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专题限时集训(二十)第20讲分类与整合思想和化归与转化思想(时间：45分钟) 1已知sinx，则cosx()A. B.C D2已知tan3，则tan的值为()A. BC. D3若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)f0，a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差小于1，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B0，(2，)C.，1(2，) D(1，)7已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2 012项和等于()A1 340 B1 341C1 342 D1 3438设0a0的x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(loga2,0) D(loga2，)9若cos2sin，则sin(2)sin()sinsin_.10设x、y满足约束条件则的最大值为_11如图201，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB18，从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为_图20112袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率13某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3a5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9x11)元时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)14已知函数f(x)lnxax(0a1)，讨论f(x)的单调性专题限时集训(二十)【基础演练】1C解析 coscosxsinx.2A解析 方法1：tantan.方法2：由tan3，得3，解得tan.3D解析 由于函数f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)，因为21且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)ff(1)，即f(2)f1时，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值分别为loga2aloga21，logaa1，它们的差为loga2，且0loga21，故a2；当0a1时，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值分别为logaa1，loga2aloga21，它们的差为loga21，即log2a1，即a.7C解析 因为a11，a21，所以根据an1|anan1|(n2)，得a3|a2a1|0，a41，a51，a60，故数列an是周期为3的数列又2 01267032，所以该数列前2 012项和等于670221 342.故选C.8C解析 根据对数函数的性质可得不等式0a2x3ax31，换元后转化为一元二次不等式求解令tax，即0t23t30恒成立，只要解不等式t23t31即可，即解不等式t23t20，解得1t2，故1ax2，取以a为底的对数，根据对数函数性质得loga2x0.正确选项C.9解析 已知条件即sin2cos，求解目标即cos2sin2.已知条件转化为tan2，求解目标转化为，把已知代入得求解结果是.105解析 约束条件对应的平面区域如图所示，表示平面上一定点1，与可行域内任一点连线斜率的2倍由图易得当该点为(0,4)时，得的最大值为5.1121解析 沿母线AB把圆台侧面展开为扇环AMBBMA，化为平面上的距离求解设截得圆台的圆锥的母线长度为l，则，解得l24，圆锥展开后扇形的中心角为，此时在三角形ASM(S为圆锥的顶点)中，AS24，SM15，根据余弦定理得AM21.12解：(1)当三次取球都是红球时，有一种结果，即(红，红，红)；当三次取球有两个红球时，有三种结果，即(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)；当三次取球有一个红球时，有三种结果，即(红，黑，黑)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)；当三次取球没有红球时，有一种结果，即(黑，黑，黑)一共有8种不同的结果(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，则事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3，由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率P(A).13解：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(xa3)(12x)2(9x11)(2)L(x)(12x)(182a3x)令L(x)0得x6a或x12(舍)当3a时，6a9，此时L(x)在9,11上单调递减，L(x)maxL(9)549a.当a5时，96a11，此时L(x)maxL43.所以，当3a时，每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)549a；当a5时，每件售价为6a元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)43.14证明：f(x)a，x(0，)由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.(1)若0ax1.当0x1时，f(x)0；当1x0.故此时函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，1，单调递增区间是1，1.(2)若a时，x1x2，此时f(x)0恒成立，且仅在x处f(x)0，故此时函数f(x)在(0，)上单调递减(3)若a1，则0x2x1.当0x1时，f(x)0；当1x0.故此时函数f(x)的单调递减区间是0，1，(1，)，单调递增区间是1,1.综上所述：当0a时，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，1，单调递增区间是1，1；当a时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a1，函数f(x)的单调递减区间是0，1，(1，)，单调递增区间是1,1.
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