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课时跟踪检测(三十三) 高考基础题型得分练1在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列的公比为()A2B C2或 D2或答案：C解析：设数列an的公比为q，由，得q2或q.22017湖北宜昌模拟在等比数列an中，若a13，a424，则a3a4a5()A33B72 C84D189答案：C解析：由已知，得q38，解得q2，则有a3a4a5a1(q2q3q4)3(4816)84.3已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz()A3B3 C3 D3答案：C解析：由等比中项知，y23，y.又y与1，3符号相同，y，y2xz，xyzy33.42017河北衡水模拟已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，则a7a14的最小值为()A20B25 C50D不存在答案：A解析：(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400，a7a1420.52017山东临沂模拟已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a()AB C D答案：A解析：当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2.当n1时，a1S1a，a，解得a.6已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则()A.B C. D答案：C解析：因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b199，易知b20，所以b23，所以.72015浙江卷已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40答案：B解析：a3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)，整理，得a1d，a1dd20.又S44a1d，dS40，故选B.8设各项都是正数的等比数列an，Sn为其前n项和，且S1010，S3070，那么S40()A150B200C150或200D400或50答案：A解析：依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030.又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150.故选A.92017宁夏银川一模等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q等于_答案：解析：S1，S3，S2成等差数列，a1a1a1q2(a1a1qa1q2)a10，q0，解得q.102017河北石家庄模拟在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.答案：解析：因为，由等比数列的性质知，a7a10a8a9，所以.11已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则a7_.答案：8解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0.因为S43S2，所以，解得q22.因为a32，所以a7a3q42228.冲刺名校能力提升练12017青海西宁复习检测已知数列an是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q()A1B1 C1或1 D答案：C解析：4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，又a14，则有q4q220，解得q21，q1，故选C.22017山东临沂模拟数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa()A(3n1)2B(9n1)C9n1 D(3n1)答案：B解析：a1a2an3n1，nN*，当n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1.又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)3已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log (a5a7a9)()A5B C5 D答案：A解析：log3an1log3an1，an13an.数列an是以3为公比的等比数列a2a4a6a2(1q2q4)9.a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.log355.42017辽宁沈阳质量监测数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.答案：(14n)解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质知，a5a2q3，解得q，所以a14.a2a3a1a2，anan1an1an(n2)设bnanan1，可以得出数列bn是以8为首项，以为公比的等比数列，所以a1a2a2a3anan1为数列bn的前n项和，由等比数列的前n项和公式，得a1a2a2a3anan1(14n)5.已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10，因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)由题意，得bn3nn，所以Tn.6已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，以3为公比的等比数列(2)解：由(1)，得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，以2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.
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