（课标通用版）高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性检测 文-人教版高三全册数学试题

第2讲 导数与函数的单调性 基础题组练1函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是()A增函数B减函数C先增后减 D先减后增解析：选A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上单调递增2函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，) B(，0)C(，1) D(1，)解析：选D.由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.3(2019四川乐山一中期末)f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析：选D.由f(x)x2aln x，得f(x)2x，因为f(x)在(1，)上单调递增，所以2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，因为x(1，)时，2x22，所以a2故选D.4已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：选C.由条件可知当0x1时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递减当x1时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递增，所以当x1时，函数取得极小值当x1时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递增当1x0时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递减，所以当x1时，函数取得极大值符合条件的只有C项5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的单调递增区间为(2，)答案：(2，)6若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“”连接)解析：由题意知，函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0.所以f(x)在区间上是减函数，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)5已知函数g(x)x3x22x5.(1)若函数g(x)在(2，1)内为减函数，求a的取值范围；(2)若函数g(x)在(2，1)内存在单调递减区间，求a的取值范围解：因为g(x)x3x22x5，所以g(x)x2ax2.(1)法一：因为g(x)在(2，1)内为减函数，所以g(x)x2ax20在(2，1)内恒成立所以即解得a3.即实数a的取值范围为(，3法二：由题意知x2ax20在(2，1)内恒成立，所以ax在(2，1)内恒成立，记h(x)x，则x(2，1)时，3h(x)2，所以a3.(2)因为函数g(x)在(2，1)内存在单调递减区间，所以g(x)x2ax20在(2，1)内有解，所以ax22.解：(1)因为f(x)(x1)ex2，所以曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2e2a.而直线x2y10的斜率为，由题意可得(2e2a)()1，解得a2e.(2)证明：由(1)知，f(x)xex2x2eln x.不等式f(x)x22可转化为xex2x2eln xx220.设g(x)xex2x2eln xx22，则g(x)(x1)ex22x.记h(x)(x1)ex22x(x0)，则h(x)(x2)ex2，因为x0，所以x22，ex1，故(x2)ex2，又0，所以h(x)(x2)ex20，所以函数h(x)在(0，)上单调递增又h(1)2e22e20，所以当x(0，1)时，h(x)0，即g(x)0，即g(x)0，函数g(x)单调递增；所以g(x)g(1)e22eln 112e1，显然e10，所以g(x)0，即xex2x2eln xx22，也就是f(x)x22.