（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（七）第7讲 解三角形配套作业 文（解析版）

专题限时集训(七)第7讲解三角形(时间：45分钟) 1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或2在ABC，已知A45，AB，BC2，则C()A30 B60C120 D30或1503ABC的外接圆半径R和ABC的面积的大小都等于1，则sinAsinBsinC的值为()A. B. C. D.图714如图71，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为()A10 mB20 m C20 mD40 m5在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则sinA的值是()A. B.C. D.6若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)7ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cosB()A. B. C. D.8在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或9在ABC中，已知sinAsinBsinC234，则cosC_.10已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.11在ABC中，A60，BC，D是AB边上的一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为_12ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcosB的最大值，并求取得最大值时A，B的大小13设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积14如图72所示，AB是南北方向道路，P为观光岛屿，Q为停车场，PQ5.2 km.某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q.已知游船以13 km/h的速度沿方位角的方向行驶，且sin.游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与游客团会合，决定立即租用小船先到达道路M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达道路M后能立即乘到出租车)假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为66 km/h.(1)设sin，问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达Q地？(2)设小船速度为10 km/h，请你替游客甲设计小船行驶的方位角，当角的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短的时间到达Q地？图72专题限时集训(七)【基础演练】1A解析 cosB，又0B，B.2A解析 根据正弦定理得，所以sinC，因为C(0，)，所以C30或150.又因为A45，且ABBC，所以C30.3D解析 根据三角形面积公式和正弦定理SabsinC2RsinA2RsinBsinC2R2sinAsinBsinC，将R1和S1代入得，sinAsinBsinC.4D解析 设电视塔的高度为x，则BCx，BDx.在BCD中，根据余弦定理得3x2x2402240xcos120，即x220x8000，解得x20(舍去)，或者x40.故电视塔的高度为40 m.【提升训练】5D解析 根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sinA.6C解析 由正弦定理得，所以a2sinA.而C60，所以0CAB120.又因为ABC有两个，所以asin60a，即a0)由余弦定理可得，cosC.10.1解析 由题意可得，ACB120，AC2，AB3，设BCx，则由余弦定理可得，AB2BC2AC22BCACcos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1或x1(舍去)故填1.11.解析 由BCD的面积为1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB.在BCD中，由余弦定理可知，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC.由在BCD中，DBC对应的边长最短，所以DBC为锐角，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得，AC.12解：(1)依题意，由正弦定理得sinCsinAsinAcosC，在ABC中，因为sinA0，所以sinCcosC，得C.(2)sinAcosBsinAcossinAcos(A)sinAcosA2sinA.因为A0，所以A，于是，当sinA1，A，A时，sinAcosB取得最大值2，此时B.13解：(1)(2bc)cosAacosC，(2sinBsinC)cosAsinAcosC，即2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，2sinBcosAsinB.sinB0，cosA，0A，A.(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，设ACx，则MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x222xcos120()2，解得x2，故SABCx2sin.14解：(1)如图所示，作PNAB，N为垂足，PQM，PMQ，sin，sin，cos，cos.在RtPNQ中，PNPQsin5.22，QNPQcos5.24.8.在RtPNM中，MN1.5，PM2.5，MQQNMN4.81.53.3.设游船从P到Q所用时间为t1 h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2 h，小船速度为v1 km/h，则t1，t2.由已知，得t2t1，即，v1.于是，当小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达Q地(2)在RtPMN中，PM，MN，QMQNMN4.8.于是t.t，令t0，得cos.当cos0；当cos时，t0，又ycos在0，上是减函数，当方位角满足cos时，t取最小值，即游客甲能按计划以最短时间到达Q地