资源描述
专题限时集训(十五)B第15讲圆锥曲线热点问题(时间：45分钟) 1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上2到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()Ayx ByxCx23y21 Dx23y203点P是抛物线x2y上的点，则点P到直线yx1的距离的最小值是()A. B.C. D.4已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)6已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若点O和点F(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C， D.，8过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B.C1 D.9过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使0，则双曲线离心率e的取值范围是_10抛物线y28x的准线为l，点Q在圆C：x2y26x8y210上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PQ|的最小值为_11过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是_12已知圆O：x2y22交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x2于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请给出证明；若不是，请说明理由图15113已知圆C1：(x4)2y21，圆C2：x2(y2)21，圆C1，C2关于直线l对称(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点Q，使Q点到点A(2，0)的距离减去点Q到点B(2，0)的距离的差为4？如果存在求出Q点坐标；如果不存在，说明理由14已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，且点1，在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点Q，0，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：为定值专题限时集训(十五)A【基础演练】1B解析 由题意，解得1k，所以e1，所以所求的范围是(1，)【提升训练】5C解析 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|4即可，而|FM|y02，y02.6B解析 根据|0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7A解析 根据已知只能m0，n0，且m2nmn，即n1，所以椭圆的离心率为e.由于m0，所以1，所以eb0)，且a2b2c2.由题意可知：b1，.解得a24，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得Q(2,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由直线l垂直于x轴时，则直线l的方程为x.由 解得 或 不妨设点A在x轴上方，则A，B，则直线AQ的斜率kAQ1，直线BQ的斜率kBQ1.因为kAQkBQ1，所以AQBQ，所以AQB，即AQB的大小为. 13解：(1)由题设知|EF1|EF2|2|F1F2|，根据椭圆的定义，点E的轨迹是焦点为F1，F2，长轴长为2的椭圆设其方程为1(ab0)，则c1，a，b1，所以E的方程为y21.(2)依题设直线l的方程为yk(x1)将yk(x1)代入y21并整理得(2k21)x24k2x2k220，8k280.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设MN的中点为Q，则xQ，yQk(xQ1)，即Q，.因为k0，所以直线MN的垂直平分线的方程为yx.令x0解得yP.当k0时，因为2k2，所以0yP；当k0时，因为2k2，所以yP0.综上，点P纵坐标的取值范围是，00，.14解：(1)设半焦距为c，由题意得FC，BC的中垂线方程分别为x，y，于是圆心坐标为.所以mn0，即abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2，所以e2，即e1.(2)由(1)知emin，abc，此时椭圆方程为1.设P(x，y)，则cxc，所以()x2xc2(x1)2c2.当c时，上式的最小值为c2，即c2，求得c2；当0c时，上式的最小值为(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，与0c矛盾，舍去综上所述，椭圆的方程为1.
展开阅读全文