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第七章不等式【真题典例】7.1不等式的概念及性质、一元二次不等式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点不等式的概念及性质了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假;结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2014四川,5,5分不等式比较大小不等式的性质2016北京,5,5分不等式比较大小函数单调性一元二次不等式会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图2014大纲全国,3,5分不等式组的解法绝对值不等式的解法2015广东,11,5分一元二次不等式的解法因式分解分析解读通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形、比较大小、求解或证明不等式;2.利用三个“二次”关系解决有解和恒成立问题;3.含参不等式的求解.本节主要考小题,分值为5分,属于容易题.破考点【考点集训】考点一不等式的概念及性质1.(2018湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且ab0,则下列命题正确的是() A.ac2bc2B.1aab D.a2abb2答案D2.(2018陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满足mn0,则()A.-1m-1n B.m-n12nD.m2mn答案B3.(2017江西赣州、吉安、抚州七校联考,4)设0abb3 B.1a1 D.lg(b-a)0答案D考点二一元二次不等式1.(2018北京模拟,7)如果关于x的不等式x2ax+b的解集是x|1x3,那么ba等于()A.-81B.81C.-64D.64答案B2.(2018湖南长、望、浏、宁四县3月联合调研,12)设f(x)满足f(-x)=-f(x),且在-1,1上是增函数,且f(-1)=-1,若f(x)t2-2at+1对所有的x-1,1,当a-1,1时都成立,则t的取值范围是()A.-12t12 B.t2或t-2或t=0C.t12或t-12或t=0 D.-2t2答案B3.(2018内蒙古海拉尔区一模,10)关于x的不等式x2-(a+1)x+a1,0cblogb2 018B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac(a-c)ab答案D2.(2017天津红桥期中联考,6)设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.cbaC.cab D.bca答案B3.(2019届山东齐鲁名校第二次联考,4)已知0aN B.MNC.M=N D.不能确定答案A方法2一元二次不等式恒成立问题的解法1.(2018安徽淮南第一次模拟,13)若A=x|ax2-ax+10,xR=,则a的取值范围是.答案0,4)2.(2018江苏南京金陵中学高三上学期月考,12)已知0x2时,不等式-1tx2-2x1恒成立,则t的取值范围是.答案1,543.(2018广东揭阳惠来一中期中,15)设f(x)=2x2+bx+c,已知不等式f(x)0,|x|1的解集为()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0x1答案CB组自主命题省(区、市)卷题组考点一不等式的概念及性质1.(2016北京,5,5分)已知x,yR,且xy0,则() A.1x-1y0 B.sin x-sin y0C.12x-12y0答案C2.(2014四川,5,5分)若ab0,cdbc B.adbd D.acbd答案B3.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则()A.c3 B.3c6C.69答案C考点二一元二次不等式(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示)答案(-4,1)C组教师专用题组考点一不等式的概念及性质1.(2013天津,4,5分)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab,则()A.acbc B.1ab2 D.a3b3答案D考点二一元二次不等式1.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.154D.152答案A2.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x1x0,区间I=x|f(x)0.(1)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为-);(2)给定常数k(0,1),当1-ka1+k时,求I长度的最小值.解析(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a0)有两个实根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)0的解集为x|x1xx2,因此区间I=0,a1+a2,区间长度为a1+a2.(2)设d(a)=a1+a2,则d(a)=1-a2(1+a2)2,令d(a)=0,得a=1.由于0k1,故当1-ka0,d(a)单调递增;当1a1+k时,d(a)0,d(a)单调递减.因此当1-ka1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而d(1-k)d(1+k)=1-k1+(1-k)21+k1+(1+k)2=2-k2-k32-k2+k31,故d(1-k)d(1+k).因此当a=1-k时,d(a)在区间1-k,1+k上取得最小值1-k2-2k+k2.【三年模拟】时间:20分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2019届河南豫北名校联盟11月联考,6)若1a1b0,给出下列不等式:1a+b0;a-1ab-1b;ln a2ln b2.其中正确的不等式是() A.B.C.D.答案A2.(2017浙江温州十校联考,6)已知函数f(x)=x+2,x0,-x+2,x0,则不等式f(x)x2的解集是()A.-1,1 B.-2,2C.-2,1 D.-1,2答案A3.(2017辽宁沈阳二中期中,10)若0x2-ax+a1有唯一解,则a的取值为()A.0B.6C.1D.2答案D4.(2019届陕西渭南9月质检,7)若不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2ax的解集为()A.x|-2x1B.x|x1C.x|0x3D.x|x3答案C5.(2018安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五校联考,11)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是()A.(-3,5) B.(-2,4)C.-3,5 D.-2,4答案D6.(2018河北衡水金卷(一),12)已知数列an中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,nN*,若对于任意的a-2,2,nN*,不等式an+1n+1c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为.答案-2149.(2019届安徽八校第一次联考,15)若不等式(a-a2)(x2+1)+x0对一切x(0,2恒成立,则实数a的取值范围为.答案-,1-321+32,+
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