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专题限时集训(十七)第17讲统计与概率的实际应用(时间：45分钟) 1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x2002一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()年龄/岁3456789身高/ cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83 cm B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右 D身高在145.83 cm以下3为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，得到了如下数据：男女合计正常442514956色盲38644合计4805201 000则()A有99.9%的把握认为色盲与性别有关B有99%的把握认为色盲与性别有关C有95%的把握认为色盲与性别有关D有90%的把握认为色盲与性别有关4工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为6090x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1000元时，工资为50元B劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D劳动生产率为1000元时，工资为90元5最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小 B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小 D使得yi(abxi)2最小6对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图171(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图171(2)由这两个散点图可以判断()图171A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关7用最小二乘法所建立起来的线性回归模型abx，下列说法正确的是()A使样本点到直线yabx的距离之和最小B使残差平方和最小C使相关指数最大D使总偏差平方和最大8下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几对数据x3456y2.5a44.5根据上述数据，得到线性回归方程为0.7x0.35，则a()A3 B4 C5 D69在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误10给出下列四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程0.1x10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位其中正确命题的个数是_11某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了气温表如图所示.气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程2x，预测当气温为4时，用电量的度数约为_度12某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02413为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查已知A、B、C区中分别有18,27,9个工厂(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率14第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位： cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”(1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？图172专题限时集训(十七)【基础演练】1A解析 根据负相关，直线的斜率为负值，只能是选项A、C，但选项C中，当x在正值(不可能是零或者负值)变化时，y的估计值是负值，这与问题的实际意义不符合，故只可能是选项A中的方程2C解析 由回归直线方程得到的数值只是估计值，故只有选项C正确3A解析 K227.13910.828.4C解析 回归系数的意义为：解释变量每增加一个单位，预报变量平均增加b个单位【提升训练】5D解析 最小二乘法的基本原理是使真实值和估计值差的平方和最小6C解析 由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.7B解析 回归方程建立后，相关指数就是一个确定的值，这个值是衡量回归方程拟合效果的，它是由残差平方和确定的，而用最小二乘法建立起来的回归方程其实质是使残差平方和最小8A解析 由数据可知：4.5，代入0.7x0.35，解得a3.9解析 由独立性检验的基本思想可得，只有正确103解析 是系统抽样；全对，故共有3个正确命题1168解析 因为10，40，所以线性回归方程2x必过点(10,40)，即40210，求得60，所以2x60.于是当x4时，68，即当气温为4时，预测用电量的度数约为68度12解：(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种可能，则女生甲被选到的概率是P.(2)根据列联表中的数据得K24.762，由于4.7623.841，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系13解：(1)工厂总数为1827954，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).答：(1)从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.(2)这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为.14解：(1)8名男志愿者的平均身高为180.5(cm)；12名女志愿者身高的中位数为175 cm.(2)根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有8人，设这两个人为A，B；“非高个子”有123人，设这三个人C，D，E.从这五个人A，B，C，D，E中选出两个人共有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)10种不同方法；其中至少有一人是“高个子”的选法有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是.
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