（课标通用版）高考数学大一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法检测 文-人教版高三全册数学试题

第1讲 数列的概念与简单表示法基础题组练1已知数列an的通项公式为ann28n15，则()A3不是数列an的项B3只是数列an的第2项C3只是数列an的第6项D3是数列an的第2项和第6项解析：选D.令an3，即n28n153.整理，得n28n120，解得n2或n6.故选D.2已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn1)n，则an()A B2nC2n1 D2n11解析：选C.log2(Sn1)nSn12n.所以anSnSn12n2n12n1(n2)，又a1S1211，适合an(n2)，因此an2n1.故选C.3(2019长沙市统一模拟考试)九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升 B.升C.升 D.升解析：选A.自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，a9，依题意有，因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.选A.4在数列an中，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.“|an1|an”an1an或an1an，充分性不成立，数列an为递增数列|an1|an1an成立，必要性成立，所以“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件故选B.5数列1，的一个通项公式an_解析：由已知得，数列可写成，故通项公式可以为.答案：6若数列an满足a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_解析：a1a2a3an(n1)(n2)，当n1时，a16；当n2时，故当n2时，an，所以an答案：an7已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解：(1)因为a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不适合此式，所以an8已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.综合题组练1(2019广东惠州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，则()A. B.C. D.解析：选A.因为Sn2an1，所以n1时，a12a11，解得a11；n2时，anSnSn12an1(2an11)，化为an2an1.所以数列an是等比数列，公比为2.所以a62532，S663，则.故选A.2(创新型)(2019德阳诊断)若存在常数k(kN*，k2)，q，d，使得无穷数列an满足an1则称数列an为“段比差数列”，其中常数k，q，d分别叫做段长、段比、段差设数列bn为“段比差数列”，若bn的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，则b2 016()A3 B4C5 D6解析：选D.因为bn的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，所以b2 0140b2 0130，所以b2 015b2 01433，所以b2 016b2 01536.故选D.3若数列an满足an，则该数列落入区间(，)内的项数为_解析：由得，1，即，4n212，2n10，显然，落入区间(，)内的项数为7.答案：74(综合型)(2019临汾期末)已知数列xn的各项均为正整数，且满足xn1nN*.若x3x43，则x1所有可能取值的集合为_解析：由题意得x31，x42或x32，x41.当x31时，x22，从而x11或4；当x32时，x21或4，因此当x21时，x12，当x24时，x18或3.综上，x1所有可能取值的集合为1，2，3，4，8答案：1，2，3，4，85(2019山东青岛调研)已知Sn是数列an的前n项和，Sn32n3，其中nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn为等差数列，Tn为其前n项和，b2a5，b11S3，求Tn的最值解：(1)由Sn32n3，nN*，得()当n1时，a1S132133.()当n2时，anSnSn1(32n3)(32n13)3(2n2n1)32n1(*)又当n1时，a13也满足(*)式所以，对任意nN*，都有an32n1.(2)设等差数列bn的首项为b1，公差为d，由(1)得b2a5325148，b11S3323321.由等差数列的通项公式得解得所以bn543n.可以看出bn随着n的增大而减小，令bn0，解得n18，所以Tn有最大值，无最小值，且T18(或T17)为前n项和Tn的最大值，T189(510)459.6设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1)依题意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，所以，当n2时，an1an12a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范围是9，3)(3，)