（课标通用版）高考数学大一轮复习 第六章 数列 第4讲 数列求和检测 文-人教版高三全册数学试题

第4讲 数列求和基础题组练1已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A380 B400C420 D440解析：选C.令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.2(2019辽宁本溪三校联考)已知数列an的通项公式是ann2sin，则a1a2a3a2 018()A. B.C. D.解析：选B.由题意得a1a2a3a2 018122232432 01722 018212342 0172 018，故选B.3(2019江西师大附中调研)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则()A. B.C. D.解析：选C.由定义可知a1a2an5n2，a1a2anan15(n1)2，可求得an110n5，所以an10n5，则bn2n1.又，所以().4(2019河北“五个一名校联盟”(二)已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2 018()A3 B2C1 D0解析：选A.因为an1anan1，a11，a22，所以a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 0183360a2 017a2 018a1a23.故选A.5等比数列an中，若a127，a9，q0，Sn是其前n项和，则S6_解析：由a127，a9知，27q8，又由q0，解得q，所以S6.答案：6(2017高考全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意，即解得所以Sn，因此2.答案：7已知数列an满足a1，且an1.(1)求证：数列是等差数列；(2)若bnanan1，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)因为an1，所以，所以，所以数列是等差数列(2)由(1)知(n1)，所以an，所以bn4()，Sn4()()()4().8(2019四川广安毕业班诊断)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且Sn1Snann1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的最小正整数n.解：(1)由Sn1Snann1(nN*)，得an1ann1，又a11，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)知2，所以Tn22.令，解得n19，所以满足不等式Tn的最小正整数n为19.综合题组练1(2019湖南湘潭模拟)已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：选C.因为1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024，又mT101 013，所以整数m的最小值为1 024.故选C.2(2019益阳、湘潭调研)已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是()A. B.C. D.解析：选B.由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B.3设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1，2，3，)，则S2n1_解析：因为a11，anan1(n1，2，3，)，所以S2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1.答案：4已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 018项的和等于_解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 018项的和等于S2 0181 009.答案：5(2019潍坊市统一考试)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0，nN*)(1)证明数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)因为Sn2an，当n1时，得a1，当n2时，Sn12an1，所以SnSn12an2an1，即an2an2an1，所以an2an1，所以数列an是以为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1.(2)因为4，所以an42n12n1，所以bn所以T2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，所以T2nn22n.6(2019内蒙古集宁一中测试)已知数列an满足an12an2n(nN*)，且a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由an12an2n(nN*)的等式两边同时除以2n1得，即，所以数列是等差数列(2)因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以(n1)，所以ann2n1，所以数列an的前n项和Sn120221322n2n1，2Sn121222323n2n，得，Sn(2021222n1)n2nn2n1(n1)2n.7(2019辽宁沈阳模拟)已知在等差数列an中，a111，公差d0，且a2，a5，a6成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn|an|，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a2，a5，a6成等比数列，所以aa2a6，即(a14d)2(a1d)(a15d)，所以2a1d11d20，又d0，a111，所以d2，所以an11(n1)22n13.(2)设数列an的前n项和为Sn，则Snn212n，因为an2n13，所以当n6时，an0；当n7时，an0.所以当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2；当n7时，Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.综上，Tn8已知等差数列an中，a12，公差d3；数列bn中，Sn为其前n项和，满足2nSn12n(nN*)(1)记cn，求数列cn的前n项和Tn；(2)求数列bn的通项公式解：(1)因为a12，d3，所以ana1(n1)d23(n1)3n5，则cn()，所以Tn(1)(1)()().(2)因为2nSn12n，所以Sn1，Sn11(n2)，则bnSnSn1()n1()n(n2)当n1时，b1S11，满足上述通项公式，所以数列bn的通项公式为bn()n.