（课标通用版）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第5讲 第2课时 直线与椭圆检测 文-人教版高三全册数学试题

第5讲 第2课时 直线与椭圆 基础题组练1已知椭圆y21与直线yxm交于A，B两点，且|AB|，则实数m的值为()A1BC. D解析：选A.由消去y并整理，得3x24mx2m220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由题意，得，解得m1.2过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C.D.解析：选B.由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点A(0，2)，B，所以SOAB|OF|yAyB|1，故选B.3已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1D.1解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，得0.因为线段AB的中点坐标为(1，1)，所以x1x22，y1y22.将其代入上式，得.因为直线AB的斜率为，所以，所以a22b2.因为右焦点为F(3，0)，所以a2b2c29，解得a218，b29.所以椭圆E的方程为1.故选D.4已知椭圆C：1(ab0)与直线yx3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1D.1解析：选B.将直线方程yx3代入C的方程并整理得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由椭圆与直线只有一个公共点得，(6a2)24(a2b2)(9a2a2b2)0，化简得a2b29.又由椭圆的离心率为，所以，则，解得a25，b24，所以椭圆方程为1.5已知点M在椭圆G：1(ab0)上，且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P(3，2)，求PAB的面积解：(1)因为2a4，所以a2.又点M在椭圆G上，所以1，解得b24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析：设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，所以2c2a23c2，所以e.答案：2(综合型)设直线l：2xy20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x21的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为_解析：直线l的方程为2xy20，所以交点分别为椭圆顶点(1，0)和(0，2)，则|AB|，由PAB的面积为，得点P到直线AB的距离为，而平面上到直线2xy20的距离为的点都在直线2xy10和2xy30上，而直线2xy10与椭圆相交，2xy30与椭圆相离，所以满足题意的点P有2个答案：23(2019洛阳市第一次统考)已知短轴的长为2的椭圆E：1(ab0)，直线n的横、纵截距分别为a，1，且原点O到直线n的距离为.(1)求椭圆E的方程；(2)直线l经过椭圆E的右焦点F且与椭圆E交于A，B两点，若椭圆E上存在一点C满足20，求直线l的方程解：(1)因为椭圆E的短轴的长为2，故b1.依题意设直线n的方程为y1，由，解得a，故椭圆E的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，当直线l的斜率为0时，显然不符合题意当直线l的斜率不为0或直线l的斜率不存在时，F(，0)，设直线l的方程为xty，由得(t23)y22ty10，所以y1y2，y1y2，因为20，所以x3x1x2，y3y1y2，又点C在椭圆E上，所以y1，又y1，y1，所以x1x2y1y20，将x1ty1，x2ty2及代入得t21，即t1或t1.故直线l的方程为xy0或xy0.4(2019辽宁鞍山一中模拟)已知过点A(0，1)的椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆C上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：yk(x2)交椭圆C于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围解：(1)因为|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列，所以2|F1F2|BF1|BF2|(|BF1|BF2|)，由椭圆定义得22c2a，所以ca.又椭圆C：1(ab0)过点A(0，1)，所以b1，所以c2a2b2a21a2，得a2，c.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立方程得消去y得，(14k2)x216k2x16k240.因为直线l：yk(x2)恒过点(2，0)，且此点为椭圆C的左顶点，所以不妨设x12，y10.由一元二次方程根与系数的关系可得，x1x2，所以x2，又y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k，所以y2.由点A在以PQ为直径的圆外，得PAQ为锐角，即0，因为(2，1)，(x2，y21)，所以2x2y210，即10，解得k.所以实数k的取值范围是.