1)班班的的小小刚刚回回家家对对妈妈妈妈说说：“昨昨天天的的数数学学测测验验，全全班班平平均均7979分分，得得7070分分的的人人最多，我得了最多，我得了8585分，在班里可算上游了分，在班里可算上游了!”!”(2)(2)请请你你根根据据表表中中数数据据，对对这这两两个个班班的的测测验情况进行简要分析，并提出教学建议验情况进行简要分析，并提出教学建议 (04(04徐州市徐州市)6 二、如何测评？二、如何测评？定性、定量相结合（既要关注结果，定性、定量相结合（既要关注结果，又要关注过程）。又要关注过程）。下边谈谈我对考试命题考查的一些下边谈谈我对考试命题考查的一些不成熟的想法？不成熟的想法？7 1 1、不单纯追求运算速度。、不单纯追求运算速度。例例1 1 8910 2 2、减少题量，增加思考量。、减少题量，增加思考量。例例2 2观察下列表：观察下列表：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表及相关知识，求出请你结合该表及相关知识，求出b b、c c的值的值.解：解：由由 3 32 2+4+42 2=5=52 2，5 52 2+12+122 2=13=132 2，7 72 2+24+242 2=25=252 2，得得13132 2+b+b2 2=c=c2 2；又又13132 2=b+c ,b-c=1.=b+c ,b-c=1.由由解得解得c=85,b=84.c=85,b=84.11 例例3 3 20022002年年全全国国足足球球甲甲A A联联赛赛共共有有1515个个队队参参赛赛，每每个个队队都都要要和和其其他他队队进进行行两两场场比比赛赛,实实际际上上每每个个队队共共进进行行了了2828场场比比赛赛，胜胜一一场场得得3 3分分，平平一一场场得得1 1分分，负负一一场场得得0 0分分下下表表是是今今年年全全国国足足球球甲甲A A联联赛赛的的四四个个队队打打完完全全部部比比赛赛后后的的得分情况得分情况:12问：（问：（1 1）表中字母）表中字母a a、b b的值分别是多少？的值分别是多少？（2 2）陕西国力的净胜球数）陕西国力的净胜球数y y的值是多少？的值是多少？（3 3）求）求x x、z z的值，并写出求值过程的值，并写出求值过程 13 标标准准田田径径场场跑跑道道的的周周长长为为400400米米，通通常常包包括括6-86-8条条跑跑道道每每一一条条跑跑道道由由两两段段直直线线跑跑道道和和两两段段半半圆圆型型跑跑道道组组成成，其其中中每每段段直直线线跑跑道道长长约约85.96m85.96m，最最里里面面一一圈圈跑跑道道的的一一段段半半圆圆形形弧弧长长约约114.04m114.04m，而而每每一一条条跑跑道道的的宽宽均均为为lm,lm,你你注注意意到到了了吗吗-不不同同跑跑道道的的起起跑跑线线是是不不一一样样的的，它它们们之之间间的的差差距距满满足足什么样的数学关系？什么样的数学关系？例例4 4 3 3、密切联系实际、密切联系实际 14 例例5 5 20042004年年4 4月我国铁路第月我国铁路第5 5次大提速假设次大提速假设K120K120次次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了4444千米千米时，提速前的列车时刻表如下表所示：时，提速前的列车时刻表如下表所示：请请你你根根据据题题目目提提供供的的信信息息填填写写提提速速后后的的列列车车时时刻刻表表，并并写写出计算过程出计算过程行驶区间行驶区间车次车次起始起始时刻时刻到站到站时刻时刻历时历时全程全程里程里程A A地地BB地地K120K1202 2：00006 6：00004 4小时小时264264千米千米行驶区间行驶区间车次车次起始起始时刻时刻到站到站时刻时刻历时历时全程全程里程里程A A地地BB地地K120K1202 2：0000264264千米千米(04(04海淀区海淀区)15 例例6 6 某商场推出某商场推出“买买100100送送110”110”的促销活动，的促销活动，此活动规定：顾客在指定的柜台一次购买部分商品此活动规定：顾客在指定的柜台一次购买部分商品达到达到100100元，即送面值元，即送面值110110元的元的“购物抵金券购物抵金券”（可（可用此券来购买其他商品，但是不能兑换成现金）用此券来购买其他商品，但是不能兑换成现金）（1 1）有有人人说说：这这样样真真划划算算，相相当当于于买买东东西西不不要要钱钱，还还倒倒赚赚了了1010元元钱钱，你你认认为为这这种种说说法法对对吗吗？请请用用数数学学知识说明理由知识说明理由.（2 2）该商场此项活动的细则是：）该商场此项活动的细则是：A A顾顾客客第第一一次次购购物物每每满满100100元元即即送送 “抵抵金金券券”两两张张,每每张张面面值值5555元元，如如：某某顾顾客客第第一一次次买买300300元元的的商商品品则则送送1103=3301103=330元元“抵抵金金券券”，若若买买290290元元商商品品则则送送11021102元共元共4 4张张“抵金券抵金券”；16 B B 顾顾客客再再次次购购买买商商品品交交款款时时，使使用用“抵抵金金券券”必必须须支支付付与与“抵抵金金券券”面面值值等等额额的的现现金金（如如顾顾客客再再次次购购标标价价110110元元的的商商品品时时，须须支支付付现现金金5555元元和和一一张张5555元元的的“抵抵金金券券”，若若再再次次购购标标价价220220元元的的商商品品时时，须须支支付付现现金金110110元元和和面面值值110110元元的的“抵抵金金券券”）,这这时时付付出出的的现现金金不不再再赠赠“抵抵金金券券”；C C“抵抵金金券券”面面值值固固定定为为5555元元,使使用用时时不不找找零，须一次消费零，须一次消费 请你用数学知识认识该活动并予以说明请你用数学知识认识该活动并予以说明17 要要杜杜绝绝繁繁琐琐的的计计算算与与证证明明，减减少少机机械械记记忆忆或或必必须须按按某某种种固固定定套套路路才才能能解解答答的的题题；对对基基础础知知识识、基基本本技技能能的的考考查查融融入入问问题题解解决决过过程之中。程之中。4 4、降低运算的繁难程度。、降低运算的繁难程度。平平时时训训练练、考考试试中中，尽尽可可能能减减少少人人为为拼拼凑凑的的、无现实情景的综合问题。如：无现实情景的综合问题。如：例例7 7 与与 是是同同类类根根式，求式，求a,b a,b 的值。的值。计算：计算：-0.5-0.52 2-+2003-+20030 0-+4 .-+4 .185 5、不强求学生死记硬背、不强求学生死记硬背.不不要要求求学学生生死死记记硬硬背背概概念念、法法则、定理、公式。则、定理、公式。反反对对出出现现令令人人可可笑笑的的 “一一人人背背完完，小小组组背背；小小组组背背完完，全全班班背背；女女生生背背完，男生背完，男生背”等怪象。等怪象。不不要要求求学学生生死死记记硬硬背背程程式式化化的的解题步骤。解题步骤。所以，考试不考类似的题目。如：所以，考试不考类似的题目。如：例例8 8 同位角同位角 ，两条直线平行。，两条直线平行。19 6 6、淡化形式，注重实质、淡化形式，注重实质:淡淡化化纯纯文文字字叙叙述述：文文字字叙叙述述做做为为一一种种数数学学语语言言，对对学学生生的的学学习习是是有有帮帮助助的的，但但不不应应过过份份。如如：(a(ab)b)2 2a a2 2 2ab2abb b2 2，看看起起来来、读读起起来来都都很很简简单单，而而它它的的纯纯文文字字叙叙述述为为“两两数数和和的的平平方方，等等于于他他们们的的平平方方和和，加加上上它它的的积积的的二二倍倍”，不不仅仅繁繁还还意意义义不不清清晰晰，为何为何a a与与b b不能为不能为“式式”?”?20 淡淡化化概概念念、法法则则及及脱脱离离学学生生实实际际的的算算理理：数数学学严严谨谨的的标标准准是是形形式式化化，而而形形式式化化的的一一个个突突出出表表现现是是“什什么么都都要要下下定定义义”、“什什么么运运算算都都要要给给法法则则”、“什什么么问问题题的的解解答答都都要要讲讲理理由由(算算理理)”)”。如如：0 x0 x0 0是是否否方方程程?x x1 1x x是是否否为为等等式式(方方程程)，这这样样做做会会没没完完没没了了。再再如如：学学生生认认识识三三角角形形就就行行了了，为为何何要要定定义义等等腰腰三三角角形形、不不等等边边三三角角形形、等等边边三三角角形形、锐锐角角三三角角形形、钝钝角角三三角角形形？人人为为的的给给出出这这么么多多三三角角形形概概念念，学学生生如如何何受受得得了了。对对于于运运算算，学学生生会会算算就就可可以以了了，非非总总结结出出“被被减减数数减减数数差差、一一个个加加数数和和另另一一个个加加数数”，让让学学生生背背，考试中考。考试中考。21 淡淡化化无无实实际际意意义义的的技技能能、技技巧巧训训练练：数数学学做做为为训训练练思思维维的的体体操操，必必须须做做题题；但但一一味味训训练练所所谓谓的的技技能能、技技巧巧，只只能能使使学学生生与与数数学学的的实实际际应应用用愈愈走走愈愈远远，如如：因因式式分分解解的的训训练练应应该该降降温温，根根式式、无无理理方方程程有有无无必必要要让让学学生生学学值值得得深深思思平平面面几几何何中中的的推推理理要要求求应应再再降降低低要要求求。否否则则，学学生生永永远远体体会会不不到到数数学学的的有有趣趣、有有用用，只只有有在在考考场场上上才才感感觉觉到到它它的的巨大威力。巨大威力。22 所所以以，考考试试中中不不能能考考这这样样的的问问题题。如：如：例例9 9 19971997年的年的2 2月有几天？月有几天？平角是不是直线？平角是不是直线？用用语语言言表表达达a a2 2-b-b2 2，下下列列说说法法正正确确的是（的是（）A Aa a、b b两数的平方差两数的平方差 B.a B.a、b b两数差的平方两数差的平方 C.a C.a与与b b两数的平方差两数的平方差 D.b D.b、a a两数的平方差两数的平方差23 三、关于试题的重心三、关于试题的重心 应该加强创新能力、实践能力性试题（见附件应该加强创新能力、实践能力性试题（见附件2 2个）个）就有学生给出：就有学生给出：2=12=（-1）（-2），），x=-1,且且x-1=-2；或；或x=2,且且x-1=1。x=-1,或或x=2。这很有新意！这很有新意！例例10 解方程解方程x(x-1)=2。24四、关于试题的创编四、关于试题的创编例例1111 格点做圆问题格点做圆问题例例121225例例131326 上上 述述 结结 论论 被被 称称 为为 韦韦 达达 定定 理理.韦韦 达达（FViete,1540-1603FViete,1540-1603）是是一一位位法法国国数数学学家家，他他在在代代数数方方面面有有很很多多的的贡贡献献，被被后后人称为人称为“代数之父代数之父”.”.试利用上述结论解决下列问题：试利用上述结论解决下列问题：（1 1）方方程程x x2 2-ax+2=0-ax+2=0的的两两个个根根为为1 1、2 2，求求a a的值；的值；（2 2）若若一一元元二二次次方方程程2x2x2 2+bx+c=0+bx+c=0的的两两个个根为根为2 2、-5-5，求这个一元二次方程的一般式，求这个一元二次方程的一般式.27例例1414 下边是一元二次方程求根公式的两种推导方法：下边是一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：方法一：28方法二：方法二：ax2+bx+c=0，4a2x2+4abx+4ac=0,(2ax+b)2=b2-4ac.2ax+b=,2ax=-b .x=.29 请你阅读并回答下列问题：请你阅读并回答下列问题：（1 1）两种方法有什么不同？）两种方法有什么不同？（2 2）你你认认为为哪哪个个方方法法好好？说说明明你你的的理由。理由。第第一一种种方方法法出出现现分分式式配配方方比比较较繁繁；两两边边开开方方时时分分子子、分分母母都都出出现现“”“”，相相除除后后为为何何只只有有分分子子上上有有“”“”，不不好好理解；更重要地是易误认为理解；更重要地是易误认为=2a.=2a.第第二二种种方方法法就就无无上上述述问问题题，是是对对教教材的再创新！材的再创新！30例例1515 陈师傅带着陈师傅带着7 7岁的儿子去参加朋友的一个聚岁的儿子去参加朋友的一个聚会，儿子发现，每两人见面后都要握手，他好奇地会，儿子发现，每两人见面后都要握手，他好奇地数握手次数，一共握了数握手次数，一共握了2828次，你知道到会的人有多次，你知道到会的人有多少吗？请你联系生活实际或所学知识，编写其它的少吗？请你联系生活实际或所学知识，编写其它的问题，使所列的方程与这个问题的方程相同，或列问题，使所列的方程与这个问题的方程相同，或列方程的思想是相同的方程的思想是相同的.答案：答案：n n2 2-n-56=0.-n-56=0.-和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：1 1、n n个个村村庄庄，每每两两个个之之间间都都有有一一条条公公路路，若若有有人人统统计计共有共有2828条公路，问共有多少个村庄？条公路，问共有多少个村庄？2 2、在在某某两两地地的的铁铁路路线线上上，共共有有2828个个不不同同的的火火车车站站，问这条铁路共有多少个不同的票价？问这条铁路共有多少个不同的票价？313 3、某乒乓球循环赛，每个队都要某乒乓球循环赛，每个队都要 见面，共举行了见面，共举行了2828场比赛，问共有场比赛，问共有多少个代表队参加？多少个代表队参加？4 4、空间空间n n个点，任意三点不共线，个点，任意三点不共线，可以连可以连2828条不同的直线，求条不同的直线，求n n？5 5、平面上平面上2828条直线，若任意两条条直线，若任意两条不平行，任意三条不共点，则有多不平行，任意三条不共点，则有多少个交点？少个交点？32-和和这这个个问问题题列列方方程程的的思思想想一一样样的的实实际问题很多，如际问题很多，如：6 6、春春节节前前后后，几几个个人人互互打打电电话话问问候候，若若共共打了打了2828次电话，问共有几人？次电话，问共有几人？7 7、元元旦旦前前后后，几几个个同同学学互互相相赠赠送送贺贺年年卡卡，若共赠送了若共赠送了2828张贺年卡，问共有几人？张贺年卡，问共有几人？8 8、在在某某两两地地的的铁铁路路线线上上，共共有有2828个个不不同同的的火火车车站站，问问这这条条铁铁路路共共需需设设计计多多少少个个不不同的火车票？同的火车票？其中，（其中，（6 6）-（8 8）的方程都是）的方程都是n n（n-1n-1）=28.=28.33 例例16 16 如图，一张长方形纸沿如图，一张长方形纸沿ABAB对折，以对折，以ABAB中点中点O O为顶点将平角五等分并沿五等分的折线折为顶点将平角五等分并沿五等分的折线折叠，再沿叠，再沿CDCD展开，使展后为正五角星（正五边形展开，使展后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）则对角线所构成的图形）则OCD=()OCD=()A.108 A.108o o B.114 B.114o o C.126 C.126o o D.129 D.129o o（0404绍兴）绍兴）34 例例17 17 某某商商厦厦张张贴贴巨巨幅幅广广告告，称称他他们们这这次次“真真心心回回报报顾顾客客”活活动动共共设设奖奖金金2020万万元元，最最高高奖奖每每份份1 1万万元元，平平均均每每份份奖奖金金200200元元.一一顾顾客客幸幸运运地地抽抽到到一一张张奖奖券券，奖奖金金数数为为1010元元，她她调调查查了了周周围围兑兑奖奖的的其其他他顾顾客客，一一个个也也没没有有超超过过5050元元的的，她她气气愤愤地地要要求求与与商商厦厦领领导导评评理理，领领导导安安慰慰她她说说：“不不存存在在欺欺骗骗”，并并向向她她出出示示了了下下面面这这张张奖奖金金分分配配表表.你你认认为为商商厦厦说说“平平均均每每份份奖奖金金200200元元”是是否否欺欺骗骗了了顾顾客客？为为什什么么这这位位顾顾客客只只抽抽到到1010元元而而未未抽抽到到200200元元或或200200元元以以上上奖奖金金？以以后后遇遇到到开开奖奖问问题题你你应应该该更更关关心心什么？什么？35 平均每份奖金的确是平均每份奖金的确是200200元，所以商厦元，所以商厦没有欺骗顾客没有欺骗顾客.由于由于90%90%的奖券金额不超过的奖券金额不超过5050元，所以绝大多数人不可能抽到元，所以绝大多数人不可能抽到5050元以上的元以上的奖券；又奖券；又1010元是这组数据的众数，代表了中元是这组数据的众数，代表了中奖的一般金额，所以大多数人只能抽到奖的一般金额，所以大多数人只能抽到1010元元奖券奖券.这说明以后遇到开奖的问题时，更应这说明以后遇到开奖的问题时，更应关心中奖金额的众数等信息关心中奖金额的众数等信息.36 例例18 18 有有A A、B B两种同功能药品，在甲、乙两家两种同功能药品，在甲、乙两家医院做过的试验结果如下表：医院做过的试验结果如下表：根据上述结果，甲、乙两家医院认为根据上述结果，甲、乙两家医院认为A A药品优药品优于于B B药品，你对上述结果有何想法？药品，你对上述结果有何想法？37结果有可疑之处结果有可疑之处:(1)(1)甲医院所取样本容量太小；甲医院所取样本容量太小；(2)(2)乙医院所取样本两种有效率非常接近；乙医院所取样本两种有效率非常接近；(3)(3)两家医院所取样本容量差别太大；两家医院所取样本容量差别太大；(4)(4)我国法规规定新药品临床试验一般不少于我国法规规定新药品临床试验一般不少于 300300例，特殊的也不少于例，特殊的也不少于100100例例由此正确的认识应为：两种药品药效无显著差异，由此正确的认识应为：两种药品药效无显著差异，进一步的结论尚须更多试验所以两家医院的结进一步的结论尚须更多试验所以两家医院的结论无效论无效38建议建议-教师要做终身学习者；教师要做终身学习者；善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之。善学者，师勤而功半，又从而怨之。只有学而不厌的教师，才能教出学而只有学而不厌的教师，才能教出学而不厌的学生！不厌的学生！-教师要做研究者。教师要做研究者。3940