（课标通用版）高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第3讲 函数的奇偶性及周期性检测 文-人教版高三全册数学试题

第3讲 函数的奇偶性及周期性 基础题组练1下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31解析：选C.函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合要求；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项C符合要求2(2019贵阳第一学期检测)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x2)1，则f(6)()A2 B4C2 D4解析：选C.根据题意得f(6)f(6)1log2(62)13log222.故选C.3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，则g(x)2ax3bx29x是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解析：选A.因为函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，所以f(x)f(x)，即bxbx，得b0.所以g(x)2ax3bx29x2ax39x，g(x)2a(x)39(x)(2ax29x)g(x)所以g(x)为奇函数故选A.4函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1，3上的解集为()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)解析：选C.f(x)的图象如图当x(1，0)时，由xf(x)0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x.当x(1，3)时，由xf(x)0得x(1，3)故x(1，0)(1，3)5(2019山西八校第一次联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f_解析：因为f(x2)，所以f(x4)f(x)，所以ff，又2x3时，f(x)x，所以f，所以f.答案：6设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(8)_解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8)f(8)log392，所以g(f(8)g(2)f(2)f(2)log331.答案：17判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)(x1) ；(2)f(x)loga(x)(a0且a1)解：(1)定义域要求0，所以10时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0，2)当x0时，即，所以3x32，所以x2，所以不等式的解集是(，2)(0，2)综合题组练1已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A.因为f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上单调递增，f(2x1)f，所以|2x1|，所以xg(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)5设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式解：(1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x)又f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；从而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)6(应用型)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，所以f(x3)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，所以a0.