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课时跟踪检测(五十一) 高考基础题型得分练1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B.C2 D4答案：A解析：由题意知，a2，b21，且a2b，4，m.2已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B.C.或 D.或答案：C解析：因为实数4，m,9构成一个等比数列，所以可得m236，解得m6或m6.当圆锥曲线为椭圆时，即y21的方程为y21，所以a26，b21，则c2a2b25，所以离心率e.当曲线是双曲线时，可求得离心率为.32017河北邯郸一模椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍答案：A解析：设线段PF2的中点为D，则|OD|PF1|且ODPF1，ODx轴，PF1x轴|PF1|.又|PF1|PF2|4，|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍4已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B.C. D.答案：B解析：设向量，的夹角为.由条件知，|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在上的投影值最大，易知此时点P为椭圆短轴的上顶点，所以|cos .故选B.52017陕西西安质量检测已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是()A.1 B.1C.1 D.y21答案：C解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此椭圆C的方程是1，故选C.62017甘肃兰州诊断已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e()A. B.C. D.答案：A解析：设椭圆C的焦距为2c(c0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_答案：1解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆的方程为1.92017湖南长沙一模椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案：1解析：依题意得MF1F260，MF2F130，F1MF290，设|MF1|m，则有|MF2|m，|F1F2|2m，该椭圆的离心率是e1.10已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积解：(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以椭圆C的标准方程是1.(2)设点T的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以解得m1.此时，S四边形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|22.冲刺名校能力提升练12017广东汕头一模已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A3个 B4个C6个 D8个答案：C解析：当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当点P为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个故符合要求的点P有6个2.2017河北唐山模拟椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.1答案：D解析：解法一：设A(m，n)，则解得A，代入椭圆C中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e242，0eb0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b_.答案：3解析：设|PF1|r1，|PF2|r2，则2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，又SPF1F2r1r2b29，b3.42017河北保定一模与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的动圆圆心P的轨迹方程为_答案：1解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为1.5已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解：(1)由题意知c1,2a4，解得a2，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，化简得17k4k2180，解得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.62016浙江卷如图，设椭圆y21(a1)(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解：(1)设直线ykx1被椭圆截得的线段为AP，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|AP|x1x2|.(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知，|AP|，|AQ|，故所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2，k1，k20得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22)，因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1, 所以a.因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a，由e得，所求离心率的取值范围为.
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