（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测13 理-人教版高三全册数学试题

课时跟踪检测(十三)高考基础题型得分练1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)答案：C解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10答案：C解析：ysin xex，ycos xex，y|x0cos 0e02，曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程为y12(x0)，即2xy10.32017山东师大附中月考曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10，则a()A.B2 Cln 2Dln答案：A解析：由题知yaxln a，y|x0ln a，又切点为(0,1)，故切线方程为xln ay10，a.4若f(x)2xf(1)x2，则f(0)()A2B0 C2D4答案：D解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.52017河北保定调研已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()AeBe CD答案：C解析：yln x的定义域为(0，)，且y，设切点为(x0，ln x0)，则y|xx0，切线方程为yln x0(xx0)因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.62017广东湛江调研曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A.B CD1答案：A解析：y|x0(2e2x)|x02，故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0)，故围成的三角形的面积为1.72017河南郑州质检已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1B0C2D4答案：B解析：由题图可知，曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3)，g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，g(3)130.82017江西南昌二中模拟设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线倾斜角的取值范围为()A. B.C D.答案：C解析：因为y3x2，故切线斜率k，所以切线倾斜角的取值范围是.9已知函数f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.答案：e解析：f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.10若直线l与幂函数yxn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为_答案：12xy160解析：由题意知，A(2,8)在yxn上，2n8，n3，y3x2，直线l的斜率k32212，又直线l过点(2,8)y812(x2)，即直线l的方程为12xy160.112017辽宁沈阳模拟在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：yx3x上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为_答案：(1,0)解析：y3x21，曲线C在点M处的切线的斜率为2，3x212，x1.又点M在第二象限，x1，y(1)3(1)0，点M的坐标为(1,0)12设函数f(x)(xa)(xb)(xc)(a，b，c是两两不等的常数)，则_.答案：0解析：f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc，f(x)3x22(abc)xabbcca，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)0.冲刺名校能力提升练12017广东惠州模拟已知函数f(x)cos x，则f()f()AB CD答案：C解析：f(x)cos x(sin x)，f()f(1).2设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1B C2D2答案：A解析：y，yx1，由条件知1，a1.32017江西上饶模拟若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1BCD答案：B解析：因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.4.已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有共同的切线，则切线方程为_答案：yx解析：f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，切线的方程为ye(xe2)，即yx.5已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.6设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.