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第一章集合与常用逻辑用语【真题典例】1.1集合挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2017课标全国,1,5分用列举法表示集合以及集合的交集用列举法表示集合2016天津,1,5分用列举法和描述法表示集合以及集合的交集一次函数的值域集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算2018课标全国,1,5分集合交集的运算用列举法表示集合2018课标全国,2,5分集合交集的运算用列举法表示集合2018课标全国,1,5分集合交集的运算解一元一次不等式2017课标全国,1,5分集合的基本运算解一元一次不等式分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.破考点【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A=1,2,B=(x,y)|xA,yA,则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D2.(2017湖南长沙长郡中学高考模拟冲刺,1)已知集合A=xN|0x4,则下列说法正确的是()A.0A B.1A C.2A D.3A答案D3.(2019届河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A=1,2,3,B=1,m,若3-mA,则非零实数m的值是.答案2考点二集合的基本关系1.(2018山东济宁第一次模拟,1)已知集合A=xZ|x2+3x0,则满足BA的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.8答案C2.(2017陕西西安一模,2)已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,则集合M与集合N的关系是()A.M=N B.MN=NC.MN=ND.MN=答案B3.(2018广东珠海调研,13)设集合A=1,a,B=a,若BA,则实数a的值为.答案0考点三集合的基本运算1.(2018课标全国,2,5分)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7答案C2.(2019届云南昆明9月调研,1)已知集合A=1,2,3,集合B=x|x2-5x+40,则集合AB的子集的个数为()A.4B.3C.2D.1答案A3.(2016山东,1,5分)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=()A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5D.1,2,4,6答案A4.(2017安徽合肥二模,2)已知A=1,+),B=xR12ax2a-1,若AB,则实数a的取值范围是()A.1,+) B.12,1C.23,+ D.(1,+)答案A炼技法【方法集训】方法1集合间基本关系的判断方法1.设集合M=xZ|x-1|2,N=yN|y=-x2+2x+1,xR,则() A.NMB.MNC.NMD.M=N答案D2.(2019届辽宁师大附中9月月考,2)已知集合A=0,1,B=x|xA,则下列集合A与B的关系中正确的是()A.ABB.ABC.BAD.AB答案D方法2利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2019届安徽安庆调研,2)已知全集U=x|x-1或x0,集合A=x|0x2,B=x|x1,则集合A(UB)等于()A.x|x0或x-1B.x|1x2C.x|0x1D.x|0x2答案C2.(2019届河南安阳调研,1)已知M,N为集合U的非空真子集,且M,N不相等,若M(UN)=,则MN=()A.MB.NC.UD.答案A3.(2018宁夏银川一中11月模拟,2)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,且B,若AB=A,则()A.-3m4B.-3m4C.2m4 D.2m4答案D4.(2019届湖北黄冈重点中学联考,13)全集U=x|x10,xN*,AU,BU,(UB)A=1,9,AB=3,(UA)(UB)=4,6,7,则AB=.答案1,2,3,5,8,9过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2018课标全国,1,5分)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=() A.0,2 B.1,2C.0 D.-2,-1,0,1,2答案A2.(2018课标全国,1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案C3.(2017课标全国,1,5分)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4 D.1,3,4答案A4.(2017课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B5.(2017课标全国,1,5分)已知集合A=x|x0,则()A.AB=xx32 B.AB=C.AB=xx32 D.AB=R答案A6.(2016课标全国,1,5分)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7答案B7.(2016课标全国,1,5分)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=()A.4,8 B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,10答案C8.(2016课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3 D.1,2答案D9.(2015课标,1,5分)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A10.(2015课标,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D11.(2014课标,1,5分)已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=()A.B.2C.0D.-2答案B12.(2014课标,1,5分)已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则MN=()A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,3) D.(-2,3)答案B B组自主命题省(区、市)卷题组1.(2018天津,1,5分)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=() A.-1,1 B.0,1 C.-1,0,1D.2,3,4答案C2.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1 B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2答案A3.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=()A.B.1,3C.2,4,5 D.1,2,3,4,5答案C4.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2 B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6答案B5.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=()A.(-2,2) B.(-,-2)(2,+)C.-2,2 D.(-,-22,+)答案C6.(2017山东,1,5分)设集合M=x|x-1|1,N=x|x2,则MN=()A.(-1,1) B.(-1,2)C.(0,2) D.(1,2)答案C7.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,则AB=()A.1,3B.1,2C.2,3D.1,2,3答案A8.(2016四川,2,5分)设集合A=x|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3答案B9.(2015天津,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合AUB=()A.3B.2,5C.1,4,6 D.2,3,5答案B10.(2015四川,1,5分)设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3,则AB=()A.x|-1x3B.x|-1x1C.x|1x2D.x|2x3答案A11.(2014湖北,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA=()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7 D.2,5,7答案C12.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,813.(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为.答案1C组教师专用题组1.(2016浙江,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=() A.1 B.3,5 C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5答案C2.(2015陕西,1,5分)设集合M=x|x2=x,N=x|lg x0,则MN=()A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-,1答案A3.(2015安徽,2,5分)设全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,则A(UB)=()A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,4答案B4.(2015山东,1,5分)已知集合A=x|2x4,B=x|(x-1)(x-3)0,则AB=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案C5.(2015北京,1,5分)若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=()A.x|-3x2B.x|-5x2C.x|-3x3D.x|-5x3答案A6.(2015浙江,1,5分)已知集合P=x|x2-2x3,Q=x|2x4,则PQ=()A.3,4)B.(2,3C.(-1,2)D.(-1,3答案A7.(2015福建,2,5分)若集合M=x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于()A.0B.1C.0,1,2 D.0,1答案D8.(2015湖北,10,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C9.(2015广东,10,5分)若集合E=(p,q,r,s)|0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,sN,F=(t,u,v,w)|0tu4,0vw4且t,u,v,wN,用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200B.150C.100D.50答案A10.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1答案D11.(2014江西,2,5分)设全集为R,集合A=x|x2-90,B=x|-1x5,则A(RB)=()A.(-3,0) B.(-3,-1)C.(-3,-1 D.(-3,3)答案C12.(2014四川,1,5分)已知集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B为整数集,则AB=()A.-1,0 B.0,1C.-2,-1,0,1D.-1,0,1,2答案D13.(2014福建,1,5分)若集合P=x|2x4,Q=x|x3,则PQ等于()A.x|3x4B.x|3x4C.x|2x3D.x|2x3答案A14.(2014山东,2,5分)设集合A=x|x2-2x0,B=x|1x4,则AB=()A.(0,2B.(1,2)C.1,2)D.(1,4)答案C15.(2014浙江,1,5分)设集合S=x|x2,T=x|x5,则ST=()A.(-,5 B.2,+) C.(2,5) D.2,5答案D16.(2014大纲全国,1,5分)设集合M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6,7,则MN中元素的个数为()A.2B.3C.5D.7答案B17.(2014陕西,1,5分)设集合M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则MN=()A.0,1B.(0,1)C.(0,1D.0,1)答案D18.(2013课标,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,则AB=()A.1,4 B.2,3C.9,16 D.1,2答案A19.(2013课标,1,5分)已知集合M=x|-3x1,N=-3,-2,-1,0,1,则MN=()A.-2,-1,0,1B.-3,-2,-1,0C.-2,-1,0D.-3,-2,-1答案C20.(2012课标全国,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则()A.ABB.BAC.A=BD.AB=答案B21.(2011课标,1,5分)已知集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B22.(2016江苏,1,5分)已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2x0,B=x|y=2x-1,则AB=()A.12,1(2,+)B.12,1C.12,1(2,+)D.R答案A4.(2019届云南昆明9月调研,2)已知集合A=x|xk,B=x3x+10,Q=x|xa,PQ=R,则a的取值范围是()A.(-2,+) B.(4,+)C.(-,-2 D.(-,4答案C8.(2018广东佛山质量检测(二),1)已知全集U=0,1,2,3,4,若A=0,2,3,B=2,3,4,则(UA)(UB)=()A.B.1C.0,2D.1,4答案B9.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),1)若集合M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()A.MN=MB.MN=NC.MN=MD.MN=答案A10.(2018山东济南期末,2)已知集合A=x|ax-6=0,B=xN|1log2x2,且AB=B,则实数a的所有值构成的集合是()A.2B.3C.2,3D.0,2,3答案D11.(2018广东二模,3)已知xR,集合A=0,1,2,4,5,集合B=x-2,x,x+2,若AB=0,2,则x=()A.-2B.0C.1D.2答案B12.(2017安徽淮北二模,2)已知全集U=R,集合M=x|x+2a0,N=x|log2(x-1)1,若集合M(UN)=x|x=1或x3,那么a的取值为()A.a=12B.a12C.a=-12D.a12答案C二、填空题(共5分)13.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.答案17三、解答题(共20分)14.(2019届陕西西安高新第一中学9月月考,17)已知集合A=x2x-1x+11,xR,集合B=x|x-a|1,xR.(1)求集合A;(2)若BRA=B,求实数a的取值范围.解析(1)由2x-1x+11,得x-2x+10,解得-1x2,所以A=x|-12,解得a-2或a3.所以a的取值范围为(-,-2(3,+).15.(2018广东深圳四校联考,17)已知三个集合:A=xR|log2(x2-5x+8)=1,B=xR|2x2+2x-8=1,C=xR|x2-ax+a2-190.(1)求AB;(2)已知AC,BC=,求实数a的取值范围.解析(1)A=xR|log2(x2-5x+8)=1=xR|x2-5x+8=2=2,3,(2分)B=xR|2x2+2x-8=1=xR|x2+2x-8=0=2,-4,(4分)AB=2,3,-4.(5分)(2)AC,BC=,2C,-4C,3C.(6分)C=xR|x2-ax+a2-190,22-2a+a2-190,(-4)2+4a+a2-190,32-3a+a2-190.(7分)即-3a5,-2-7a-2+7a5.,解得-3a-2.(9分)所以实数a的取值范围是-3,-2).(10分)
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