(课标通用)高考数学一轮复习 课时跟踪检测63 理-人教版高三全册数学试题

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课时跟踪检测(六十三) 高考基础题型得分练12017云南一检在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B. C. D.答案:C解析:分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P.2在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件,也是对立事件BBC与D是互斥事件,也是对立事件CAC与BD是互斥事件,但不是对立事件DA与BCD是互斥事件,也是对立事件答案:D解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件3口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()A0.45 B0.67 C0.64 D0.32答案:D解析:摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P10.450.230.32.4围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B. C. D1答案:C解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则CAB,且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B),即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.5甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是C乙输了的概率是 D乙不输的概率是答案:A解析:“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P1,故A正确;“乙输”等于“甲获胜”,其概率为,故C不正确;设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A),故B不正确;同理,“乙不输”的概率为,故D不正确6有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A. B. C. D.答案:C解析:将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为,故选C.7从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为()A. B. C. D.答案:A解析:从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为.8从1,2,9中任取两数,给出下列事件:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是()A B C D答案:C解析:根据题意,从1,2,9中任取两数,其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况依次分析所给的4个事件可得:恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况,不是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,与“两个数都是奇数”不是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,和“两个数都是偶数”是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,不是对立事件9某城市2016年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染则该城市2016年空气质量达到良或优的概率为_答案:解析:由题意可知,2016年空气质量达到良或优的概率为P.10现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_答案:解析:由题意,得an(3)n1,易知前10项中奇数项为正,偶数项为负,所以小于8的项为第一项和偶数项,共6项,即6个数,所以P.112017甘肃兰州诊断从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于_答案:解析:从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法,其中抽出的书是同一学科的取法共有2种,因此所求的概率等于.冲刺名校能力提升练12017河北大城一中月考某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08答案:C解析:记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.2.2017湖北孝感二模某天下课以后,教室里还剩下2位男同学和2位女同学如果他们依次走出教室,则第2位走出的是男同学的概率为()A. B. C. D.答案:A解析:已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率P.32017安徽合肥一模某城市有连接8个小区A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为()A. B. C. D.答案:B解析:由题意知,此人从小区A前往小区H的所有最短路径为ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共6条记“此人经过市中心O”为事件M,则M包含的基本事件为ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,共4个,所以P(M),即他经过市中心O的概率为.4从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为_答案:0.35解析:“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,所求概率为1P(A)0.35.5黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解:(1)任找一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A,B,C,D,它们是互斥的由已知,有P(A)0.28,P(B)0.29,P(C)0.08,P(D)0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件BD,根据概率加法公式,得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件AC,且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.6某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解:(1)由已知,得25y1055,x3045,所以x15,y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为19(分钟)(2)记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得,P(A1),P(A2),P(A3).因为AA1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
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