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课时跟踪检测(三十五) 高考基础题型得分练1已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式(1)证明：由a1S11及a1S1，得a1.又由anSnn及an1Sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是首项b1a11，公比为的等比数列(2)解：由(1)知，2an1an1，2anan11(n2)，2an12ananan1(n2)，即2cn1cn(n2)，又c1a1，2a2a11，a2.c2，即c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比数列cnn1.2已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和Snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)因为对任意正整数n满足an1an2，所以an是公差为2的等差数列又因为a13，所以an2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以数列bn的通项公式为bn(2)由(1)知，当n1时，T1.当n2时，所以Tn.当n1时仍成立，所以Tn.32017山东青岛模拟已知数列an是等差数列，Sn为an的前n项和，且a1028，S892；数列bn对任意nN*，总有b1b2b3bn1bn3n1成立(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则a10a19d28，S88a1d92，解得a11，d3，所以an13(n1)3n2.因为b1b2b3bn1bn3n1，所以b1b2b3bn13n2(n2)，两式相除，得bn(n2)因为当n1时，b14适合上式，所以bn(nN*)(2)由(1)知，cn，则Tn，Tn，得Tn2，从而Tn23，即Tn7.4数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解：由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为d，则b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)证明：log2a2n2log222n12n1，cn，Tn.nN*，Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上知，Tn(m25m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合(1)证明：依题意，当n1时，a29a110100，故10.当n2时，an19Sn10，an9Sn110，两式相减，得an1an9an，即an110an，10，故an为等比数列，且ana1qn110n(nN*)，lg ann.lg an1lg an(n1)n1，即lg an是等差数列(2)解：由(1)知，Tn333.(3)解：Tn3，当n1时，Tn取最小值.依题意有(m25m)，解得1m6，故所求整数m的取值集合为0,1,2,3,4,5
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