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课时跟踪检测(十一)高考基础题型得分练12017福建厦门模拟函数f(x)2x的零点所在的大致区间是()A.BCD答案：B解析：由题意知，函数f(x)在(0，)上单调递增，且f220，f(1)2110，所以函数的零点在区间上2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0，D2，答案：C解析：由已知得b2a，所以g(x)2ax2axa(2x2x)令g(x)0，得x10，x2.32017河南周口二模已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于0答案：A解析：注意到函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，因此当0x1x0时，有f(x1)f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A0BC0或D2答案：C解析：当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数有且仅有一个零点5已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定答案：C解析：在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象(图略)，由图象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)0.6若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点有()A多于4个B4个C3个D2个答案：B解析：偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1,0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故选B.7若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)上，则m的取值范围是()A.BCD答案：C解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知，m需满足即解得m.8已知函数f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则()AcbaBabcCcabDbac答案：B解析：由f(x)0得exx，由g(x)0得ln xx，由h(x)0得x1，得c1.在平面直角坐标系中，分别作出函数yex，yx，yln x的图象如图所示，由图象可知，a0,0b1，所以abc.9已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_答案：2解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点10函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)上，则n_.答案：2解析：求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)上，故n2.11已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_答案：(1,0)解析：关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)122017江西十校二联给定方程xsin x10，下列命题中：方程没有小于0的实数解；方程有无数个实数解；方程在(，0)内有且只有一个实数解；若x0是方程的实数解，则x01.其中，正确命题的序号是_答案：解析：在同一坐标系中画出函数yx1与ysin x(该函数的值域是1,1)的大致图象(图略)，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点，有且只有一个，因此方程xsin x10在(，0)内有且只有一个实数解，故正确，不正确，由图象易知，均正确冲刺名校能力提升练1设a是方程2ln x3x的解，则a在下列哪个区间上()A(0,1)B(3,4)C(2,3)D(1,2)答案：D解析：令f(x)2ln x3x，则函数f(x)在(0，)上递增，且f(1)20，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)上22017陕西西安模拟已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2,0CD0答案：D解析：当x1时，由f(x)2x10，得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解，函数f(x)的零点只有0.故选D.32017黑龙江佳木斯模拟已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln x的零点个数为()A1B2C3D4答案：C解析：依题意得f(x)令f(x)0得xe,1，所以函数有3个零点，故选C.42017天津南开中学模拟已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案：(0,1)解析：f(x)图象如图由g(x)f(x)m有3个零点，知f(x)m有三个根，则实数m的范围是(0,1)5.已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1,0)上，另一根在区间(1,2)上，求m的取值范围解：由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)上，如图所示得即m0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.(1)若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；(2)若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)a10，解得a0)，则a2，其中t11，由基本(均值)不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.综上可知，实数a的取值范围是(，22
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