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课时跟踪检测(三十四) 高考基础题型得分练12017四川绵阳一诊已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为()A380B400C420D440答案：C解析：令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.2已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5B或5 C. D答案：C解析：设an的公比为q，显然q1，由题意，得，所以1q39，解得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，则所求的前5项和为.3数列an的通项公式为数列an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10B9 C10 D9答案：B解析：数列的前n项和为1，解得n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项和S100()A200B200 C400D400答案：B解析：S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)3(3)3(3)4(50)200.5.的值为()A.BC. D答案：C解析：，.62017安徽合肥一模已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn等于()A6nn2Bn26n18C. D 答案：C解析：由Snn26n，得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，当n3时，an0；当n3时，an0.Tn 7已知函数f(n) 且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0B100 C100D10 200答案：B解析：由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故选B.8已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017()A2 008B2 010 C1D0答案：A解析：由已知，得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01763361，S2 017S12 008.92017湖南长沙长郡中学高三月考数列an满足a11，对任意的nN*都有an1a1ann，则()A.B C. D答案：B解析：a11，且对于任意的nN*，an1a1ann，an1ann1，当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)n(n1)21，当n1时也成立，an，2，数列的前n项和为Sn22，故选B.102017陕西宝鸡模拟已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk9(kN*)，则k_.答案：4解析：当n1时，Sn1an1，ananan1，an2an1.又a11，an为等比数列，且an(2)n1，Sk，由1Sk9，得4(2)k28，又kN*，k4.112017湖北武汉测试在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_.答案：1 005解析：由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.12已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于_答案：1 512解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得ankN*，故数列的前2 016项和等于S2 0161 0081 512.冲刺名校能力提升练1已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()A14nB4n1 C. D答案：B解析：由已知，得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，以4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n1.22017湖南常德模拟已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 015()A2 015B2 013 C1 008D1 007答案：C解析：因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减，得an1an1，n2.又a11，所以S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1 008，故选C.32017陕西西安质检已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016()A22 0161B321 0083C321 0081D321 0072答案：B解析：a11，a22，又2，2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选B.4.对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.答案：2n12解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.5已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题设，知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3，得q2，故ana1qn12n1，nN*.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1，nN*.6已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S22a22，S3a42.(1)求数列an的通项公式；(2)令cnTn为cn的前n项和，求T2n.解：(1)S22a22，S3a42，S3S2a42a2，即a3a42a2，q2q20，解得q2或q1(舍去)又a1a22a22，a2a12，a1qa12，代入q，解得a12，an22n12n.(2)cnT2n(c1c3c5c2n1)(c2c4c2n).记M1，则M1.记M2，则M2，得M222，M2.T2n.
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