工程及简便计算

同学做一生物学实验，操作步骤如下同学做一生物学实验，操作步骤如下把盆栽的天竺葵放在黑暗处一昼夜。把盆栽的天竺葵放在黑暗处一昼夜。用黑纸把一片叶的部分从正面背面用黑纸把一片叶的部分从正面背面盖住，然后移到阳光下照射盖住，然后移到阳光下照射3-4小时。小时。剪下遮光的叶片，去掉黑纸片。剪下遮光的叶片，去掉黑纸片。将该叶片放入盛有酒精的小烧杯中，将该叶片放入盛有酒精的小烧杯中，再放入大烧杯内隔水加热，再放入大烧杯内隔水加热，叶片逐渐由叶片逐渐由 色变成色变成 色。色。取出叶片用清水漂洗干净。取出叶片用清水漂洗干净。然后放入培养皿内，向叶片滴加碘液。然后放入培养皿内，向叶片滴加碘液。稍停片刻，用清水冲掉碘液。这时看到，稍停片刻，用清水冲掉碘液。这时看到，叶片遮光的部分呈叶片遮光的部分呈 色，没有遮光的部分色，没有遮光的部分呈呈 色。色。(1)步骤步骤的作用是的作用是 。(2)步骤步骤中酒精的作用是中酒精的作用是 。(3)该对照试验中变量是该对照试验中变量是 。(4)这个实验说明了：这个实验说明了：。（5）有机物淀粉是在叶肉细胞中的）有机物淀粉是在叶肉细胞中的 中制造的，通过叶脉中中制造的，通过叶脉中 运输茎和根。运输茎和根。1学习目标学习目标1、理解工程问题中的基本量之间的关系；、理解工程问题中的基本量之间的关系；2、根据工程问题中的等量关系，建立一元一次方程，、根据工程问题中的等量关系，建立一元一次方程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。2 检测自学效果检测自学效果思考：（思考：（1）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的；甲；甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的。1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？小时完成。那么两人合作多少小时完成？3分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是。2、整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80小时小时完成。那么完成。那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？4（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量是是。总结：一件工作由总结：一件工作由m个人个人n小时完成，那么人均效小时完成，那么人均效率是率是。3、一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。若这项个小时才能完成。若这项工作由工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？个人来做，要多少小时才能完成呢？5例例2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小小时时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工假设这些人的工作效率相同作效率相同,具体应先安排多少人工具体应先安排多少人工作作?6分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空请填空:人均效率人均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为,由由x先做先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为,再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成任务的完成任务的工作量为工作量为,这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为.71.一项工程甲单独完成需一项工程甲单独完成需6天，若把总工作天，若把总工作量看做量看做“1”，则甲的工作效率为则甲的工作效率为_,甲甲做做2天完成的工作量为天完成的工作量为_,做做x天完成的天完成的工作量为工作量为_.2.一项工程甲单独完成需一项工程甲单独完成需x天完成天完成,乙单独完乙单独完成需成需y天完成天完成,两人一起做这项工程需要的两人一起做这项工程需要的天数为天数为_.巩固练习83、一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20小时完成，乙小时完成，乙单独做要单独做要12小时完成。现在先由甲单独做小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙一起做，剩下小时，剩下的部分由甲、乙一起做，剩下的部分需要多少小时完成的部分需要多少小时完成?4.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独天完成，乙单独做要做要80天完成。现在先由甲单独做天完成。现在先由甲单独做10天，天，然后与乙一起共同完成余下的工程，问甲然后与乙一起共同完成余下的工程，问甲一共做了多少天一共做了多少天?96.要加工要加工200个零件个零件,甲先单独加工甲先单独加工5h,然后然后又与乙一起加工又与乙一起加工4h,完成了任务完成了任务.已知甲已知甲每小时比乙多加工每小时比乙多加工2个零件个零件,求甲、乙每小求甲、乙每小时各加工多少个零件时各加工多少个零件?5.有一份材料有一份材料,甲单独打印要甲单独打印要16h完成完成,乙单乙单独打印要独打印要20h完成完成.若甲单独打印若甲单独打印6h后后,乙乙接着打印接着打印,乙还要多长时间？乙还要多长时间？10小结1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为的表示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是那么平均每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量=3 3、各阶段工作量的和、各阶段工作量的和=总工作量总工作量 各人完成的工作量各人完成的工作量=总工作量总工作量人均效率人均效率人数人数时间时间11工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为、；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为或或。引例：引例：导入新导入新知知12例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率；乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率.相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量=乙独做工作量乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。13例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需天才能完成，乙独做需要要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：解得：解得：x=20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。14例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要果让初一学生单独工作，需要7.57.5小时完小时完成；如果让初二学生单独工作，需要成；如果让初二学生单独工作，需要5 5小小时完成。如果让初一，初二学生一起工作时完成。如果让初一，初二学生一起工作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？还需多少时间完成？解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得：x=答：还需要答：还需要小时可以完成。小时可以完成。151 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：解得：解得：x=4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。162 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。17小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量人均效率人数时间183、（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量）是是。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作小时完成的工作量量是是。总结：一个工作由总结：一个工作由m个人个人n小时完成，那么人小时完成，那么人均效率是均效率是。一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。若这项工个小时才能完成。若这项工作由作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？个人来做，要多少小时才能完成呢？19分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是。2、整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么小时完成。那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？20问题：思考：（思考：（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的；甲；甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的。1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做12小时完成。那么两人合作多少小时小时完成。那么两人合作多少小时完成？完成？21